高三数学第三次调研测试

高三数学第三次调研测试数学试卷5、5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝CknPk(1－P)nk．第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1、原命题：“设22,,bcacbaRcba则若、、”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A、0B、1C、2D、42、坐标平面内向量a与x轴正向上的单位向量i，满足iaa2||，则有（）A.0aB.iaC.0a或iaD.1|2|ia3、若函数f(x)=sinax+cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．（－8，0）B．（0，0）C．（－81，0）D．（81，0）4、奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+1，则函数f（1－x）的图象为（）5、山坡与水平面成30度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A．300米B．400米C．200米D．3200米6、如图，五角星魅力无穷，一动点由A处按,,,,,,,ABCDEAB顺序依次进行跳跃运动。如果动点由A处运动到B处时，记作“1次跳跃”，那么按此规律运动，动点进行了2008次跳跃后，该动点应在（）A．B处B．C处C．D处D．E处7、已知曲线33:xxyS及点)2,2(P,则过点P向曲线S可引切线的条数为（)A、0B、1C、2D、38、设1,10baba且，给出下列结论：①0)(log2ab②2loglog22ba③1log2a④1)(log2baab其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，并沉入容器底部，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（）A、)12(RB、222RC、)223(RD、212R10、若m是一个给定的正整数，如果两个整数ba,用m除所得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作[mod()]abm，例如：513[mod(4)].若:20082[mod(7)]r,则r可以为（）.1.2.3.4ABCD第Ⅱ卷二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11、集合{(,)|25,,}AxyxyxNyN，则A的非空真子集的个数为12、若,1,0,022yxyx则2xy的取值范围是、13、图为类似课本研究性学习课题《杨辉三角》中的竖直平面内一些通道，图中线条都表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下，则落入C处的概率是。14、某商品计划提价，现有四种方案：方案Ⅰ：先提价m%，再提价n%；方案Ⅱ：先提价n%，再提价m%；方案Ⅲ：分两次提价，每次提价（2mn）%；方案Ⅳ：一次性提价（m+n）%提价最多的是方案________．15、按下列程序框图来计算：入口DCBA如果x=5,应该运算次才停止。16、已知ABC的边长cba,,满足,2,2bacacb则ca的取值范围为三.解答题:本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为43π,且nm=－1.（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(2x3π)),若na=0,记函数)()(bnmxf.求此函数的单调递增区间和对称轴方程18.(本小题满分14分)正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。19.(本小题满分14分)已知椭圆22:198Cyx的左、右两个焦点分别为Ｆ１、Ｆ２，过Ｆ１作一直线交椭圆Ｃ于Ａ、Ｂ两点EDCBAM图(2)DCBAM图(1)（Ⅰ）求2ABF面积的最大值。（Ⅱ）求2ABF面积取得最大值时12tanAFF的值。20．（本小题满分14分）已知数列na满足111,21nnaaanN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，证明：na是等差数列；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa21.(本小题满分16分)已知函数,023232acxxaxaxg（I）当1a时，若函数xg在区间1,1上是增函数，求实数c的取值范围；（II）当21a时，（1）求证：对任意的1,0x，1/xg的充要条件是43c；（2）若关于x的实系数方程0/xg有两个实根,，求证：,1且1的充要条件是.412aac数学参考答案一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、C2、D3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、C10、B二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11、6;12、,10,；13、83；14、III；15、4；16、,1.三.解答题:本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（1）令n=(x，y)，则143cos·2122πyxyx………………………………3分即1y00y11y1y22xxxx或，故n=(-1,0)或n=(0，-1)……………………6分（2）∵a=(1，0)n·a=0∴n=(0,-1)n+b=x32coscosx,12x3cos2cos2ππ，x)6sin()32cos(cos)(xxxxf…………………………………………8分故单调递增区间为32,322kk，对称轴为)(,3Zkkx…………12分18.(本小题满分14分)解:（1）取BD中点N.连AN、MN.BCMN//AMN就是异面直线AM与BC所成的角…………2分在AMN中，,23ANAM21MN63arccosAMN…………4分（2）取BE中点P.连AP、PM,作APMQ于.Q过Q作ABQH于.H连MH.PMEBAPEB,MQEBAPMEB即面AEBMQ面.上的射影在面为AEBMHHQ……………………6分即MHABEABMQ为二面角MH的平面角…………8分在AMP中，33,36,1,23APAMPQMQPM在ABP中，123,36,3323PQ-APAQHQAQ.24arctanMHQ二面角EABM的大小为.24arctan…………10分B1DCBAE（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体…………………12分这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3314336=42…………………14分19.(本小题满分14分)∴20.(本小题满分14分)解：（1）121nnaa，)1(211nnaa……………………2分故数列}1{na是首项为2，公比为2的等比数列。……………………3分nna21，12nna…………………………………………4分（2）nnbnbbbba)1(44441111321，nnnbnbbb24)(21……………5分nnnbnbbb2)(221①1121)1()1(2)(2nnnbnnbbbb②②—①得nnnnbbnb11)1(22，即1)1(2nnbnnb③……………………8分212)1(nnnbbn④④—③得112nnnnbnbnb，即112nnnbbb……………………9分所以数列}{nb是等差数列（3）1111212211211nnnnaa………………………………11分设132111naaaS，则)111(211322naaaaS)1(21112naSa…………13分3213212112nnaaaS………………………………14分21.(本小题满分16分（1）当1a时，cxxxxg232131)(，cxxxg2)(………………1分)(xg在（—1，1）上为单调递增函数，0)(xg在（—1，1）上恒成立…………2分02cxx在（—1，1）上恒成立……………………3分2c………………………………………………………4分（2）设)()(xfxg，则