高三年级数学综合练习三

高三年级数学综合练习三本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos正棱台、圆台的侧面积公式lccS)(21台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV)(31台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）下列集合中表示空集的是（A）{0}（B）}2|{tgxx（C）{x|ctgx=0}（D）}2sin|{xx（2）（理）)58arccos(cos的值是（A）58（B）52（C）53（D）53（文）已知54cos，)2,23(，那么ctgθ的值等于（A）34（B）34（C）43（D）43（3）已知axxf5)(，且f（-1）=0，那么)1(1f的值是（A）0（B）1（C）-1（D）52（4）（理）已知点A，B的极坐标分别是)2-,8(，（8，6），那么线段AB的中点C的极坐标可以是（A）（4，3）（B）（4，3）（C）（4，6）（D）（4，6）（文）若)sin2,2(cosA，)sin,(cosB，则A，B两点间的距离为（A）|2sin|（B）|2cos|（C）|2sin|2（D）|2cos|2（5）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，且点（2002，2003）与点（m，n）重合，则m-n的值为（A）1（B）-1（C）0（D）-2（6）已知直线a、b和平面M、N，且a⊥M，那么（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）NMNa（7）从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台，其中至少要有快译通知录音笔各1台，则不同的取法共有（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种（8）若复数z与它的共轭复数z满足0zzzz，iz211，则||1zz的最大值是（A）122（B）122（C）22（C）2（9）若当P（m，n）为圆1)1(22yx上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是（A）1221c（B）1212c（C）12c（D）12c（10）已知1111DCBAABCD是棱长为a的正方体，P是11DA上的定点，Q是11DC上的动点，长为b（b是常数，0ba）的线段EF在棱AB上滑动，那么四面体PQEF的体积是（A）常量（B）变量且有最大值（C）变量且有最小值（C）变量且有最大值也有最小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知椭圆12:221ymxC与136:222yxC有相同的离心率e，那么m的值为___________.（12）设等差数列}{na的前n项和为nS，若2010SS，则30S的值是_________。（13）如图，直三棱柱111CBAABC中，P、Q分别是侧棱1AA、1CC上的点，且CQPA1，则四棱锥111PQCAB的体积与多面体QPBABC1的体积的比值为________。第（13）题图（14）已知函数)0()(2abbxaxxf，若)()(21xfxf，且21xx，那么)(21xxf的值是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）解关于x的不等式)31(log3log)2(log2xaaxxa（a0，a≠1）。（16）（本小题满分13分）设函数xabxxf1)(（x≠1，ab）。（I）求f（x）的反函数)(1xf；（Ⅱ）判断)(1xf在（-b，+∞）上的单调性并用函数单调性定义加以证明。（17）（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得）。（I）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？（必要时可参考以下数据：84129,7842822）。（18）（本小题满分14分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上的一点，若A在PC，PB上的射影为D、E。（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=AB=2，∠BPC=θ，试用tgθ表示△ADE的面积，当tgθ取何值时，△ADE面积最大，最大面积是多少？第（18）题图（19）（本小题满分15分）已知抛物线方程为)1(22xpy（p0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3。（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在点M，使过点M的斜率不为零的任意直线与抛物线交于P、Q两点，并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。（20）（本小题满分15分）若nS和nT分别表示数列}{na和}{nb的前n项的和，对任意正整数n，)1(2nan，nSTnn43。（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线nl的斜率为nb，且与曲线2xy有且仅有一个交点，与y轴交于点nD，记)72(||311nDDdnnn，求nd；（Ⅲ）若)(21212Nnddddcnnnnn，求证：1)(lim21ncccnn。高三年级综合练习三数学参考答案及评分标准一、（1）D（2）B（3）A（4）C（5）B（6）A（7）C（8）A（9）D（10）A二、（11）4或1（12）0（13）21（14）0三、（15）解：原不等式即)13(log)2(log2xaxxa。…………………1分①当a1时，原不等式等价于313,31132,013132,013,02222xxxxxxxxxxxxxx或。……6分②当0a1时，原不等式等价于3131,21132,02132,013,022222xxxxxxxxxxxxxxx或。……11分∴当a1时，原不等式的解集为{x|x3}，当0a1时，原不等式的解集为{x|1x3}。……………………13分（16）解：（I）设)1(1xxabxy则有y-xy=bx-a。（b+y）x=y+a∴)(bybyayx，……………………5分即)()(1bxbxaxxf，………………6分（Ⅱ）)(1xf在（-b，+∞）是单调递减函数。证明如下：任取1x，),(2bx，且21xx。))(())(())(()()(21122122112111bxbxbxaxbxaxbxaxbxaxxfxf))(())((2112bxbxxxba。……………………11分∵ab，∴a-b0。∵21xxb，∴01bx，02bx，012xx。∴0)()(2111xfxf，即)()(2111xfxf。故)(1xf在),(b上是单调递减函数。…………………………13分（17）解：（I）当x≤6时，y=50x-115。………………2分令50x-1150。解得x2.3。∵x∈N，∴x≥3。∴3≤x≤6，x∈N。……………………3分当x6时，y=[50-3(x-6)]x-115。…………………………5分令[50-3（x-6）]x-1150，有01156832xx。上述不等式的整数解为)(202Nxx。∴6x≤20。（x∈N）……………………6分故).,206(115683).,63(,115502NxxxxNxxxy定义域为3≤x≤20，x∈N…………………………8分（Ⅱ）对于y=50x-115（3≤x≤6，x∈N）。显然当x=6时，185maxy（元）……………………9分对于3811)334(311568322xxxy（6x≤20，x∈N）。………………………………11分当x=11时，270maxy（元）。…………………………13分综上所述当每辆自行车日租金定在11元时，才能使一日的净收入最高。……………………14分（18）（I）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AB是圆O直径，C是圆周上一点，∴AC⊥BC。∵AACPA，∴BC⊥平面PAC。……………………4分又AD平面PAC，∴BC⊥AD。由已知AD⊥PC，又CPCBC，∴AD⊥平面PBC。……………………7分（Ⅱ）解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∵E是A点在PB上的射影，∴2AEPE。……………………8分由（I）AD⊥平面PBC，AE⊥PB于E，∴PB⊥ED，则tgDE2。……………………10分在Rt△ADE中，22222tgDEAEAD。……………………11分2212222121tgtgtgtgADDESADE212)1()1(2222tgtgtgtg。……………………………13分当且仅当221tgtg，即22tg时ADES最大，最大面积是21。……………………14分（19）解：（I）设l与抛物线交于),(11yxA，),(22yxB则|AB|=3。由距离公式222221)()(||yyxxAB||11212yyk||221yy则有29)(221yy.……………………3分由).1(2,212xpypyx消去x，得0222ppyy。………………………………4分04)2(22pp。∴pyy221，221pyy。……………………5分从而212212214)()(yyyyyy，即294)2(22pp。……………………6分由于p0，解得43p。…………………………7分（Ⅱ）设过M点的直线为nayx，),(PPyxP，),(QQyxQ)1(23,2xynayx。消去x，得0)1(3322nayy。……………………9分)1(2492na。ayyQP23，)1(23nyyQP。……………………10分由题意，0)1)(1(QPQPxxyy即0)1)(1(naynqyyyQPQP0)1())(1()1(22nyynayyaQPQP0)1(2)1(3)1)(1(3222nnaan∴0)12)(1(nn。∴n=