高三数学第十次综合考试试卷

江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷2007.03.18说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。第І卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．设集合}64|),{(yxyxA，}723|),{(yxyxB则满足BAC的集合C的个数是（A）0(B)1(C)2(D)32．已知a、b为两个非零向量，有以下命题：①a2=b2②a·b=b2③|a|=|b|且a//b，其中可以作a=b的必要但不充分条件的命题的（A）②（B）①③（C）②③（D）①②③3．过抛物线xy42的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是1x、2x，若621xx，则|AB|的长为（A）10（B）8（C）6（D）74．把函数152xy的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（A）72xy（B）92xy（C）12xy（D）32x5．在等比数列}{na中，36,352aa，则8a的值为（A）－432（B）432（C）－216（D）以上都不对6．已知：lm,是直线，,是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于内的两条直线，则l；（2）若//l，则l平行于内的所有直线；（3）若,,lm且,ml则；（4）若,l且,l则；（5）若lm,且,//则lm//。其中正确命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)37．函数,0)(2acxbaxxf其定义域R分成了四个单调区间，则实数cba,,满足（A）0042aacb且（B）02ab（C）042acb（D）02ab8．数列}{na中，20062005nnan，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（A）501,aa（B）441,aa（C）4445,aa（D）5045,aa9．椭圆22221xyab（0ab）的两焦点分别为1F、2F，以1F2F为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（A）12（B）32（C）31（D）42310．若(,)Pab是双曲线224xym（0m）上一点，且满足20,20abab，则该点P一定位于双曲线的（A）右支上（B）上支上（C）右支或者上支上（D）不能确定第П卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．曲线在53123xxy在1x处的切线的倾斜角为。12．与双曲线221169yx有共同的渐近线，且经过点A3,23的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。13．若正数a、b满足1222ba，则21ba的最大值为。14．若点)0,6(A，点)12,6(B，且ABAP31，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是。15．如果直线1ykx与圆2240xykxmy交于M、N两点，且M、N关于直线0xy对称，则不等式组1000kxykxmyy所表示的平面区域的面积是.16．给出下列五个命题：①不等式03422aaxx的解集为}3|{axax；②若函数(1)yfx为偶函数，则()yfx的图象关于1x对称；③若不等式axx|3||4|的解集为空集，必有1a；④函数)(xfy的图像与直线ax至多有一个交点；⑤若角，β满足cos·cos＝1，则sin(＋）＝0.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。19．（本小题满分12分）设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小.20．（本小题满分14分）已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，其中B在第一象限，且||32AB.（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于不同的两点,EF，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求实数a的值。21．（本小题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，aPDPBaACPAABC2,,60，点E在PD上，且PE：2ED：1，(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD；(II)在棱PD上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM。23．（本小题满分16分）在直角坐标平面上有一点列),,(,),,(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对每个正整数n，点nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列}{nx。（1）求点nP的坐标；（2）设抛物线列,,,,,321nCCCC中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nC的顶点为nP且过点)1,0(2nDn，记过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线的斜率为nk，求证：10111113221nnkkkkkk；（3）设},2|{*NnxxxSn，},4|{*NnyyyTn，等差数列}{na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求}{na的通项公式。EDCBAPAPQOMFyx江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18一、选择题CDBBABBCCA二、填空题11．4π312．213．42314．2yx或xy215．1416．②④⑤三、解答题17．解：（I）∵22cos22sin12cos2abcd，（2分）∴2cos2abcd，（4分）∵04，∴022∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。（6分）（II）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab，2()|2cos21||1cos2|2sinfcd，（8分）∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，（10分）∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd。（12分）18．解：(Ⅰ)直线AB方程为3yx，设点(,)Bxy，（2分）由223(1)(2)18yxxy（4分）及0,0xy，得4,1xy，∴点B的坐标为(4,1)（6分）（Ⅱ）由22231yxxya得221(1)6100xxa，（9分）设1122(,),(,)ExyFxy，则2122641axxa，得2a，（12分）此时，0，∴2a。（14分）（注：缺少0扣1分，0这个不等式可解可不解。）19．证明：(Ⅰ)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,所以AB=AD=AC=a。（2分）在△PAB中,由22222PBaABPA，知PA⊥AB。（5分）同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。（7分）（II）当点F是棱PE的中点时，有BF∥平面AEC。（8分）取PE的中点F，连结AF，∵PE：2ED：1，∴E为DF的中点。（10分）连结BD，交AC于O，连结OE，则有OE∥BF。（12分）又OE平面AEC，BF∥平面AEC，故BF∥平面AEC。（14分）（若从平行探索到F为中点而没有给出证明，扣2分。）20．（1）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax。由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca（2分）所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e。（4分）（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为)3(xky。由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk（5分）依题意0)32(122k，得3636k。（6分）设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx。②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky。于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy。③∵0OQOP，∴02121yyxx。④（7分）EDCBAPFO由①②③④得152k，从而)36,36(55k。（8分）所以直线PQ的方程为035yx或035yx。（9分）（3）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP。由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx（10分）注意1，解得2152x（12分）因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy，而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM。（14分）21．解：（1）∵nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列}{nx，∴153(1)(1)22nxxndnn，（2分）∵(,)nnnPxy位于函数4133xy的图像上，∴13313533()34244nnyxnn，（3分）∴点nP的坐标为)453,23(nnPn。（4分）（2）据题意可设抛物线nC的方程为：2()nnyaxxy，即235()324yaxnn，（5分）∵抛物线nC过点)1,0(2nDn，∴22235951()3(33)2444anannanan，∴1a，∴235()324yxnn，（6分）∵过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线即为以nD为切点的切线，∴'0032()232nxxkyxnn，（7分）∴111111()(21)(23)22123nnkknnnn（2n）∴122311111111111()257792123nnkkkkkknn111()2523n∴nnkkkkkk132211111111()252310n。（10分）（3）∵223nxxn，4125nyyn∴ST中的元素即为两个等差数列{23}n与{125}n中的公共项，它们组成以17为首项，以12为公差的等差数列，（11分）∵TSan，且}{na成等差数列，1a是TS中的最大数，∴117a，其公差为*12()kkN，10当1k时，1(1)17(1)(12)125naandnn，此时101205125(265,125)a，∴不满足题意，舍去；（14分）20当2k时，1(1)17(1)(24)247naandnn，此时102407233(265,125)a，∴247nan；30当3k时，1(1)17(1)(36)3619naandnn，此时1036019341(265,125)a，∴不满足题意，舍去。（16分）综上所述所求通项为247nan。（16分）