高三年级文科数学第二次月考试题

高三年级文科数学第二次月考试题总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．2sin210°的值是（）A．1B．－1C．3D．－32．不等式xx2的解集是（）A．（－，0）B．（0，1）C．（1，+）D．（－，0）（1，+）3．等差数列naaaaann则已知中,10,7,1,}{521为（）A．8B．9C．10D．114．命题，“若ab，则88ba”的逆否命题是（）A．若ab，则88baB．若88ba，则abC．若a≤b，则88baD．若88ba，则a≤b5．若奇函数)1(),2()2()(,1)2())((ffxfxffRxxf则满足（）A．0B．1C．－21D．216．下列各式中，值为23的是（）A．15cos15sin2B．15sin15cos22C．115sin22D．15sin15cos227．在等比数列435421,27,1,}{aaaaaaan则中（）A．3B．18C．9D．818．函数)1(log21xy的反函数的图象是（）9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(xyyx则的值为（）A．223B．183C．1813D．221310．将函数)1,6()32sin(3axy的图象按向量平移后所得函数的图象的解析式是（）A．1)322sin(3xyB．1)322sin(3xyC．12sin3xyD．1)32sin(3xy11．函数32sin3)(xxf的图像为C，以下三个论断中，正确论断的个数是（）①图像C关于直线1211x对称；②函数125,12)(在区间xf内是增函数；③由32sin3的图像向右平移xy个单位长度可以得到图像C.A．0B．1C．2D．312．已知函数),2[)2(log22xaxxy在上恒为正，则a的取值范围是（）A．（－2，2）B．]4,(C．)25,(D．),22()22,(二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知则角,0tan,0sin的终边在第象限.14．已知数列}{na的前n项和nnannS则其通项,2=.15．已知等比数列的公比10099531,60,21Saaaaq则且=.16．函数xxysin2cos的最小为.三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）已知数列}{na为等差数列，nS为其前n项和，且.4,3422SSa（1）求证：数列}2{na是等比数列；（2）求使得nnSS22成立的n的集合.18．（13分）已知为第二象限角，,53sin为第三象限角，.34tan（1）求)tan(的值；（2）求)2cos(的值.19．（12分）已知函数)0(,2cos26sin6sin)(2Rxxxxxf（1）求函数)(xf的值域；（2）若函数y=)(xf的图象与直线y=－1的两个相邻交点的距离为2，求函数y=)(xf的单调递增区间.20．（12分）已知数列}{na的前n项的和为Sn，且3,2,1,21,111nSaann求：（1）数列}{na的通项公式；（2）naaaa2642的值.21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，300x）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22．（12分）已知为锐角，且,12tan函数),42sin(2tan)(2xxxf数列}{na的首项)(,2111nnafaa.（1）求函数)(xf的表达式；（2）求证：;1nnaa（3）求证：*),2(2111111121Nnnaaan参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．D5．D6．B7．C8．D9．A10．A11．C12．C二、填空题13．三14．2n15．9016．－2三、解答题17．（1）由题，dadada64)2(43111（3分）故122,11nadan（5分,4222232121nnaann即数列为等比数列（7分）（2）由21,12,2,1nSnadann得（9分）8)2(2)2(22222nnnSSnn（11分）4,3,2,1n（12分）故n的集合为：{1，2，3，4}（13分）18．解：（1）因为是第二象限的角，,53sin54sin1cos2所以（2分）43cossintan（3分）247tantan1tantan)tan(（6分）（2）因为为第三象限的角，34tan53cos,54sin（9分）又,2524cossin22sin257sin12cos2（11分）53sin2sincos2cos)2cos(（13分）19．（1）解：)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxf（2分）1cos21sin232xx.16sin2x（5分）由.116sin23,16sin1xx得可知函数)(xf的值域为[－3，1].（7分）（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy的周期为，又由2,2,0ww即得得（9分）于是有)(222221)62sin(2)(zkkxkxxf再由解得)(36Zkkxxk（11分）所以)(xfy的单调增区间为)(3,6Zkkk（12分）20．（1）由题，)2(23)2(1212111naanSaSannnnnn（3分）即2}{aan是以为首项，以23为公比的等比数列（4分）又212121112aSa（5分）故)2(2322naann（6分）2,23211,12nnann（8分）（2）naaaa2642nn491522323231212242（12分）21．解：（1）设商品降价x元，则多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星期的获利为)(xf，则依题意有)432)(21()432)(930()(22kxxkxxxf（4分）又由已知条件，2224k，于是有k=6（5分）所以]30,0[,90724321266)(23xxxxxf（6分）（2）根据（1），我们有).12)(2(1843225218)(2xxxxxf（8分）x)2,0[2（2，12）12]30,12()(xf－0+0－)(xf↘极小↗极大↘故)(,12xfx时达到极大值，因为,11264)12(,9072)0(ff所以定价为30－12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.（12分）22．（13分）解：（1）1)12(1)12(2tan1tan22tan22又是锐角421)42sin(xxxf2)(（4分）（2）nnnaaa21naaaa,,21321都大于0nnnaaa120（6分）（3）nnnnnnnaaaaaaa111)1(1112111111nnnaaa1322121111111111111nnnaaaaaaaaa1111211nnaaa（9分）143)43(,4321)21(2322aa又nnaan1,221211131nnaaa2111111121naaa（12分）