高三年级阶段测试(理)

2005—2006学年度重庆一中高三年级阶段测试数学试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假2．设向量为则锐角且向量,//),31,(sin),cos,23(baba（）A．60°B．30°C．75°D．45°3．已知全集}01|{},10|{,xxxNxxxMRU或，则（）A．RNMB．NMC．N=MD．NM4．已知等差数列}{na的前n项和为16884,31,SSSSSn那么且（）A．81B．31C．91D．1035．已知函数1)32sin(23xy图像的一条对称轴是（）A．6xB．3xYCYC．125xD．127x6．设21ee和是互相垂直的单位向量，且212143,23eebeea，则ba等于（）A．－1B．－2C．1D．27．已知函数1)(axxaxf的反函数)(1xf的图象对称中心是（－1，3），则实数a等于（）A．2B．1C．－4D．－28．定义在R上的偶函数),0[)(在xfy上递减，且0)21(f，则满足0)(log41xf的x的集合为（）≠A．),2()21,(B．),2()21,0(C．),2()1,21(D．)2,1()1,21(9．若关于x的方程242kxx只有一个实根，则实数k的取值为（）A．0kB．10kk或C．11kk或YCYD．110kkk或或10．已知]1,(x时，不等式04)(212xxaa恒成立，则a的取值范围是（）A．)41,1(B．)23,21(YCYC．]41,(D．]6,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分11．已知baba与,2||,2||的夹角为45，要使aab与垂直，则.12．函数12xy的定义域是),5,2[)1,(则其值域是.13．等差数列27,39,}{963741aaaaaaan若中，则前9项的和9S等于.14．如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n28mile.此船的航速是nmile/h.15．不等式|1|73xx和不等式022bxax的解集相同，则a+b=.16．单个的蜂巢近似一个正六边形.如下图，这是一组蜂巢的图形：（1）（2）（3）设第（1）图有一个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第三图有19个蜂巢，按此规律，第（n）图共有个蜂巢.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.12)6(,8)0(,cos2cossin2)(2ffxbxxaxf且（1）求实数a，b的值；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的值.18．（本小题满分13分）已知baba与),sin,(cos),sin,(cos之间有关系式.0|,|3||kbkabak其中（1）用k表示ba；（2）求ba的最小值，并求此时ba与的夹角的大小.19．（本小题满分13分）解关于x的不等式：).(222Raaxxax20．（本小题满分12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21．（本小题满分13分）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，.17)(2xxxxf（1）求)(xf的解析式；（1）试确定函数)0)((xxfy的单调区间，并证明你的结论；（2）若,2||,2||,02121xxxx且，证明：.2|)()(|21xfxf22．（本小题满分14分）已知一列非零向量na满足：).2)(,(21),(),,(1111111nyxyxyxayxannnnnnn（1）证明：|}{|na是等比数列；（2）求向量)2(1naann的夹角与；（3）设,,,,),2,1(211naaaa把中所有与1a共线的向量按原来的顺序排成一列，记为,,,,21nbbb令ObbbOBnn(21为坐标原点），求点列}{nB的极限点B的坐标.（注：若点Bn坐标为ssttstnnnnnnlim,lim),,(且，则称点),(stB为点列}{nB的极限点.）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分.11．2；12．]2,21()0,(；13．99；14．32；15．538；16．.1332nn三、解答题：17．（本题满分12分）（1）函数4,3412)6(,8)0(,2cos2sin)(baffbxbxaxf可得由；（2）4)62sin(842cos42sin34)(xxxxf所以当)(,,6,2262xfZkkxkx函数时即的最大值为12.18．（本题满分13分）解：（1）由222222)13()3(8|)|3(||bkakbakbkabak得.),sin,(cos),sin,(cos,8)13()3(2222bakbkakba.41,1,1222kkbaba（2）.214241,21,022kkkkkkk即ba的最小值为,60,21cos,cos||||,21baba此时ba与的夹角为60°.19．（本题满分13分）解：原不等式等价于.02)2(2xaax当;1,0xa时（2）当,0时a不等式即为0)1)(2(xax当0a时，aaaxax2)1(2;12由于或，于是当时02a,.21,2;1,2;12xaaxaxa时当时当综上所述：12,02;12,0;1,0xaaxaxaxa时当或时当时；当.21,2,1,2xaaxa时当时20．（本题满分12分）解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则abxaxbbxbxbxay2])70(2[1004.0)01.0)(2(2依题意.21070,4202140.202432aaaxaxa又（1）当yaxaaa,70,14070,2700时即取到最大值；（2）当yaxaaa,2,210140,270时即取到最大值；综上所述，当.2,210140;70,14070人应裁员时当人应裁员时aaaa21．（本题满分13分）解：（1）若0,0xx则（1）若)(,171)()()(7)(,0,022xfxxxxxxxfxx则是奇函数，)0(17)0(0)0(17)().0(17)(),()(222xxxxxxxxxxfxxxxxfxfxf故（2）设),0[,21是区间xx上的任意两个实数，且210xx则)1)(1()1)((71717)()(22212121212222121121xxxxxxxxxxxxxxxfxf当010101,0,10222121212121xxxxxxxxxx及而时，]1,0[)(,0)()(21在即xfxfxf上为减函数.同理，当),1()(,0)()(,12121在即时xfxfxfxx上为增函数.（3）2121,,0xxxx同号，先证明21,xx均为正数),1()(在xf是增函数，由.07,01,2)2()(22xxxfxfx又得0)(2,2.0)(2,017)(1212xfxxxfxxxxf且2)(00)(222xfxf即2|)()(|,2)()(22121xfxfxfxf.若21,xx均为负数，2,2,2||,2||2121xxxx则，已知]2,()(在xf上是增函数，,017)(,07,01,2)2()(22xxxxfxxxfxf又.2)(0xf,2)()(2,0)(2,2)(0,2)(021221xfxfxfxfxf.2|)()(|21xfxf22．（本题满分13分）解：（1）||2222)()(21||12121211211nnnnnnnnayxyxyxa首项22||||,0||121211nnaayxa为常数，|}{|na是等比数列.（2）2121211111111||21)(21),(21),(nnnnnnnnnnnayxyxyxyxaa，nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa与11121111,22||22||||21||||,cos的夹角为4.（3）),(21)2,2(41),,(21),,(1111311112111xyxyayxyxayxa，),(4111114xyxya，//////),,(41)2,2(8195111115aaayxyxa一般地，.,,,345211nnababab用数学归纳法易证34nnab成立.).,()41(111yxbnn……………………11分，设112])41()41()41(1[),(xtstOBnnnnn则54lim],)41(1[54)41(1)41(1nnnnt；])41(1[582)41(1)41(1])41()41()41(1[112nnnnys，58limnns∴极限点B的坐标为).58,54(