高三数学第二次调研考试

乐山市高中2007届第二次调研考试数学（文）一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知全集R，集合A＝1xx，集合B＝02xx，则()uABð＝（）A.(0,)；B.[0,)；C.(0,1)；D.[1,)2.已知,,abcR，则“ab”是“acbc”的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；3.已知直线x=m和圆相切，那么m的值为（）A.3；B.－1；C.－1或3；D.－3或1；4.若2()nxx展开式中的第5项为常数，则n等于（）A.10；B.11；C.12；D.13；5.不等式(2)(1)0xx的解集为（）A.22xx；B.2xx；C.3xx；D2-12xxx或；6.若函数()fx的反函数12()1(0)fxxx，则(2)f的值为（）A.1；B.－1；C.1或－1；D.5；7.函数22()cossin55xxfx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A.5；B.2；C.52；D.25；8.在等差数列na中，nS是前n的和，若377,kSSSS，则k的值为（）A.2；B.4；C.11；D.12；9.函数()()yfxxR的图象如图所示，则当01a时，函数()()fxgxa的单调增区间是（）A.1[0,]2；B.1(,0)[,)2；C.[,1]a；D.[,1]aa；10一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2；则样本在(10,50]上的频率为（）A.5100；B；25100；C.50100；D.70100；11.如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为12,AA，P是双曲线上任意一点，则分别以线段112,PFAA为直径的两圆位置关系为（）A.相交；B.相切；C.相离；D.以上情况都有可能；12.当,xy满足条件1xy时，变量3xuy的取值范围是（）112yxo2A1A1FpoyxA.(3,3)；B.11(,)33；C.11[,]33；D.11(,0)(0,)33；二、填空题：（每题4分，共16分）13.已知1(6,2),(4,)2ab，直线l过点A（3，－1），且与向量2ab垂直，则直线l的一般方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.已知曲线32()3fxxxx在x＝－1处的切线与抛物线22(0)ypxp相切，则此抛物线的通径长为＿＿＿＿＿＿15.已知正四棱锥S－ABCD内接于球O，SAC是过球心O的一个截面，如图所示，若棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿，球O的表面积为＿＿＿＿＿＿＿16.设函数2()lg(1)fxxaxa，给出如下命题：①函数()fx必有最小值；②若a＝0时，则函数()fx的值域是R；③若a＞0时，且()fx的定义域为[2,)，则函数()fx有反函数；④若函数()fx在区间[2,)上单调递增，则实数a的取值范围是[1,)；其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（共74分）17.（12分）已知向量(1tan,1),(1sin2cos2,3)axbxx，记()fxab①求()fx的定义域，值域以及最小正周期；②若()()6224ff，其中(0,)2，求；18.（12分）已知2(1)4fxx，等差数列na中，1233(1),,()2afxaafx；①求实数x的值；②求数列na的通项公式；③求25826aaaa的值；19.（12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是12；从开关第二次闭合后，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率为13，出现绿灯的概率为23；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率为35，出现COSA绿灯的概率为25。问：①第二次闭合后出现红灯的概率是多少？②三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD。CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，BC＝6，点E在棱PA上，且PE＝2EA。①求证：PC∥平面EBD；②求异面直线PA与CD所成的角；③求二面角A－BE－D的大小；21.（12分）如图所示，点A是椭圆C：22221()yxaboab的短轴位于X轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在Y轴上，且BP∥X轴，9ABAP。①若点P的坐标为（0，1），求椭圆C的方程；②若点P的坐标为（0，t），求实数t的取值范围。22.（14分）设定义在R上的函数4320123()(,0,1,2,3)ifxaxaxaxaxaRi，当22x时，()fx取得极大值23，且函数()yfx的图象关于Y轴对称，①求()fx的表达式；②试在函数()yfx的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互EPDCBAPBOAyx相垂直，且切点的横坐标都在区间[1,1]上；③求证：22(sin)(cos)()3fxfxxR；参考答案：一、选择题：ADCCD，BCBBD，BB；二、填空题：13.2390xy；14.32；15.224a；16.②③；三、解答题：17.①定义域为：,2xxkkZ；值域为：(5,1]；最小正周期为：T；②51212或；18.①03xx或；②33(1)(3)22nnanan或；③当3(1)2nan时，原式＝3512；当3(3)2nan时，原式＝2972；19.①.715；②.3475；20.①连接AC交BD于G，连接EG，证PC∥EG即可；②.60；③.60；21.①221124yx；②302t；22.①32()3fxxx；②所求两点为（0，0），1(1,)3或（0，0），1(1,)3；③()fx在[1,1]上最大什为23，最小值为23，容易证：22(sin)(cos)3fxfx；