高三年级第六次月考数学试卷

高三年级第六次月考数学试卷（总分：150分时量：120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数f(x)的图象恒过点(1，1)，则f(x－4)的图象过A．(－3，1)B．(1，5)C．(1，－3)D．(5，1)2．(理)下列求导正确的是A．211)1(xxxB．2ln1)(log2xxC．)3(x=3x·log3eD．)cos(2xx=－2xsinx(文)函数xxycossin3，]6,6[x的值域是（A）]3,3[（B）]2,2[（C）]2,0[（D）]3,0[3．（理）如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2，那么（）（A）Eη=3Eξ+2，Dη=9Dξ（B）Eη=3Eξ，Dη=3Dξ+2（C）Eη=3Eξ+2，Dη=9Eξ+4（D）Eη=3Eξ+4，Dη=3Dξ+2（文）设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．),32[)2,0[B．),65[)2,0[C．),32[D．]65,2(4．在抛物线ypx22上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.12B.1C.2D.45．（理）60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（）A．41B．43C．43D．1（文）甲命题：平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。则（）A．甲真乙真B．甲真乙假C．甲假乙真D．甲假乙假6．若向量a、b的坐标满足a)1,2(b，a)3,4(b，则a·b等于A5B5C7D17．圆02422cyxyx与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB120，则实数c等于A1B-11C9D118．（理）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是A.217－2B.216－1C.216－2D.215－1（文）若x≤2，y≤2则目标函数z=x+2y的取值范围是（）x+y≥2A．[2，6]B．[2，5]C．[3，6]D．[3，5]9．设m=37+27C·35+47C·33+67C·3,n=17C·36+37C·34+57C·32,则m－n等于A.0B.127C.128D.12910．把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是A.20B.19C.10D.911．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次.甲比乙多投进一次的概率为（）A0.1568B0.1204C0.1736D0.04212.在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是A.2.5米B.105－20米C.6－15米D.9－45米二．填空题（每小题4分，共16分）13．（理）在△ABC中，已知60C，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则acbcba的值等于.（文）若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为。14．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.15．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为___________16.(理)下列命题：(1)如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角，则α∥β.(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.(3)函数y=tg2x-ctg2x的最小正周期是π.(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x)，则y=f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确命题的序号是.（文）)321132112111(limnn的值为____________三．解答题17．（本小题满分12分）已知1a，解关于x的不等式12xax．18．（本小题满分12分）如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足21QCCQPBAP.（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（Ⅰ）若|c|52，且c//a，求c的坐标；（Ⅱ）若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.20、（本小题满分14分）某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元．（I）若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人？（II）若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长%10，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番（增加一倍）的经济发展目标？21、（理）已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈Nn)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设g(x)=)]()([21xfxf,是否存在自然数m和M，使不等式mg(21)M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由。（文）设函数f(x)=sin2x+2a·cosx+a3-a(0≤x≤2)(1)求f(x)的最大值M(a)。(2)当a∈[-1，1]时，求函数M(a)的最值。22．(本小题满分12分)已知双曲线C:12222byax(0,0)ab，B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上，且满足OAOBOF||、||、||成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（Ⅰ）求证：FPPAOPPA；（Ⅱ）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．FOPDExyAlB高三年级第六次月考数学试卷答案一．选择题。（理）DBACBABBDBCB（文）DDACDABBDBCB二．填空题：（13）1（文）)0,81(（14）85（15）18（16）③④（文）217解当10a时，原不等式的解集为}122|{axx；当0a时，原不等式的解集为；故当0a时，原不等式的解集为}212|{xax18．解：（本小题满分12分）解法（一）（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），C1（0，1，1），P（1，0,32），Q（0，1，32），)0,0,1(),1,32,0(1ADPA)32,1,0(DQ03232,011DQPAADPA，,,11DQPAADPAAQDPA平面1（2）),32,31,1(PQ设PQ与平面AQD所成角为θ，,9118221824||||||)2cos(11PQPAPQPA则直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是.91182219．（Ⅰ）设),,(yxc20,52,52||2222yxyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由20222yxxy得42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或（Ⅱ）0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa20．解：（1）设从2002年起的第n年（2002年为第一年），该村的人均产值为na，每年人口较上年净增数为)0(tt，则)1(1000)1(14840ntnan，……………………3分则)10001000601(14)1(1000)1(14840tntttntnan，…………………………5分当且仅当0100060t，即350t时，na随着n的增大而增大，故要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过16人．……７分（另法：由1nnaa恒成立求解）（2）由2002年该村的人均产值为84.01000840a万元;2012年该村的人均产值为10010001.184010b万元，…………………………………9分从而01.01.01)1.01(1.1291999CCab226.201.01.012919CC,故到2012年该村能够实现年人均产值较2002年翻一番的经济发展目标．……12分22(本小题满分12分)已知双曲线C:12222byax(0,0)ab，B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上，且满足OAOBOF||、||、||成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（Ⅰ）求证：FPPAOPPA；（Ⅱ）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．21、解：（Ⅰ）法一．:()alyxcb，(),,ayxcbbyxa解得2(,).aabPcc…2分FOPDExyAlBFOPDExyAlB2|(0,).OAOBOFaAcabPAc||、||、|成等比数列，（,0）.2222(,),(,),,..aabbabOPFPccccababPAOPPAFPccPAOPPAFP法二：同上得2(,).aabPcc0.PAxPAOPPAFPPAOFPAOPPAFP轴．．（Ⅱ）222222(),,ayxcbbxayab422222244422222222422221242244222222)2()0,()0,.,.22abxxcabbaaacbxcxabbbbacabbxxabbbabacaaee（）．即（即．即．21、已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈Nn)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设g(x)=)]()([21xfxf,是否存在自然数m和M，使不等式mg(21)M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由。解：(1)据题意：f(1)=n2即a0+a1+a2+……+an=n2令n=1则a0+a1=1，a1=1-a0令n=2则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3令n=3则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5…………………………………6分…………………………………4分…………………………………2分…………6分…………4分…………………………………12分…………8分…………………………………10分∵{an}为等差数列∴d=a3-a2=5-3=2a1=3-2=1a0=0an=1+(n-1)·2=2n-1(2)由(1)