高三年级数学第一学期第二次测评试卷

高三年级数学第一学期第二次测评试卷数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设26cossin，且40，则=（）A．6B．12C．24D．82．设向量baba则),37cos,53(cos),67cos,23(cos（）A．23B．21C．－23D．－213．在等差数列na中，已知a3=2，则该数列的前5项和为（）A．10B．16C．20D．324．已知两点P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分PQ所成的比为（）A．31B．21C．2D．35．已知过原点的直线与圆03422xyx相切，切点在第三象限，则该直线方程为（）A．xy3B．xy3C．xy33D．xy336．不等式2|3||4|xx的解集为（）A．5.25.4|xxx或B．5.45.2|xxC．5.20|xxD．以上均不对7．已知Sn是等差数列na的前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，则下列结论中错误的是（）A．d0B．a7=0C．S9S5D．S6与S7均为Sn的最大值8．已知θ∈R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A．[0°，30°]B．)180,150[C．[0°，30°]∪)180,150[D．[30°，150°]9．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PNPM=12，则点P的轨迹方程为（）A．11622yxB．1622yxC．822xyD．822yx10．若,2ln),ln(ln21,lnln,1baRbaQbaPba则（）A．RPQB．PRQC．QPRD．PQR11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足ABPCPBPA，下列结论中正确的是（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点12．某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：表（1）市场售价与供给量的关系表（2）市场售价与需求量的关系则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为（）A．（2.3，2.6）B．（2.4，2.6）C．（2.6，2.8）D．（2.8，2.9）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）单价（元/公斤）22.42.83.23.64供给量（吨）506070758090单价（元/公斤）43.42.92.62.32需求量（吨）50606570758013．已知函数)(xf满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，有)(),()(2121xxfxfxf且)()(21xfxf，写出一个满足上述条件的函数.14．设S为平面内以A（4，1），B（－1，6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P（x，y）为S内一点，则t=4x－3y的最小值为.15．若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则a，b的等比中项是.16．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解关于x的不等式).1(12)1(axxa18．（本小题满分12分）已知与圆C：012222yxyx相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，设|OA|=a，|OB|=b（a2,b2）.（1）求证：圆C与直线l相切的充要条件是2)2)(2(ba；（2）求线段AB中点M的轨迹方程.19．（本小题满分12分）已知向量),1,1(m向量n与向量m夹角为43，且1nm.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为)2cos4,sin2(,22AAp向量，求|2n+p|的值.20．（本小题满分12分）已知直线l方程为0)34()21()2(mymxm（1）求证：不论m为何值，直线l必过定点M；（2）过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求直线l1的方程.21．（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革.该公司从2003年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：项目金额（元/人，年）计算方法基础工资10000考虑物价因素，从2003年（含2003年）起每年递增10%（与工龄无关）住房补贴400按职工到公司年限计算，每工作一年补贴400元医疗费1600固定不变如果该公司今年年初有5位职工，计划从明年起每年年初新招5名职工.（1）若今年（2003年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（2）试判断公司每年发给职工的工资总额中，住房补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%，请说明理由.22．（本小题满分14分）如图n2个（n≥4）正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q.若.41,1,21322411aaa（1）求公比q的值；a11a12a13…a1n（2）求)1(1nkak的值；a21a22a23…a2n（3）记第k行各项和为Ak，求A1及…………kA的通项公式)1(nk.an1an2an3…ann数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.D11.D12.C二、填空题（每小题4分，共16分）13．xy3（底数大于1的指数函数均可）14．－2215．2216．3800三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解：原不等式可化为,02)2()1(xaxa即.0)2)](2()1[(xaxa……3分∵a1，∵（x－2）.0)12(aax………………4分当212aa时，即0a1时，解集为};122|{aaxx…………6分当212aa时，即a=0时，解集为；………………9分当212aa时，即a0时，解集为.212|xaax…………12分18．（本小题满分12分）证明（1）圆C：,1)1()1(22yx………………1分直线l的方程为0),(abaybxaxaby即…………3分∵l与圆C相切∴1=,||22baabba…………6分∴,0222baab即（2a）（b－2）=2.…………8分（2）设AB中点为M（x，y）.则).1,1(21)1)(1(2)2)(2(.2,2,22yxyxbaybxabyax得代入得…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设1),,(nmyxn由，有1yx①………………2分由nm与夹角为43，有43cos||||nmnm.∴.1,1||22yxn则②………………4分由①②解得.1,0.0,1yxyx或∴即)0,1(||n或).1,0(n…………6分（2）由qn与垂直知).1,0(n…………7分),cos2,sin2()22cos4,sin2(22AAAApn…………10分∴2cos4sin4|2|22AApn…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）原方程整理得：,042)32(yxmyx由.2,1,042,032yxyxyx解得∴不论m为何值，直线必过定点M（－1，－2）.…………4分（2）设直线l1的方程为y=).0(2)1(kxk令.2,0,2,0kyxkkxy令…………6分∴.4)44(21]44)[(21|)2(||2|21kkkkkS…………10分当且仅当,4kk即k=－2时，三角形面积最小.则直线l1的方程为.042yx………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）依题意：第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为nn)1011(5（万元），…………2分医疗费总额为5n×0.16=n54（万元），…………4分住房补贴为5×0.04n+5×0.04(n－1)+……+5×0.04×2+5×0.04=5×0.04(1+2+3+…+n)=0.2×)1(101)1(2nnnn（万元）.∴,54)1(101)1011(5nnnnyn………………6分（2）假设可以超过，则nnnnn54)1(101%20)1011(5…………8分即).,1(1091011.1Nnnnn………………10分由函数1091011.1nyyn及的图象知，上面不等式不能成立.故住房补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%.…………12分22．（本小题满分14分）解：（1）设第一行公差为d，各列公比为q.,1)3(111424qdaqaa…………1分,41)(111232qdaqaa………2分∴.21,21dq…………6分（2）.221)1(21)1(111kkdkaak…………8分（3）,4)1(2)221(112111nnnnaaaAn.2)1(24)1(21121kkkknkkknnnnAqaaaA…………14分