高三上学期数学期末复习卷

高三上学期数学期末复习卷总分１５０分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}121|{},72|{mxmxBxxA且B，若ABA则（）A．43mB．43mC．42mD．42m2．函数)2(542xxxy的反函数的图象是（）3．若Rba,，则31a31b成立的一个充分不必要的条件是（）A.0abB.abC.0baD.0)(baab4．实数x满足sin1log3x,则|9||1|xx的值为（）A．8B．－8C．8或－8D．与θ有关5．如图，正三棱锥A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，并使FDCFEBAE，其中0，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值为（）A．6B．4C．2D．与有关的变量6．已知点F1，F2分别双曲线12222byax的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，1+2）C．（1，3）D．（1－21,2）ABCDEFxyO12(A)xyO23(B)xyO12(C)xyO21(D)7．函数)(xfy与)(xgy有相同的定义域，且对定义域中任何x，有1)()(,0)()(xgxgxfxf，若g(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数F（x）=)(1)()(2xfxgxf是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（）A．83B．94C．73D．219．当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为（）A.0B.2C.2D.与n有关10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a的值为（）A．1B．2C．－1D．无法确定11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=33,则∠C的大小是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°12．若函数axxy2的图象如图，则a的取值范围是（）A．（－∞,－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答）14．（理）函数12xxy的最大值是（文）函数xxy1的最大值是xyO1-115．设正数数列{an}为等比数列，且a2=4,a4=16,则linnniinniia1121)12(log16．（理）给出下列命题：①当x∈（-1，1）时arctgxarcctgx;②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；③arcsin〔cos(－35)〕=6；④方程(r为参数，22)表示过点（0，-1）倾斜角为2的直线。其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）（文）给出下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;②函数y=cos(2x+25)的图象的一条对称轴方程是x=－4；③把函数xxy2cos32sin的图象向左平移3个单位，得到函数)62sin(2xy的图象；④图象与函数)4(xtgy的图象关于直线8x对称的函数是y=-tgx其中正确)命题的序号有（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）若方程0cos2)2sin2(2xx（其中)0的两实根为α、β，数列1，11，（2)11，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。18．（本小题满分12分）已知z1是非零复数，argz1=43，且（1+12211)1()kziz（其中k∈R）（Ⅰ）试求复数z1;（Ⅱ）(理)若|z2|≤1，试求arg（21zz）的取值范围；cos1sinryrx（文）若|z2|=1,试求|z1+z2+1|的取值范围。19．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=a2，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形；（Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（Ⅲ）设SB的中点为M，当ABCD的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。20．（本小题满分12分）一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的32。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年，问：ABCDSEFM（Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771）（Ⅱ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（Ⅲ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R，a0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。（Ⅰ）若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；（Ⅱ）（理）若α1β2，求证：x1x22。（文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x1-x2|＜2.22．（本小题满分14分）已知A、B是椭圆)0(12222babyax的一条弦，M（2，1）是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。（Ⅰ）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。（Ⅱ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。xyONAMB高三上学期期末复习卷数学参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．A10．D11．A12．D二、填空题13．18；14．理1，文1；15．23；16．理③④，文②④三、解答题17．解：、是方程0cos2)2sin2(22xx的两实根0cos24)2sin2(2（1）cos2,2sin2……4分sin2cos2cossin22cos22sin211由已知22|sin|1|sin21|1|11|即而),0()2(22sin0……8分22)11(1122sin21121sin满足（2）6,656且或不满足（1）故65……12分18．解：（Ⅰ）,43arg,011zz)0)(1(1rirz设则)1(1)1(])1(1[22ikriir……3分即0]2)1(2[)2(irrkrkrr02)1(202rrkrkrr解得k=2,r=1……6分iz11理（Ⅱ）令1221,zzzz则1||,1||12zz……9分即1|)1(|i，于是对应的点的轨迹为以（―1，―1）为圆心，以1为半径的圆]23,[arg)arg(21zz……12分文（Ⅱ）,1||2z)20(sincos2iz设……8分则|1sincos1||1|21iizzsin22)sin1(cos22……10分]2,0[|1|21zz……12分19．解：（Ⅰ）∵CD∥AB，AB平面SAB∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF∵,,900ADCDD又SD面ABCD∴CDSDCD平面SAD，∴EDCD又CDABEFEFCD为直角梯形……4分（Ⅱ）CD平面EFSAD,∥EFCD,平面SADAEDEFDEEFAE,,即为二面角D—EF—C的平面角……6分CDERtCDED,中222CDEDEC而222CDADAC且ECACADEADED为等腰三角形，2AEDtgEADAED……8分（Ⅲ）当2ABCD时，DMC为直角三角形02245,2,2,BDCaADABBDaCDaABBDBCaBC,2SD平面BCBCSDABCD,,平面SBD在SBD中，MDBSD,为SB中点，SBMDMD平面MCSBC,平面DMCMCMDSBC,为直角三角形……12分20．解：（Ⅰ）设第n年甲产品创外汇an万元，乙产品创外汇bn万元则1221)32(216,)23(3225.232nnnnnba若,nnba则122)32(216)23(32nn即31)23(35n3,57.272.7lglglg53,31log3523323nNnnnn第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇……4分（Ⅱ）设该企业第n年创外汇ny万元则nnnbaynnnnn1122122)23(108)23(108)23(32)32(216)23(32216)23(108)23(108)23(32331122nnn当且仅当221)23(32)23(108nn即n=2时，取“=”号，即第2年，2001年创外汇最少为216万元，这年甲产品创外汇72万元，乙产品创外汇144万元……8分（Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为y则42014035.428216)32()23(32146444bay∴2003年该企业能进入国家重点企业。……12分21．（Ⅰ）0)(xf的两实根为0416,121abxx（1）abxxaxx2121,4又令txaxxxfxg3)()(2则0)(xg的两实根为049,2ab（2）,23ab……2分||a1||494)(2aab……4分249aab即babaa,9)4(均为负整数，a为负奇数，从而2,1ba满足（1），（2），故24)(2xxxf……6分（Ⅱ）（理）3322123210aaa即且……8分且即……10分由①得223121xxaab即……12分（Ⅱ）（文）4040)1(abbaf即又由（Ⅰ）得0)4(49049aaab即272272091642aaaa或又,5,5,4aa为负整数…………8分不妨令axaxxx41,4,12211得由……10分aaxx4,4221〔－1，0〕，2||121xx……12分22．解（Ⅰ）设在椭圆上则BAyyxxyxByxA,2,4),,(),,(21212211∴两式相减，得,0)