高三数学3月月考试题(文科)及答案

重庆市南开中学高2007级3月月考试题数学（文科）段泽文录入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．设集合4,3,2,1P，RxxxQ,2，全集RU，则集合)(QCPU（）A．{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{2,1,0,1,2}2．已知532sin，则cos的值为（）A.725B.725C.45D.453．双曲线1322yx的渐进线方程为（）A.3yxB.3yxC.13yxD.33yx4．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．在等比数列{}na中，5a，4a，6a成等差数列，则公比q等于（）A.1或2B.1或2C.1或2D.1或26．函数)01(12xxy的反函数是（）A.21(01)yxxB.21(01)yxxC.21(21)yxxD.21(10)yxx7．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A.异面B.相交C.垂直D.平行8．函数3()45fxxx的图象在1x处的切线与圆2250xy的位置关系为（）A.相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离9．函数()sincosfxxx图解沿x轴向左平移4个单位，再将各点横坐标压缩为原来的12,则所得函数是（）A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数10．已知三条不同的直线,,,mnl两个不同的平面,。有下列命题：①,,//,////mnmn②,,,mnlmlnl③,,,mnnmn④//,//mnnm其中正确的命题是（）A.①③B.②④C.①②④D.③11．已知椭圆22221(0)xyabab满足2ab,若离心率为e,则221ee的最小值为（）A.72B.52C.3D.412.如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且DA，BC，4AD，8BC，6AB，在平面上有一个动点P，使得APDBPC，则P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上只填结果，不要过程）。13.已知向量(31,2)ak,(,1)bk，且//ab，则实数_______k14.若实数,xy满足2120yxxy,则zxy的最大值为__________APCBD15.已知正方体1111ABCDABCD，直线1BDBCD与平面A所成角的正切值是_________16.设2:(0)Cyxx上的点000(,)Pxy，在0P处作曲线C的切线与x轴交于1Q,过1Q作平行于y轴的直线与曲线C交于111(,)Pxy，然后在1P处作曲线C的切线与x轴交于2Q,过2Q作平行于y轴的直线与曲线C交于222(,)Pxy，依次类推，作出以下各点：3Q，3P，…,nnQP,…，已知02x，则数列{}nx的通项公式是_____________三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17．（13分）已知,,ABCABC为的三内角，且其对应边分别为,,abc,若向量(cos,sin)22AAm,(cos,sin)22AAn，且12mn。（1）求角A；（2）若23,4abc，求ABC的面积。18．（13分）已知()fxkxb的图象与直线10xy垂直且在y轴上的截距为3，（1）求()fx的解析式；（2）设2a，解关于x的不等式2(3)231()xaxafx19．（12分）已知数列{}na的前n项和21(1),04nnnSaa且（1）求1a，2a及{}na的通项公式；（2）令20nnba,问数列{}nb的前多少项的和最大？20．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,1,3,6ACBCBCAAA，M为侧棱1CC上一点，1AMAC.（1）求证：11//BC1平面ABC；（2）求异面直线1ABAC与所成角的余弦值；（3）求点C到平面ABM距离。A1AMBC1B1C21．（12分）如图，ABCD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流MD，河流经过路线是以AB中点M为顶点且开口方向向右的抛物线（河流宽度忽略不计），其公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值。22.（12分）如图，设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，经过F的直线交抛物线于,AB两点，且,AB两点坐标为112212(,),(,),0,0xyxyyy，P是抛物线的准线上的一点，O为坐标原点。（1）求证：212yyp；（2）若直线,,PAPFPB的方向向量分别为(1,),(1,),(1,),abc求证：实数,,abc成等差数列；（3）若0,,,PAPBAPFBPFPFO，求证：||AQDBCPMNPyFAOBx