高三数学测试题(5)

高三数学测试题（5）一、填空题（48分）1．两两相交的三个平面将空间分成___________个部分。2．正四棱柱的底面边长为a，高为)(bab，一蚂蚁从顶点A出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点1C，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为_________。3．正四棱锥的高与底面边长都是1，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x________。4．在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有_________个。5．空间四边形ABCD中，8AC，12BD，HGFE、、、分别是DACDBCAB、、、边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是____________。6．若AB的中点M到平面的距离为cm4，点A到平面的距离为cm6，则点B到平面的距离为_________cm。7．三棱锥ABCP中，侧棱PCPBPA、、两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是632、、，那么PS________。8．直三棱柱111CBAABC中，11BCACAA，BCAC，1D是11BA上的一点，则1D到截面1ABC的距离等于__________。9．正四面体ABCD中，FE、分别是ADBC、的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为___________。10．正三棱锥ABCP的底面边长为a2，侧棱aPA，则二面角CABP的大小是______。11．设棱长为4的平行六面体1111DCBAABCD的体积为V，GFE、、分别是棱1AAADAB、、上的点，且321AGAFAE，，，则三棱锥EFGA的体积/V_______。12．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形；(5)正六边形。其中正确的结论是___________________。（把你认为正确的序号都填上）二、选择题（16分）13．若平面外的直线a与平面所成的角为，则的取值范围是（）（A）)2,0(（B）)2,0[（C）]2,0(（D）]2,0[14．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥15．已知三棱锥ABCP中，顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱PCPBPA；②侧棱PCPBPA、、两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等。其中错误的是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③16．若一棱台上、下底面面积分别是4S和S，它的中截面面积是0S，则（）（A）SS850（B）SS210（C）SS1690（D）SS220三、解答题17．（6分）在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下：18．（8分）三棱锥ABCP中，xPC，其余棱长均为1。（1）求证：ABPC；（2）求三棱锥ABCP的体积的最大值。19．（10分）直二面角CBDA中，NM、分别是线段CDAB、上的点（不包括端点），且1,90BCDBADDBCADB,yMNxAMDNAM,,。（1）若MN与平面BCD所成的角为45，求x的值；（2）求函数)(xfy的解析式及定义域、值域。20．（12分）直三棱柱111CBAABC中，90BAC，1ACAB，NM、分别是棱BA1、11CB上的点，且BAMNNBNCMABM1111,2,2。（1）求直三棱柱111CBAABC中的高a及MN的长；（2）动点P在11CB上移动，问P在何位置时，BPA1的面积才能取得最小值。1B1AABCM1CNABCDMN图ABCP高三数学测试题（5）参考答案一、填空题1．6,7,82．224ba3．24．4个5．)24,16(6．2或147．78．339．33arcsin10．2arctg11．64V12．（2）（3）（4）（5）二、选择题13．D14．D15．A16．C三、解答题17．立体几何中相应地性质：（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。（4）在空间，射线OD上任意一点P到射线OA、OB、OC的距离之比不变。（5）在空间，射线OD上任意一点P到平面AOB、BOC、COA的距离之比不变。（2）——（5）参考给分18．（1）取AB中点M，∵PAB与CAB均为正三角形，∴CMABPMAB,，∴AB平面PCABPCM。（2）当PM平面ABC时，三棱锥的高为PM，此时8123433131maxPMSVABC。19．（1）作BDME于E，则ME平面BCD，∴45MNE，BCENNCDNMBAMEBDE//。xxME22221)2(，xEN22，由22xENME。（2）函数解析式)(xfy21222222)(12xxxENEM，定义域)2,0(，值域)1,[22.20．（1）以A为原点，射线1AAACAB、、分别为zyx、、轴的正半轴建立空间直角坐标系，},0,1{1aBA，},,{33131aMN。由011MNBAMNBA得，1023131aa，33||MN。（2）设)1,1,(ttP，于是，}0,1,{1ttPA，}1,0,1{1BA，设BA1与PA1所成的角为，2122||||21111costttBAPABAPA212224322sintttt，2243112121sin||||ttBPAPABAS，则当32t时，66minS。即当与N重合时，BPA1的面积才能取得最小值66。AγβαOPBABCDMN