高三数学第二学期导师制(05)

高三数学第二学期导师制（05）一.填空题1.函数fxxpxq()2满足ff()()320，则f(0)的值为。2.fxxx()13，则f135________。3.过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为_.4.定点3103，M与抛物线yx22上一点P之间的距离为xP1，到准线的距离为x2，xx12取得最小值时，点P的坐标为__________。5.设向量mabncd，，，，规定两向量mn，之间的一个运nmbcadbdac，，若已知ppq1243，，，，则q。6.已知⊙A：xy413622及直线l：3470xy，⊙A上到l的距离为3的点共有个.7.双曲线xaybab222210()中，直线l过AaBb，，，00，原点到l的距离为25c（c为双曲线的半焦距），则双曲线中的ac的值为。8.设a，b是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a与b垂直的平面；（4）存在与a，b都平行且距离相等的平面。其中正确命题的个数是个。9.已知FF12，是双曲线xy2221的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则PFQFPQ11的值为。10.正三棱锥SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，SA＝BC，则异面直线EF与AB所成的角是。11.方程031623162nxxmxx·的四个实数根组成一个首项为23的等比数列，则mn。12.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于kmv220（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要小时。二.填空题（每题4分，共16分）13．若a、b为实数，则使abab0成立的一个充要条件为（）A.ba110B.ab110C.ba11D.ab1114．设a，b，c分别是ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxByCsinsin·0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直15.ee12，为不共线的向量，且ee12，以下四个向量中模最小者为（）A.121212eeB.132312eeC.253512eeD.143412ee16.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（）A．75°B．60°C．50°D．45°三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf.（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(xfy在区间]2,2[上的图象.18.数列{xn}由下列条件确定：.),(21,011Nnxaxxaxnnn（Ⅰ）证明：对n≥2，总有axn；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有1nnxx；（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求nnxlim的值.19.已知函数axxf2log)(的图象经过原点。（1）若412)3(mffmf，，成等差数列，求m的值；（2）若gxfx()()1，正数a、b、c成等比数列，求证：gagcgb()()()2解：20.某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足xkm31（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？解：高三第二学期导师制（05）解答一.填空题1.函数fxxpxq()2满足ff()()320，则f(0)的值为6。2.fxxx()13，则f135____7_____。3.过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为_43.4.定点3103，M与抛物线yx22上一点P之间的距离为xP1，到准线的距离为x2，xx12取得最小值时，点P的坐标为__(2,2)_________。5.设向量mabncd，，，，规定两向量mn，之间的一个运nmbcadbdac，，若已知ppq1243，，，，则q_（-2，1）。6.已知⊙A：xy413622及直线l：3470xy，⊙A上到l的距离为3的点共有3个.7.双曲线xaybab222210()中，直线l过AaBb，，，00，原点到l的距离为25c（c为双曲线的半焦距），则双曲线中的ac的为52。8.设a，b是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a与b垂直的平面；（4）存在与a，b都平行且距离相等的平面。其中正确命题的个数是3个。9.已知FF12，是双曲线xy2221的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则PFQFPQ11的值为42。10.正三棱锥SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，SA＝BC，则异面直线EF与AB所成的角是60o。11.方程xmxxnx221631630·的四个实数根组成一个首项为32的等比数列，则mn718。12.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于vkm202（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要10小时。二.填空题（每题4分，共16分）13．若a、b为实数，则使abab0成立的一个充要条件为（D）A.011abB.011baC.11abD.11ba14．设a，b，c分别是ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxByCsinsin·0的位置关系是（C）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直15.ee12，为不共线的向量，且ee12，以下四个向量中模最小者为（A）A.121212eeB.132312eeC.253512eeD.143412ee16.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（C）A．75°B．60°C．50°D．45°三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf.（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(xfy在区间]2,2[上的图象.解：（1）xxxxfcossin2sin2)(2xx2sin2cos1)4sin2cos4cos2(sin21xx)42sin(21x所以函数)(xf的最小正周期为，最大值为21.（2）由（1）知185218318218183yx故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是18.数列{xn}由下列条件确定：.),(21,011Nnxaxxaxnnn（Ⅰ）证明：对n≥2，总有axn；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有1nnxx；（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求nnxlim的值.（Ⅰ）证明：由)(21,011nnnxaxxax及，可归纳证明0nx(没有证明过程不扣分）.从而有)()(211Nnaxaxxaxxnnnnn，所以，当n≥2时，axn成立.（Ⅱ）证法一：当n≥2时，因为)(21,01nnnnxaxxax，所以021)(2121nnnnnnnxxaxxaxxx，故当n≥2时，1nnxx成立.证法二：当n≥2时，因为)(21,01nnnnxaxxax，所以122)(21222221nnnnnnnnnnxxxxaxxxaxxx，故当n≥2时，1nnxx成立.（Ⅲ）解：记),(21.0,lim,lim11nnnnnnnxaxxAAxAx由且则得aAAAaAAxaxxnnnnnn解得由即,0).(21),limlim(21lim1，故axnnlim19.已知函数fxxa()log2的图象经过原点。（1）若fmffm3214，，成等差数列，求m的值；（2）若gxfx()()1，正数a、b、c成等比数列，求证：gagcgb()()()219.解：（1）将（0，0）代入fxxa()log2，得：a1fxx()log21………………（2分）由已知可得：fmfmf()34221………………（3分）即：loglog22232mmm4（m1舍）……………………（6分）（2）由已知可得：bacgxfxx22211，()()loggagcac()()log221122122gbb()log…………（8分）而211212212acacacbac·2212122bbbgagcgb()()()2………（12分）另解：gagcgbfafcfb()()()()()()22…………………（8分）2)1(2112)1()1)(1(log2logbcabcaacacbb1212*………………（10分）∵a，b，c成等比数列bacbac2，*式acac2得证……（12分）20.某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足xkm31（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？解：（1）设2003年生产产品x万件m0时，x1代入13012kk………………（2分）则年成本：816816321xm·………………（4分）年利润：ymm151816321.··…………（6分）281610mmm……………………（7分）（2）ymm2911612921621………………（10分）当且仅当1611mm，即m3时取等号………………（11分）