高三年级数学第一学期第三次考试

高三年级数学第一学期第三次统一考试数学试题（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数)(12Raiai是纯虚数，则a=（）A．0B．1C．2D．32．抛物线)0(2aaxy的焦点到其准线的距离是（）A．4||aB．2||aC．||aD．2a3．用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)5,0(,0)0(ff，可得其中一个零点0x，第二次应计算.以上横线上应填的内容为（）A．（0，0.5），)25.0(fB．（0，1），)25.0(fC．（0.5，1），)75.0(fD．（0，0.5），)125.0(f4．若函数)1,0()(aaaxfx是定义域为R的增函数，则函数)1(log)(xxfa的图象大致是（）5．已知a、b表示直线，α、β表示平面，则a∥的一个充分条件是（）A．a∥，∥B．⊥，a⊥C．a∥b，b∥D．a,，a∥b6．过抛物线xy342的焦点，且与圆0222yyx相切的直线方程是（）A．0,033yyxB．0,033yyxC．033,033yxyxD．033,033yxyx7．已知AAA,137sincos为第四象限角，则Atan等于（）A．512B．125C．－512D．－1258．右面的程序框图输出的结果是（）A．5B．10C．15D．209．已知函数)(xf是以2为周期的偶函数，且当)1,0(x时，12)(xxf，则)12(logaf的值为（）A．31B．34C．2D．1110．设1,10baba且，给出下列结论：①0)(log2ab②2loglog22ba③1log2a④1)(log2baab其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知等差数列}{na的前n项和为nS，若OCaOAaOB20071，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则2007S=（）A．2007B．22007C．22007D．2－200712．点P是双曲线1422yx的右支上一点，M、N分别是圆22)5(yx=1和圆200703121)5(22yx上的点，则|PM|－|PN|的最大值是（）A．2B．4C．6D．8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率.15．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）.则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是人.16．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{na}是首项41a、公比1q的等比数列，nS是其前n项和，且3512,,4aaa成等差数列.（I）求公比q的值；（II）求nnaaaT242的值.18．（本小题满分12分）已知函数.23)3sin(cos2)(xxxf20070312（I）求函数)(xf的最小正周期T；（II）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数)(xf在一个周期上的图象.19．（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（I）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（II）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（III）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.（I）求证：MN∥平面CDEF；（II）求多面体A—CDEF的体积.21．（本小题满分12分）如图，已知A、B、C是椭圆)0(1:2222babyaxE上的三点，其中点A的坐标为（23，0），BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（I）求点C的坐标及椭圆E的方程；（II）若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线x3对称，求直线PQ的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数aaexfx)(ln()(为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间[－1，1]上的减函数.（I）求a的值；（II）求λ的取值范围（III）若1)(2ttxg在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.CBADDACDAABC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13．5214．1315．80016．315三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（I）由已知315242aaa，21141242qaaqa，01a，整理得，,0224qq………………………………………………3分解得11,12qqq或即，又.1,1qq…………………………………………………………………6分（II）naaa242,,,构成以2a为首项，以2q为公比的等比数列.………………8分.1)1(,42212qqaa……………………………………………………10分.42242nnaaaaTnn…………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）22)3sin(cos2)(xxfxxxxxxxxxxxxx2cos232sin212322cos132sin2123cos3cossin23)cos23sin21(cos223)3sincos3cos(sincos22).32sin(x……………………………………………………4分.22||T………………………………………………………………6分（II）列表：x61231276532x02232sin（32x）010－10描点画图：19．（本小题满分12分）解：（I）基本事件空间与点集}51,51,,|),{(yxNyNxyxS中的元素一一对应.因为S中点的总数为5×5=25（个），所以基本事件总数为n=25.………………3分事件A包含的基本事件数共5个；（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）所以.51255)(AP………………………………………………………………6分（II）B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.………………………………………………………………………9分（III）这种游戏规则不公平.由（I）知和为偶数的基本事件数为13个：（1，1）、（1，3）、（1，5）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3）、（3，5）、（4，2）、（4，4）、（5，1）、（5，3）、（5，5）.所以甲赢的概率为2513，乙赢的概率为2512，所以这种游戏规则不公平.……………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，……2分且AB=BC=BF=2，DE=CF=2.2∴∠CBF=.2…………………………4分…………9分…………………………………12分（I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，………………6分∴平面MNG∥平面CDEF.∴MN∥平面CDEF.………………………………8分（II）取DE的中点H.∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.………………………………………………………………………10分∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=24,2EFDESCDEF矩形，∴棱锥A—CDEF的体积为.382243131AHSVCDEF矩形…………12分21．（本小题满分12分）解：（I）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0），∴|OC|=|AC|.又90),0,32(ACBA，),3,3(C………………………………………………………………………2分32,32aa将及C点坐标代入椭圆方程得,4,1312322bb.1412:22yxE的方程为椭圆……………………………………………………5分（II）∵PC与CQ所在直线关于直线3x对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为－k，∴直线PC的方程为)3(3xky，即3)3(xky①直线CQ的方程为3)3(xky②……………………………………7分将①代入141222yx得,03189)1(36)31(222kkxkkxk③3,3(C）在椭圆上，3x是方程③的一个根，223131893kkkxP……………………………………………………9分)31(3318922kkkxP，同理可得)31(3318922kkkxQ，.3132)(PQPQPQPQPQxxkxxkxxyyk……………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I）)ln()(aexfx是奇函数，则)ln()ln(aeaexx恒成立..1))((aeaexx.0,0)(,112aaeeaaaeaexxxx……………………4分（II）]1,1[sin)(在xxxg上是减函数，0cos)(xxg在[－1，1]上恒成立，],1cos,1[cos],1,1[coscos,cosxxx又.1…………………………………………………………………………8分（III）)(xg在[－1，1]上单调递减，,1sin)1()(maxgxg,11sin2tt只需.)1(011sin)1(2恒成立其中tt………………………………10分令),1(11sin)1()(2tth则,011sin1012ttt………………………