高三数学2002届综合复习试题(一)

综合练习（一）2002．4班级：_________,姓名：___________，成绩：___________一、选择题：（每小题5分，共5×12=60分）将正确答案填入下表中1．已知集合1|),(22yxyxP，RbabyaxyxQ,,1|),(.若P∩Q≠φ，则a,b应满足（A）a≤1且b≤1（B）2a且2b（C）22baab（D）22baab2．若532sin，542cos，则θ的终边在（A）第一象限（B）第二象限（C）第一象限或第三象限（D）第四象限3．设α、β表示平面，l表示直线，且l，l.存在下列三个事实：①l⊥α②l∥β③α⊥β.若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则可以构成三个命题。在这三个命题中，正确命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）34．把函数xxysincos3的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是（A）6（B）65（C）3（D）325．已知方程032mxx的两个虚根为1z，2z，且2||21zz，则实数m的值是（A）5（B）25（C）413（D）2136．（理）圆sin32cos2的圆心的极坐标为（A）)3,2(（B）)3,2(（C）)35,2(（D）)3,2(（文）曲线)22(412xxy与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（A）]43,125(（B）),125(（C）]43,31(（D）)125,0(7．将圆心角为120°，半径为30的扇形OAB（O为圆心）卷成一个圆锥，使两条半径OA、OB重合，则扇形中的弦AB上的点到圆锥底面的最远距离是（A）210（B）10（C）15（D）2158．从12个化学实验小组（每小组4人）中选出5人，进行5个不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法的种数是（A）55512PC（B）5551254PC（C）55548PC（D）5514512PCC9．设)32(21aaaM，)(),161(log221RxxN，则M，N的大小关系为（A）MN（B）M=N（C）MN（D）不能确定10．双曲线12222byax的一条准线被它的两条渐近线截得的线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离则双曲线的两条渐近线的夹角为（A）120°（B）90°（C）60°（D）30°11．已知函数y=f(x)的反函数与函数y=g(x)的图象关于点P（a,b）对称，则g(x)可表示为（A）)()(1xafbxg（B）)2(2)(1xafbxg（C）)()(1xbfaxg（D）)2(2)(1xbfaxg12．已知⊙O的半径为r，O点到直线l的距离|OA|=m，P是圆周上一点，且∠POA=θ。一质点从P点出发，以T秒一周的速度绕O点在圆周上逆时针作匀速圆周运动。若t秒后在Q点，则Q点到直线l的距离|QR|等于（A）m-rcosθ（B）)2cos(tTrm（C）)2cos(tTrm（D）)2cos(tTrm二．填空题：（第小题4分，共4×4=16分）13．若A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是______________________。14．不等式12|12|xxx的解的区间表示是______________________15．已知nnba,分别是二项式nx)13(和1)2(nyx展开式的各项系数和，则________limnnnnnbaba。16．降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm且高为35cm的倒圆台形水桶来测量降水量，如果在一次降雨过程中，用此桶接得的雨水正好是桶深的71，则本次下雨的降水量是_____mm(精确到1mm)。三．解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分）17．在复平面上复数izz21对应的点为1z，将向量1OZ依顺时针方向旋转锐角α得到向量2OZ，且71tg。若△ABC中，1argzA，2argzB，最长的边长为1。（1）求角C的大小；（2）求最短边的边长。18．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠BAD=60°，侧面PDC⊥底面ABCD，又△PDC为等边三角形，E为DC中点。（1）求证：AB⊥平面PBE；（2）求PA与平面PBE所成的角；（3）求二面角P-AD-B的大小。19．设a0，解关于x的方程2log2log)lg2(log122xxxa。20．