高三数学第一学期期末抽测试卷

高三数学第一学期期末抽测试卷一、填空题(每小题4分，共48分)1.已知复数z满足：izi)1(，则z__________.2.函数xxxf44sincos)(的最小正周期为____________.3.设CBA、、是三个集合，则“CABA”是“CB”的___________________条件.4.已知函数]0,[,cos)(xxxf，则)23(1f________.5.设nnnxaxaxaxaax332210)1(，若3132aa，则n________.6.(理)BA、两点的极坐标分别为)3,2()3,3(BA、，则BA、两点的距离AB_______.(文)某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为________(天).7.某品牌42英寸等离子彩电经过4次降价，价格由原来的6.5万元降至当前的4万元，若每次降幅相同，则每次降低的百分率为__________(精确到0.1%).8.nnnnnnCCC212421lim__________.9.学校新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_________(用数值表示).10.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)2()(xfxf，当10x时，2)(xxf，则)2003(f___________.11.观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，则可以猜想的结论为：___________________________.12.记nknkaaaa211，函数Nknxxfnn、,)(3，则使函数)()(1xfxFknk为偶函数的最小的自然数n的值等于__________.二、选择题(每小题4分，共16分)13.若z为复数，下列结论正确的是()A.若212121,0,zzzzCzz则且B.22zzC.若,0zz则z为纯虚数D.若2z是正实数，那么z一定是非零实数14.若,4loglog33nm则nm的最小值是()A.4B.34C.18D.1915.(理)圆锥曲线tgyx31cos4(为参数)的焦点坐标为()A.)0,5()0,5(、B.)5,0()5,0(、C.)0,6()0,4(、D.)0,17()0,17(、①②③a4④⑤⑥⑦bcdefghm11122034(文)已知yx,满足不等式组0,0040923yxyxyx，则使yxz3取得最大值的点的坐标为()A.)0,3(B.)4,0(C.)3,1(D.)29,0(16.已知集合NniiizzAn,12，AzzzzB2121,,(1z可以等于2z)，从集合B中任取一元素，则该元素的模为2的概率为()A.31B.41C.81D.72三、解答题(本大题共86分)17.(满分12分)已知1z、1z是实系数一元二次方程的两个根，若1z、1z满足方程iziz53)1(221，求1z、1z.18.(满分12分)已知2||0322axxx(1)当10a时，求不等式的解；(2)若x的取值范围构成的集合为空集，求实数a的取值范围.19.(满分14分)已知定义在区间]32,[上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当]32,6[x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示.(1)求函数)(xfy在]32,[的表达式；(2)求方程22)(xf的解.20.(满分14分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，当装载燃料重量不同时，火箭的最大速度y满足函数关系式:])2(ln)(ln[2ln4mxmky(其中0k)，当燃料重量为me)1((吨)(e为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4(千米/秒).(1)求长征二号系列火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x(吨)之间的函数关系式)(xfy;(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨)才能使该火箭的最大飞行速度达到7.9千米/秒,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？xyoπ16x32621.(满分16分)已知数列}{na满足：11a，121nnnaaa)(Nn，数列}{nb的前n项和nnS)32(1212)(Nn.(1)求数列}{na和}{nb的通项公式；(2)设nnnabC.(理)是否存在Nm，使9mC成立？并说明理由.(文)求使6nC的自然数n的值.22.(满分18分)函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.(1)当1a时，求函数)(xfy的值域；(理)(2)若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.(文)(2)若0a时，判断函数)(xfy的单调性并证明；(3)若5)(xf在定义域上恒成立，求a的取值范围.高三数学第一学期期末抽测试卷参考答案一、填空题1.222.3.必要非充分条件4.655.116.(理)19(文)97.11.4%8.29.4210.2111.112)1(131212221nnn12.3二、选择题13.D14.C15.(理)C(文)B16.D三、解答题17．当1z、1z是实数时，iizzz53)2(221，41z或52z，当1z、1z是虚数时，设Ryxyixz,1，则yixz2，代入方程得iiyxyx53)()3(，9,4yx，iz941，iz942.18.（1）由0322xx得31x，由2||ax得22axa，∵10a，∴21ax。（2）由已知，32a或12a，即5a或3a。19．（1）当],[326x时，函数),0,0()sin()(22AxAxf，观察图象易得：3,1,1A，即],[326x时，函数)sin()(3xxf，由函数)(xfy的图象关于直线6x对称得，],[6x时，函数xxfsin)(.∴),[sin],[)sin()(63263xxxxxf.（2）当],[326x时，由223)sin(x得，125124343xxx或或；当],[6x时，由22sinx得，443xx或.∴方程22)(xf的解集为},,,{1251244320．（1）以mex)1(,4y，代入函数式可得8k，则2ln4])2(ln)(ln[8mxmy(或8)(lnmxmy);（2）设装载x吨燃料方能满足题意，此时xm8.479，即])8.479(ln8.479ln[89.7x解得x1.30121．（1）由2111211nnnnaaaana，∴12)1(211nnna，121nna)(Nn。由nnS)(121232及1321)(1212nnS)2(n，可得1321)(4nnnnSSb)2(n，令1n，则412123211Sb也满足上式，∴132)(4nnb)(Nn.（2）(理)132132)()12(4)(4)12(nnabnnnCnn，设mC为数列}{nC中的最大项，则252732323213223213211)12(1232)12()()12(4)()12(4)()32(4)()12(4mmmmmmmmmmCCCCmmmmmmmm，∴3m。即3C为}{nC中的最大项。∵9)(209802323C，∴不存在Nm，使9mC成立。(文)∵132132)()12(4)(4)12(nnabnnnCnn,∴1)()12(6)()12(4632132nnnnnC.设nnnf)()12()(32，1)1(32f，1)2(34f，1)3(2740f，1)4(81112f，1)5(243288f，1)6(729704f。当6n时，13624)()1(nnnfnf,即)()1(nfnf。故)(nf在),6[上单调递减。∴使6nC的自然数n的值为2，3，4，5.22．（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；(理)（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.(文)（2）当0a时)(xfy在]1.0(上为单调增函数。证明如下：任取21,xx]1.0(且21xx，则)()(21xfxf0)2)((2121xxaxx，所以)(xfy在]1.0(上为单调增函数。（3）当x]1.0(时5)(xf在定义域上恒成立，即xxa522在x]1.0(时恒成立。设xxxg52)(2，当x]1.0(时)0,3[)(xg，只要3a即可，a的取值范围是)3,(。也可利用求)(xfy在x]1.0(上的最小值的方法来解：0a时无最小值52202aa；522aa。