高三年级第一学期期中考试数学试题(1)

高三年级第一学期期中考试数学试题（1）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案1．已知集合1|xxM，pxxN|要使NM，则p满足的条件是A．1pB．1pC．1pD．1p2．设20|xxM，20|yyN，给出下列四个图象，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数xxxf22cossin0的最小正周期为1，则A．1，xf在0,上是增函数，xf为偶函数B．，xf在0,21上是减函数，xf为偶函数C．1，xf在0,上是减函数，xf为奇函数D．，xf在0,21上是增函数，xf为奇函数4．若函数xfy的定义域是2,1，则函数xfxfxg的定义域是A．2,2B．1,1C．1,2D．2,15．在区间1,1上为减函数的是A．xy5B．1log21xyC．22xxyD．xysin6．已知83cossin，且24，则sincos的值A．21B．21C．41D．417．若xxf21，Rba,，2bafA，abfB，baabfC2，则A，B，C的大小关系为A．CBAB．BCAC．ACBD．ABC8．把一个函数的图象按2,4a平移后得到的图象解析式为24sinxy，Oxy22Oxy32Oxy22Oxy21那么原来的函数解析式为A．xysinB．xycosC．2sinxyD．2cosxy9．已知ji,是互相垂直的单位向量jia2，jib，若a，b的夹角为锐角，则的范围是A．21,22,B．,21C．,32D．32,10．某城市加强环境保护，绿地面积每年都比上一年增长%10，经过x年后，绿地面积可以增长为原来的y倍，则函数xfy的图象大致是ABCD11．公差不为零的等差数列的第二，第三，第七项恰好构成等比数列，则它的公比为A．4B．41C．41D．412．已知数列na的通项公式9897nnanNn，则数列na前30项的最大项和最小项分别是A．301,aaB．91,aaC．910,aaD．3010,aa13．函数1lg3xxy的定义域是14．等差数列na中，20161396aaaa，则21S15．如果不等式axx12有解，则实数a的取值范围是16．已知定义域为R的函数xf满足当),4[x时，xxf2，当4,x时，2xfxf，则3log2f的值等于三、解答题（共74分）17．（本小题12分）在ABC中，已知53sinA，135cosB，求CcosOxyOxy1Oxy1Oxy118．求证：cbaaccbba212121212121logloglog2log2log2log（本小题12分）19．（本小题12分）已知4a，3b，61232baba（1）求a与b的夹角；（2）求ba与ba；（3）若aBA，bCA，作ABC，求ABCS20．（本小题12分）已知数列na中，前n项和nnSn532，数列nb中81b，0641nnbb，且存在常数C，使得对一切正整数n，ncnbalog恒为常数M，试求出C和M之值21．（本小题12分）已知函数cbxaxxf12，0,0,,baRba且是奇函数当0x时，xf有最小为2，设当点yxP,是函数图象上的点时，点yaxQ,2是函数xgy图象上的点（1）求证：2ba（2）求函数xgy的表达式22．已知定义在R上的函数xf，对任意的Ryx,，恒有yfxfyxf成立（1）求1f的值；（2）求证：当Rx时，xfxf1（3）若1x时，恒有0xf，试判断xf在,0上的单调性并说明理由。（本小题14分）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBBCBABACDC二、填空题（每小题4分，共16分）13、231|xxx且14、10515、3a16、48三、解答题（共74分）17、解：1312sinB，54cosA…………3分当54cosA时，,2A由43cos2254cosA可以得出43A，又3cos21135cosB得出3B，由此可知BA，矛盾…………8分故必有54cosA1312sinB，5616coscossinsincoscosBABABAC………12分18、解：0,,cbacaacbccbabba2,2,2……4分cabcabaccbba222……6分xylog在,0x上为减函数abccabcabaccbba212121loglog222log……9分cbaaccbba212121212121logloglog2log2log2log……11分当且仅当cba时取等号……12分19、解：（1）61232baba6134422bbaa……1分4a，3b6ba21,cosbababa……3分a与b的夹角为120……4分（2）132222bbaaba13ba……6分272222bbaaba27ba……8分（3）33,sin21sin21babaAACABSABC……12分20、解：当1n时，811Sa81b……2分当2n时，14822122SSa06412bb812b……4分存在常数C，使得对一切正整数n，ncnbalog恒为常数MMbaMbaCCCC81log14log8log8log2211……9分112MC……12分21、解：cbxaxxf12为奇函数xfxf即cbxaxcbxax11220c……3分bxaxxf120,0,0xba22211babxbaxbxaxxf又xf有最小值为212ba2ba……6分（2）yxP,在xfy图象上时，点yaxQ,2在xgy图象上设yxA,在xgy图象上，则yaxB,2在xfy图象上axbaxbay212……10分axbaxbay21222212bxbbxby……12分22、解：（1）1fxfxf01f……3分（2）0111xfxfxxffxfxf1……6分（3）xf在,0上为减函数设210xx，则112xx……7分012xxf……8分又1212121211xfxfxfxfxxfxxf……11分012xfxf12xfxf……12分xf在,0上为减函数……14分