某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，并按下表规定实施：项目金额（元/人，年）性质与计算方法基础工资10000考虑物价因素从2002年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴400按职工在公司任职年限，每年递增400元医疗费1600固定不变如果该公司今年（2002年）有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工。（1）若今年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限的函数；（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额为20%。21．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为22，过点（1，0）的直线交椭圆于P，Q设PQ的中点为M，且OM的斜率为21，若椭圆C上存在一点与右焦点关于直线PQ对称，求直线PQ和椭圆C的方程。22．已知二次函数)0(1)(2abxaxxf，设方程f(x)=x的两上实根为21,xx（1）如果4221xx，设函数f(x)的图象的对称轴为0xx，求证：10x；（2）如果2||.2||121xxx，求b的范围。参考答案一．1、D2、A3、C4、B5、C6、D7、A8、B9、A10、C11、B12、D二．13．]2,1(14．),1()1,21[15．-116．22三．17．解：∵71tga∴251sina，257cosa∴iiiz22223)1021027)(2(2∴21tgA，31tgB（1）∴tgC=-tg(A+B)=-1∵OCπ∴43C（2）∵)2,0(BAtgAtgB∴CAB∴b为最短边由正弦定理51sinsinCBCb18．解（1）∵△POC为等边三角形，E为DC中点∴PE⊥DC∵平面PDC⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∴PE⊥AB∵ABCD为菱形∠BND=60°E为DC中点∴BE⊥DC，DC∥AB∴AB⊥BE∴AB⊥平面PBE（2）∠APB为DA与平面PBE所成的角∵ABCD是边长为a的菱形∠BAD=60°且△PDC为等边三角形∴AB=aaBEPE23∴aPB26∴36PBABAPBtg∴36arctgAPB（3）∵PE⊥平面ABCD作EH⊥AD于H连PH∴PH⊥AD∠PHE为二两角P—AD—B的平面角aEH43∴2EHPEPHEtg∴2arctgPHE19．解：(4)2loglog(3)2lgax(2)1x)1(0x)-(2lga2x2x由（4）∴04lg22xax16lg42a∴0.01a100时，0x方程无实根又∵2lgax0∴a1∴0a100时原方程无解当a=100时，方程为0442xx，∴x=2且满足（1）（2）（3）∵x≠1且当x=1时25lga，即2510a∴2510a时，方程为0452xx∴x=4或x=1（舍）当a100且2510a时4lglg2aax满足（1）（2）（3）综上所述：当0a100时方程无解a=100时，方程有唯一解2510a时方程有唯一解x=4a100且2510a时，方程有两解4lglg2aax20．解：（1）第n年共有5n个职员，基础工资总数为：nn)1.01(5万元房屋补贴5×400n+5×400(n-1)……+5×400=0.1n(n+1)（万元）医疗费：5n×0.16=0.8n（万元）∴（万元）nnnyn9.01.01.152（2）基础工资的20%为nn1.1（万元）房屋补贴和医疗费总和为nn9.01.02要比较nn1.1与nn9.01.02的大小只须比较n1.1与0.1n+0.9n的大小∵9.01.01.01)1.01()1.1(nnnn∴房屋补贴和医疗费的总和不能超过基础工资总额的20%。21．解：设椭圆C的方程为)0(11222babyax∵离心率22e∴ba2∴椭圆方程为122222bybx设直线PQ方程：y=k(x-1)∴12)1(2222bybxxky∴0224)21(222222bkxkxk∴2221214kkxx∴)1,212(222kkkkM∴kKOM21，∴2121kk=-1∴直线PQ方程y=-(x-1)即x+y-1=0设与右焦点下(b,0)关于直线x+y-1=0对称的点为),(00yx∴0122160000ybxxy∴byx1100又),(00yx在椭圆上∴1)1(21222bbb∴43b∴椭圆方程为19169822yx22．解：∴xbxax12∴01)1(2xbax令1)1()(2xbaxxg∵g(x)=0的两根1x，2x满足4221xx且a0∴0)4(0)2(gg∴034160124baba∴4a-2b0∴2ab∴1220ababx(2)∵0121axx∴1x,2x∵21x，2||12xx若01x，则201x212xx∴2212xx∴g(2)=4a+2b-10又aabxx4)1()(2212∴44)1(22aab∴12222bba∴bbb232222∴41b01x则021x，221xx∴2212xx∴122xx∴0)2(g∴0324ba∴122222bbb∴47b∴201x时41b021x时47b