高三年级数学(文科)第二次质量检测

高三年级数学（文科）第二次质量检测本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．)225sin(的值是（）A．22B．22C．21D．232．在复平面内，复数iiz21对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．)()21(RxyxB．)0(1xxyC．xysinD．)(3Rxxy4．设0r，两圆22231ryx与1622yx可能（）A．相离B．相交C．外切或外离D．内切或内含或相交5．在ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且CcBbAasincoscos，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．有一个角为30的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个角为30的等腰三角形6．已知等差数列}{na中，2,204106aaa，则12a的值是（）A．26B．20C．18D．287．如果xax21log,121，那么（）A．22aaaB．22aaaC．22aaaD．22aaa8.已知函数sin()yAxB的一部分图像如下图所示，如果0,0,2A，则（）A．4AB．1C．6D．4B9.若一个几何体的三视图如右图（三角形均为边长是2的等边三角形，俯视图是正方形），则它的体积为（）A．334B．34C．332D．3210．设函数,0,20,)(2xxcbxxxf若2)2(),0()4(fff，则函数xxfxg)()(的零点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个主视图俯视图侧视图4Oxy25126第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．函数xxf21)(的定义域为．12．是第四象限角，12cos13，则sin．13．已知点,Pxy的坐标满足条件4,,1.xyyxx则22xy的最大值为．14．极坐标系中，点)32,2(M到圆cos4上动点的距离的最小值为．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．15．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A2sin(x，)2sinx，B2(sinx，)2cos2x，C)0,2(cosx．（1）设BCACxf)(，求)(xf的最小正周期；（2）求当12[x，]65时，)(xf的最大值及最小值．16．（本小题满分12分）已知函数),()(23Rbabaxxxf.（1）若0a，求函数)(xf的单调区间；（2）若1a，函数()fx的图像能否总在直线yb的下方？说明理由．17．（本小题满分14分）已知ABCD是矩形，4,2ADAB，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.（1）证明：FDPF；（2）在PA上找一点G，使得//EG平面PFD.18．（本小题满分14分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）过点)3,0(Q的直线l与圆C交于不同的两点A、B，当3OBOA（O为坐标原点）时，求AOB的面积．19．（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和为),(232RqpqnpnSn，n*N．（1）求q的值；（2）若139aaa、、成等比数列，nb满足23lognnab，求数列{}nnab的前n项和．20．（本小题满分14分）设二次函数2()fxxaxa，方程()0fxx的两根1x和2x满足1201xx．（1）求实数a的取值范围；（2）试比较(0)(1)(0)fff与116的大小，并说明理由．CDBAPEF2008届高三年级第二次质量检测数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910ACDDCCBCAA二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分)，满分20分．11．]0,(．12．135．13．10．14．232．三、解答题：本大题满分80分．15．（本小题满分12分）解：（1）AC=2sin2(cosxx，)2sinx，BC=2sin2(cosxx，)2cos2x．…………………………………2分BCACxf)(=2cos2)2sin()2sin2(cos)2sin2(cosxxxxxx…………3分=2cos2sin22sin2cos22xxxx=xxsincos…………………………………5分=)22sin22(cos2xx=)4cos(2x…………………………………7分∴)(xf的最小正周期2T．…………………………………8分（2）∵x1265，∴121343x．∴当4x，即x=43时，)(xf有最小值2，………………10分当34x，即x=12时，)(xf有最大值22．……………12分16．（本小题满分12分）解：（1）2()32fxxax.……………1分∴320ax时，0)(xf，当320axx或时，0)(xf………………………3分∴的)(xf单调递增区间是)320(a，，单调递减区间是)0,(，),32(a………………………6分（2）1a时，2()32fxxx，令2()320fxxx得：0,x2,3x由于(0)fb，24()327fbb，所以函数()fx的图像不能总在直线yb的下方.………………………………12分17．（本小题满分14分）解：(1)证明：连结AF，∵在矩形ABCD中，4,2ADAB，F是线段BC的中点，∴FDAF.…………………………………………………………………3分CDBAPEF又∵PA面ABCD，∴FDPA.…………………………………4分∴FD平面PAF.…………………………………………………………6分∴FDPF.…………………………………………………………………7分(2)过E作FDEH//交AD于H，则//EH平面PFD且ADAH41.…………9分再过H作DPHG//交PA于G，则//HG平面PFD且APAG41.……………11分∴平面EHG平面PFD.∴//EG平面PFD.……………………………………………………………………………………………13分从而满足APAG41的点G为所找.…………………………………………………………14分注：也可以延长DF、AB交于R，然后找PREG//进行处理)18．（本小题满分14分）解：（1）设圆心为4)(),0)(0,(22yaxCaaC的方程为则圆，……1分因为圆C与0443yx相切，所以10|43|,243|43|22aa即，解得3142aa或（舍去），…………3分所以圆C的方程为.4)2(22yx…………4分（2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为3kxy，由09)64()1(4)2(32222xkxkyxkxy得，…………5分∵直线l与圆相交于不同两点125,09)1(4)64(22kkk解得，…………6分设),(),,(2211yxByxA，则22122119,164kxxkkxx，①9)(3)3)(3(212122121xxkxxkkxkxyy，…………8分,06)(3)1(.3,3212122121xxkxxkyyxxOBOA即所以因为将①代入并整理得0542kk，解得1k或5k（舍去），所以直线l的方程为.3xy…………10分圆心C到l的距离222|32|d，,22323,,142122||,2hABAOBlOABACB上的高底边即的距离到直线原点中在.2732231421||21hABSAOB…………14分19．（本小题满分14分）（1）当1n时，1132aSpq,当2n时,22133(1)(1)22nnnaSSpnnqpnnq322pnp.na是等差数列,33222pqpp,0q…………………………………………………4分（2）∵2319aaa∴2333(5)()(17)222ppp∴3()02pp∴0p或32p…………………………………………………6分当0p时，数列的公差为0与已知矛盾，所以32p，∴3nan∵23lognnab∴2nnb…………………………………………………8分∴32nnnanb，∴23323222nnnS…………………………………………………10分∴nS=323123()2222nn12nS=32341123()2222nn上式相减得2111123()22222nnnnS∴6362nnnS…………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解法一：（1）令2()()(1)gxfxxxaxa，则由题意可得01012(1)0(0)0agg，，，，011322322aaaa，，，或，……………………5分0322a．故所求实数a的取值范围是(0322)，．…………………………………………………7分（2）(0)(1)(0)fff22)1()0(agg，令2()2haa．…………………………9分当0a时，()ha单调增加，当0322a时，20()(322)2(322)2(17122)hah……………………………………11分1612121712，…………………………………………………13分即(0)(1)(0)fff161．…………………………………………………14分解法二：（1）同解法1．（2）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，…………………………9分由（1）知0322a，41122170a∴2．又4210a，于是……………………………………11分221112(321)(421)(421)0161616aaaa，…………………………………13分即212016a，故1(0)(1)(0)16fff．……………………………………14分