高三上学期期末复习数学试题

高三上学期期末复习数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为A．2B．－2C．－21D．212.在等差数列{}an中，若aaaaa34567450，则aa28等于（）A.45B.75C.180D.3003、设10ab，则下列不等式成立的是（）A、12babB、0.50.5loglog0baC、222abD、12aba4.若函数yfx()23为R上的奇函数，则函数yfx()的图象，关于点（）对称A.（0，0）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（2，3）5若关于x的不等式axb0的解集是()1，，则关于x的不等式axbx20的解集是（）A.()()，，12B.()12，C.()12，D.()()，，126．有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；④“直线a∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线．”A．①③B．②③C．②④D．③④7、已知F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且3021FPF，则双曲线的渐近线方程为（）A、xy22B、xy3C、xy33D、xy28．已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为A．47B．811C．1619D．1659.直线l是双曲线)0,0(12222babyax的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）（A）3.（B）5.（C）26.（D）2.10.已知O是△ABC所在平面上一点，若OAOBOBOC··＝OCOA·，则O是△ABC的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点PA．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1D．BC中点与B1C112．已知椭圆22ax+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|的值为A．1B．31C．34D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.已知实数x，y满足不等式组yxxyy20，那么目标函数zxy3的最大值是______________。14．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为___________．15．设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列五个命题：①若,mnP，则mn；②若,mnPP，则mnP；③若,PP，m则m；④若,mnP，,mn共面，则mnP；⑤若,，则P.则以上命题中,是真命题的是.16．设函数f（x）=sin（wx+）（w＞0，－2＜＜2，给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=12对称；③它的图象关于点（3，0）对称；④在区间（－6，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：________________________________________________________________________．三、解答题.本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知a=(cos,sin)，b=(cos,sin),且x,OPuuur=a+b,OQuuur=a-b,记OPQ的面积为函数()fx(其中O为坐标原点).(1)求函数()fx的的表达式;(2)求函数()gx=m()fx+3的最大值与最小值.18（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED—B的大小；若不存在，请说明理由．19（本小题满分12分）设函数fxxaax()||，其中01a为常数。（I）解不等式fx()0；（II）试推断函数fx()是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。20．（本小题共12分）已知等差数列{an})(*Nn的第2项为8，前10项的和为185。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Sn；（III）设Tn=n(9+an)，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由。试推断函数fx()是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知△OFQ的面积为26，且OF·FQ=m（1）设6m46，求向量OF与FQ的夹角θ（2）（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，|OF|=c，m=（46－1）c2，当|OQ|取最小值时，求22（本小题共14分）平面内动点M与点12(2,0),(2,0) PP所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足.2121kk（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；（Ⅱ）设直线：)0,0(:mkmkxyl分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|.（1）求k的值；（2）若点)1,2(N，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.