高三年级第二次调研考试(5月)数学(理)

绝密★启用前试卷类型：A广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学（理科）2007．5本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的重重信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．百选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡与试卷一并交回。参考公式：如果说事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP;如果C为椭圆)0(12222babyax的半焦距,则该椭圆的准线方程为cax2.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知集合的个数是的集合则满足NNMM}1,0,1{},0,1{A2B3C4D82．已知的值为则且为虚数单位yxiiyixiRyx)1(,1)2(,,,A4B—4Ci44Di23．设8.0log7.0a，9.0log1.1b，9.01.1c，则a、b、c的大小顺序是AcbaBacbCcabDcbc4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且2223abccb，则∠A等于A60°B30°C120°D150°5．已知命题p：0],2,1[2axx，命题q：022,2aaxxRx。若命题qp且是真命题，则实数a的取值范围为A12aa或B212aa或C1aD12a6．已知}10,10|),{(yxyx，A是由直线30,1xyyx和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为A32了B31C43D417．在教材中，我们学过“经过点),,(),,,(000CBAezyxP法向量为的平面的方程是：0)()()(000zzCyyBxxA”。现在我们给出平面的方程是1zyx，平面的方程是1636zyx，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是A32B33C93D3228．已知函数)(xf的定义域为[—2，)，部分对应值如下表。)('xf为)(xf的导函数，函数)('xfy的图象如下图所示。若两正数33,1)2(,abbafba则满足的取值范围是A)34,76(B)37,53(C)56,32(D)3,31(x—204)(xf1—11第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，分必做题和选做题，每小题5分，共30分，必做题：第9、10、11、12题为必做题。9．已知数列{na}是公差不为0的等差数列，nS为数列{na}的前n项和，32531,SSaaa则______________.10．设二项式nxx)3(展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n，展开式中常数项的值为。11．阅读下面的程序框图，输出的结果为12．已知抛物线xy42与直线42xy交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得则实数为坐标原点),(OOCOBOA。▲选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13．如图，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，10sYN输出I结束0s1I开始1IIIss第13题图EDABOMC流程图：⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若,3,1DCMD则⊙M的半径为。14．若直线)22,(sincos且为参数与曲线yxbxy有两个不同的交点，则实数b的取值范围是。15．关于x的不等式,2|||2|上恒成立在Raxx则实数a的最大值是。三、解答题：本大题6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa，设baxf)(。（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）当]4,4[x时，求函数)(xf的最大值及最小值。17．（本小题满分12分）有编号为nn的,,3,2,1个学生，入坐编号为nn的,,3,2,1个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知2时，共有6种坐法。（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望。18．（本小题满分14分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是ADCE和的交点，BCAC，且BCAC。（Ⅰ）求证：EBCAM平面；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角CEBA的大小不。ADECBM19．（本小题满分14分）设)(xf是定义在[—1，1]上的奇函数，且当01x时，2352)(axxxfbxa24（Ⅰ）若函数)(xf的解析式；（Ⅱ）当31a时，求函数)(xf在（0，1]上的最大值)(ag；（Ⅲ）如果对满足31a的一切实数a，函数)(xf在（0，1]上恒有0)(xf，求实数b的取值范围。20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于点A、B两点，且当直线l垂直于x轴时，65OBOA。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足ABP为正三角形。如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知数列}{na满足),2(2)1(,41111Nnnaaaannnn。（Ⅰ）试判断数列nna)1(1是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设21nnab，求数列}{nb的前nSn项和为；（Ⅲ）设2)12(sinnacnn，数列}{nc的前nTn项和为。求证：对任意的,*Nn74nT。广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学（理科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678CBCDADAB二、填空题：第9、10、11、12题为必做题，第13、14、15题为选做题，三题都答的只计算前两题的得分．每小题5分(第10题前空2分，后空3分)，满分30分．9．95．10．3，9．11．6．12．51．13．2．14．]1,2(．15．32．三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa，设baxf)(．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）当4[x，]4时，求函数)(xf的最大值及最小值．解：（Ⅰ）baxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos……2分=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos…………………3分=)2sin222cos22(2xx=)42sin(2x．………………5分∴)(xf的最小正周期T．………………………………6分（Ⅱ）∵x44，∴43424x．∴当242x，即x=8时，)(xf有最大值2；………………10分当442x，即x=4时，)(xf有最小值1．……………12分17．（本小题满分12分）有编号为n,,3,2,1的n个学生，入坐编号为n,,3,2,1的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知2时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n的值;（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．解：（Ⅰ）当2时，有2nC种坐法，……………………………2分62nC，即62)1(nn，0122nn，4n或3n（舍去）．4n．………………………………4分（Ⅱ）的可能取值是4,3,2,0，又2411044AP，41246124424ACP，31248234434ACP，832494P，………………………………8分的概率分布列为：……………………10分0234P241413183则38343134122410E．……………………12分18．（本小题满分14分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，BCAC，且BCAC．(Ⅰ)求证：AM平面EBC；(Ⅱ)求直线AB与平面EBC所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角CEBA的大小．解法一：(Ⅰ)∵四边形ACDE是正方形，ECAMACEA,．………………………1分∵平面ACDE平面ABC，又∵ACBC，BC平面EAC．……………………3分AM平面EAC，BCAM．…………………………4分AM平面EBC．………………5分(Ⅱ)连结BM，AM平面EBC，ABM是直线AB与平面EBC所成的角．……………………………5分设aBCACEA2，则aAM2，aAB22，……………………………………………6分21sinABAMABM，30ABM．即直线AB与平面EBC所成的角为30．……………………………………………8分(Ⅲ)过A作EBAH于H，连结HM．……………………………………………9分AM平面EBC，EBAM．EB平面AHM．AHM是二面角CEBA的平面角．……10分∵平面ACDE平面ABC，EA平面ABC．EAAB．在EABRt中，EBAH，有AHEBABAE．由(Ⅱ)所设aBCACEA2可得aAB22，aEB32，BMEDCABMEDCAHBMEDCA322aEBABAEAH．……………………………………………12分23sinAHAMAHM．60AHM．∴二面角CEBA等于60．……………………………………………14分解法二:∵四边形ACDE是正方形，ECAMACEA,，∵平面ACDE平面ABC，EA平面ABC，……………………………………………2分∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA．设2BCACEA，则),0,2,2(),0,0,0(BA)2,0,0(),0,2,0(EC，M是正方形ACDE的对角线的交点，)1,1,0(M．…………………………………4分(Ⅰ)AM)1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(EC，)0,0,2()0,2,0