高三数学教学案第九章直线、平面、简单几何体

高三数学教学案第九章直线、平面、简单几何体第一课时平面的基本性质考纲摘录掌握平面的基本性质；会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题．知识概要（1）平面的基本性质（三个公理及其三个推论）及其运用（证明三线共点，三点共线，三线共面）；（2）水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法的规则；（3）会用间接证法证明命题（反证法，同一法）．重点难点（1）运用公理证明三线共点、三点共线；（2）掌握“图形语言”、“符号语言”．基础练习1．下列命题中，正确的是（）A．首尾相接的四条线段在同一平面内；B．三条互相平行的线段在同一平面内；C．两两相交的三条直线在同一平面内；D．若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内．2．下列四个推理过程，错误的是（）A．l∥，AlA；B．lBAlA,,C．ABBBAA,,,D．A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合3．一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．2221B．221C．21D．224．不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定____________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面．例题讲解例1．如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且2HCDHGCBG，求证：直线EG、FH、AC相交于一点．例2．如图，已知：l，A、B、Cl，1AA，1BB，1CC，求证：111,,CCBBAA共面．例3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为8㎝，M、N、P分别是A1B1、AD、BB1的中点；（1）画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD，平面BB1C1C的交线；（2）设过M、N、P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．例4．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．CD1DNMC1B1A1ABPCADFEBGHlABCA1B1C1αBPKNCADMQR课后作业班级学号姓名1．下列命题中不正确的是（）①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条互相垂直的直线共面；④两条直线都和第三条相交，那么这两条直线可以确定一个平面A．①与②B．③与④C．①与③D．②与④2．一条直线和它外面不共线的三点可以确定的平面的个数（）A．1个或3个B．1个或4个C．3个或4个D．1个、3个或4个3．平面∩平面l，点A，点B，且Bl，点C，又AC∩Rl，过A、B、C三点确定的平面为，则∩是（）A．直线CRB．直线BRC．直线ABD．直线BC4．若点E、F、G、H依次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，EG=3，FH=4，则AC2+BD2的值为．5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BP=P，A1C1∩EF=Q求证：（1）D、B、E、F四点共面；（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P、Q、R三点共线．6.已知：直线a,b,c,d是两两相交且不过同一点的四条直线。求证：直线a,b,c,d共面。7．（选做题）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心，（1）过O作一直线与AN交于P与CM交于Q（只写作法，不必证明）（2）求PQ的长．B1C1D1A1ABDCPEFQC1CO00B1A1ABDD1高三数学教学案第九章直线、平面、简单几何体第二课时直线的位置关系考纲摘录能够画出空间两直线的位置关系；能够根据图形想像它们的位置关系．知识概要（1）空间两条直线的位置关系，平行公理及等角定理；（2）异面直线的定义；（3）判定两直线是异面直线的方法（反证法，异面直线的判定定理）．重点难点异面直线的定义及判定两直线是异面直线的方法．基础练习1．“a、b是异面直线”是指（1）a∩b=，但a不平行于b；（2）a平面，b平面且a∩b=；（3）a平面，b平面且∩=；（4）a平面，b平面；（5）不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是（）2．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角关系_____________．3．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角线AB1，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是（）A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥；B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n；D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______21(AC+BD)．例题讲解例1．如图，已知不共面的三条直线cba,,相交于点P，cDbCaBaA,,,求证：AD与BC是异面直线．例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD求证：GH与EF是异面直线．例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值．例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．ACBaDbcPD1C1ABCDA1B1课后作业班级学号姓名1．下列四个命题中，正确的是（）A．两直线无公共点，是这两条直线异面的充分不必要条件B．两直线无公共点，是这两条直线平行的充分不必要条件C．两条直线有公共点，是这两条直线共面的必要不充分条件D．两条直线有公共点，是这两条直线共面的充分不必要条件2．如果ba,是异面直线，P是不在ba,上任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线l与ba,相交；（2）过P一定可作直线l与ba,都垂直；（3）过P一定可作平面与ba,都平行；（4）过P一定可作直线l与ba,都平行，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对4．已知a、b、c是两两异面且互相垂直的三条直线过c作平面与a垂直，则直线b与平面的位置关系是．5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是．6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线求证：AE和DF是异面直线．7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是正方体ABB1A1、BCC1B1的中心，求证：A1Q与D1P是异面直线．8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点，求证：EG、FH、PQ三线共点．ABDFCEB1C1D1A1ABDCPQ高三数学教学案第九章直线、平面、简单几何体第三课时直线与平面垂直（一）考纲摘录掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它们进行论证和解决问题．知识概要直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理（线线垂直、线面垂直的相互转化）；三垂线定理及其逆定理（“四线一面三垂直”）．重点难点直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题．基础练习1．直线l⊥平面，①若直线m⊥l，则m∥；②若m⊥，则m∥l；③若m∥，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥，上述判断正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．②④2．一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知P是四边形ABCD所在平面外的一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（）A．圆内接四边形B．矩形C．圆外切四边形D．平行四边形4．用表示一个平面，l表示一条直线，则内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直例题讲解例1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求证：BD⊥平面AEF．例2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线．求证：EF∥BD1．例3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥PA．C1D1ABCDA1B1FEC1D1ABCDA1B1POABCDEFO课后作业班级学号姓名1．“垂线l垂直于平面内的无数条直线”是l⊥的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_____________．3．已知平面、和直线m，给出条件：①m∥②m⊥③m④⊥⑤∥，当满足________时，有m⊥(填所选条件的序号)．4．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的位置关系是．5．已知：AB⊥，CD⊥，B、D是垂足，AC⊥，∩=MN，求证：MN⊥BD．6、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面AC，SC⊥截面AEFG，求证：（1）AE⊥SBAG⊥SD；（2）AF⊥GE7、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥AB．8、（选做题）过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由．BACDMNPABDGEFSC高三数学教学案第九章直线、平面、简单几何体第四课时直线与平面垂直（二）目标要求直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用．基础练习1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠CAB(BCA)的取值范围是__________．3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点于CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段4．如图在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，△ABC的面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由．例题讲解例1．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1求证：A1B⊥B1C．例2．如图，已知D是正△ABC所在平面外一点，AD⊥平面ABC，H为A在平面BCD上的射影，（1）求证：H不可能是△BCD的垂心．（2）若AB=2，AD=1，求点A到平面BCD的距离．例3．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为3，点E、F分别在BB1，DD1上，且AE交A1B于G，AF交A1D于H，311HDHAGBGA，求证：A1C⊥平面AEF．CABDHBACDPACBA1C1B1CDA1B1C1D1ABEFGH课后作业班级学号姓名1．已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（）A．caba,其中cb,B．bba,∥