高三年级第三次月考数学试题(理)

高三年级第三次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题均为单项选择题，请从A、B、C、D四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中．1．已知全集U={1,2,3,4,5},集合A,UB,若}4{BA,BACU)({2,5}，则B=（）A．{2,4,5}B．{2,3,5}C．{3,4,5}D．{2,3,4}2．不等式02cxax的解集为}12|{xx，则函数cxaxy2的图象大致为（）ABCD3．条件xxp|:|，条件xxq2:，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知直线方程分别为l1：0bayx，l2：0dcyx，它们在直角坐标系中的位置如图，则（）A．cadb,0,0B．cadb,0,0C．cadb,0,0D．cadb,0,0xyxyxyx-21y0-210-120-1205．若函数]43,4[cos)(在xxfy内单调递减，则f（x）可以是（）A．1B．xcosC．xsinD．xsin6．设平面向量|2|,0),sin,(cos),sin,(cosbaba若其中则|,2|ba等于（）A．2B．3C．4D．67．在数列}{na中，已知11a，52a，)N(*12naaannn，则2006a（）A．5B．5C．1D．18．不等式Rxxxa在1)32(log2上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．)1,21[B．（1，2]C．),2[D．]21,0(9．已知函数)(1,133)(123xfxxxxxf的反函数为,则下列结论正确的是（）A．)25()23(11ffB．)25()23(11ffC．)25()23(11ffD．)25()23(11ff10．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何（）A．刚好分完B．不够分C．分后有剩余D．上述三种情况均有可能11．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A．203B．12542C．25047D．以上都不对12．已知抛物线cbxxy22在点（2,－1）处与直线3xy相切,则cb的值为（）A．20B．－2C．9D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知集合A=}|{},11|{axxBxx且满足A∩B=，则实数a的取值范围是。14．一个等差数列共有2n－1（n∈N，n＞1）项，若该数列的各项和为2008，且an=8，则n=15．若函数)0)(3sin(sin)(xxxf的最小正周期是则,2=16．已知22,05302yxyxyx则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题12分）已知21tan),,2(,552cos2sin，求)tan(的值18．（本题12分）已知函数xxf3)(，且2)18(1af，且xaxxg43)(的定义域为[0,1]（1）求)(xg的表达式；（2）判断)(xg的单调性并加以证明；（3）求)(xg的值域．19．（本题12分）如图，在长方体．．．ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，aBC2，M是AD的中点.（1）求证：AD∥平面A1BC；（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；（3）求点A到平面A1cMC的距离.2007012520．（本题12分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31（参考数据：1.56=11.4，1.57=17.1，1.58=25.6）21．（本题满分12分）已知函数)2lg()(xaxxf，其中a为大于零的常数．（1）求函数)(xf的定义域；（2）若对任意2[x,)，恒有0)(xf，试确定a的取值范围．22．（本题14分）已知定义在1(,1)上的函数)(xf满足1)21(f，且对x,1(y,1)时有：xyyxfyfxf1)()(（1）判断)(xf在1(,1)上的奇偶性并证明之；（2）令211x，2112nnnxxx，求数列)}({nxf的通项公式；（3）设Tn为数列)(1nxf的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．20070125参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACACDABACBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11．（1，+∞）12．12613．414．（0,2]15．14三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．－.21118．（1）∵xxf3)(∴xxf31log)(∴218log)18(31af∴2log3a故xxxxxxaxg424)3(4)3()(2log3即为所求（2）)(xg在[0,1]内单调递减设x1,x2为[0,1]内任意两个实数且x1x2则)22)(22()22(4242)()(212112112212xxxxxxxxxxxgxg)221)(22(2112xxxx∵1021xx∴122212xx∴422221xx故1221321xx从而0)()(12xgxg即)()(12xgxg，故)(xg在[0,1]内单调递减．（3）∵)0()()1(gxgg∴值域为2[,0]19．解法一：（1）由已知：AD∥BC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD∥平面A1BC（2）连结BD由CDMDABDMDCABAD,2，得△DAB~△CDM，∴∠ADB=∠DCM，又∠DCM+∠DMC=90°∴∠ADB+∠DMC=90°故BD⊥CM，又BD是BD1在平面ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1⊥CM同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又1BD平面A1BD1∴平面A1MC⊥平面A1BD1（3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中点Q，连结AP、PQ，由AP∥MC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，由P、Q分别是BC、OC的中点知PQ∥BO，BOPQ21，又BO⊥平面A1MC，∴PQ⊥平面A1MC，而BO=a，aPQ21，即点A到平面A1MC的距离为a21.解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0），),,0,,0(),0,,2(),0,0,2(aCaaBaA),0,2(),,0,0(),0,0,22(11aaAaDaM（1）由此可知)0,0,2(aDA，)0,0,2(aCB，所以CBDA故DA∥CB，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以AD∥平面A1BC（2）0),0,,22(),,,2(11CMBDaaCMaaaBD，故BD⊥CM.同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又1BD平面A1BD1∴平面A1MC⊥平面A1BD1（3）),,2(),0,0,22(1aaaBDaMA，由（2）知1BD是平面A1MC的法向量，∴点A到平面A1MC的距离为.22||||211aaaBDBDMA20．解：（1）设2004年为第一年，其电力型公交车的数量为a1=128，第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知{an}为a1=128，q=1.5的等比数列，2004年a1=128，2005年a2=128×1.5，…2010年14595.11286617qaa（辆）（2）记nnaaas21，依据题意，得.3110000nnss于是50005.11)5.11(128nns（辆），即53.20326575.1n，因此.8n所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.3121．（1）由02xax得022xaxx方程022axx的根的判别式)1(4a当1a时0∴022axx恒成立，故0x；当10a时0此时方程022axx的根为ax11且aa11110故ax110或ax11综上，当1a时，函数的定义域为}0|{xx；当10a时，函数的定义域为axx110|{或ax11}（2）当2[x,)时，恒有0)(xf成立．即：23121lg)2lg(xxaxaxxax对2[x,)恒成立令23)(xxxh（2[x,)）故2)2()(maxhxh故当2a时，对任意2[x,)恒有0)(xf成立．22．（1）)(xf为奇函数，令0yx，∴0)0(f又当0x时)()()0(yfyff即：)()(yfyf．故)(xf为奇函数．（2）∵}{nx满足211x，122121221nnnnnxxxxx∴10nx∴)()())(1)(()12()(21nnnnnnnnnxfxfxxxxfxxfxf而由（1）知，)(xf在1(,1)上为奇函数∴)()(nnxfxf∴)(2)(1nnxfxf即2)()(1nnxfxf∴)}({nxf是以1)21()(1fxf为首项，以公比为2的等比数列∴11221)(nnnxf（3）122121212111)(1)(1)(1nnnxfxfxfT)211(22112111nn假设存在正整数m，使得对于任意的*Nn，有34mTn成立，即：342121mn对一切*Nn恒成立．只需234m即10m．故存在正整数m，使得对*Nn恒有34mTn成立，此时m的最小值为10