高三数学第二学期第二次统练

高三数学第二学期第二次统练(理)本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．15cot15tan的值是()A．2B．32C．4D．3342．设数列{an}是等比数列，2,51211qa，则a4与a10的等比中项为()A．41B．81C．41D．813．过点(2，－2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线方程是()A．12422yxB．12422xyC．14222yxD．14222xy4．若不等式：)40(342mmxmxx恒成立，则x的取值范围是()A．31xB．1xC．3xD．31xx或5．若数列{an}是等差数列，首项0,0,02042032042031aaaaa，使前n项和Sn0的最大自然数n是()A．405B．406C．407D．4086．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则BB3sinsin等于()A．cbB．bcC．abD．ca7．过椭圆的一个焦点F(－c，0)，倾斜角为43arccos的直线，交椭圆于A、B两点，若|AF|:|BF|=1:3，那么椭圆的离心率e=()A．31B．32C．33D．328．已知直线l：mxy21与曲线C：|4|2112xy仅有三个交点，则m的取值范围是()A．)12,12(B．)2,1(C．)21,1(D．)21,2(二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．在复平面内，复数1ii对应的点位于第象限．10．若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．11．已知22,05302yxyxyx则的最大值是．12．曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是．13．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是．14．)6,2(),817,1(NM，点P是曲线4422xxy上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题10分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为34，且mn=1．(1)求向量n；(2)设向量))23(cos2,(cos),0,1(2xxba向量，其中320x，若0an，试求||bn的取值范围．16．(本题满分10分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响．(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．(I)证明∥PA平面EDB；(II)证明PB平面EFD；(III)求二面角D-PB-C的大小．18．(本小题12分)已知数列{an}满足.81),2(12241anaannn且(1)求数列的前三项：a1，a2，a3；(2)是否存在一个实数λ，使得数列}2{nna为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn．附加题：(本小题14分)已知F1、F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，P是此椭圆的一动点，并且21PFPF的取值范围是].34,34[(1)求此椭圆的方程；(2)点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足0||||21FFCQCQCPCP，求证：向量ABPQ与共线．20070306班级___________学号________________姓名____________________高三数学第二学期第二次统练(理)题号12345678答案9．__________________；10．______________；11．______________；12．________________；13．_______________；14．________________．15．(10分)16．(10分)17．(12分)18．(12分)