高三模拟考试文科数学试题

枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(三)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.1.设全集为R，若集合}1|{xxM，}50|{xxN，则()NMRð等于（）A.}5|{xxB.}10|{xxC.}5|{xxD.}51|{xx2．i是虚数单位，复数iiz1)1(2等于（）A.－1－iB.-1+iC.1-iD.1+i3.若等差数列}{na的公差0d，且1242aa，842aa，则数列}{na的通项公式是（）A.)(22*NnnanB.)(42*NnnanC.)(122*NnnanD.)(102*Nnnan4、下列命题中假命题为（）A.空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B.仅存在一个实数2b,使得1239,,,,1bbb成等比数列C.存在实数a、b满足2ab,使得33ab的最小值是6D.2(4,0],10aaxax使恒成立5.在ABC中，的对边）分别为角CBAcbaccbA,,,,(22cos2，则ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形6.已知两条不同直线12ll、与平面，则下列结论正确的是（）A.1212,,llAll若则、为异面直线B.//,//,//2121llll则若C.//,,2121llll则若D.2121//,,llll则若7.直线02yx与圆9)1()2(:22yxC交于BA,两点，则ABC的面积等于（）A.52B.32C.34D.548.平面向量）91,41(,)1,1(,),(,),(22dcyxbyxa，若1dbca，则这样的向量a有（）A.个1B.个2C.个3D.个09.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．110.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数的图象大致是()．11.设),(yxP是曲线221259xy＝上的点，若)0,4(,)0,4(21FF,则（）A.10||||21PFPFB.10||||21PFPFC.10||||21PFPFD.10||||21PFPF12.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14=1．46，1.15=1．61)（）A.10%B.16．4%C.16．8%D.20%第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．右图所示的程序框图的输出结果为．14．已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为．15.已知.033,042,022yxyxyx则s＝x2＋y2的最大值是___________．16.设函数)(xf的定义域为D，如果对于任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使Cxfxf2)()(21（C为常数）成立，则称函数)(xf在D上均值为C.给出下列四个函数：①3xy②xysin4③xylg④y=2x则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是.20070312三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a，b，c为其对应边，向量)sin,(cos),3,1(AAnm，且1nm.（1）求角A；（2）若,coscos,1,2cbCBAB求△ABC的面积S．18.(本小题满分12分)已知数列{na}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，nS是其前n项的和，4713,2,aaa成等差数列.（1）证明:61263,,12SSSS成等比数列；（2）求nT2374132nnaaaa.19．（本小题满分12分）连续掷两次骰子,以先后得到的点数m、n为点P（m,n）的坐标，设圆Q的方程为1722yx.（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外部的概率.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；(3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F，求三棱锥B-PEF的体积.ABDCEP21．（本小题满分12分）直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝23，BC＝21．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）若点E满足EC21AB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点，且||||NEME，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．22．已知函数)(xf=3622323xxaax.（1）当2a时,求)(xf的极小值;（2）当0a时,y＝)(xf的零点个数.枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(三)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BBDAADABBCAB二、填空题（每小题4分，共16分）13.8;14.4;15.13;16.①③.三、解答题：17．（1）∵1nm，∴1cossin3AA……………………………………2分∴sin（A－6）＝21.…………………………………………………………3分∵0Aπ，∴－6A－665π，………………………………………………4分∴A－6＝6．∴A＝.3…………………………………………………………………………5分（2）∵,coscoscbCB∴由正弦定理，得,sinsincoscosCBCB…………………………7分∴cosBsinC－sinBcosC＝0，即sin（B－C）＝0．……………………………9分∵B、C为△ABC的内角，∴B＝C．又A＝3，∴B＝C＝,3∴△ABC为正三角形．……………………………10分又514AB，∴S＝.345432AB…………………………12分18．（1）证明：由4713,2,aaa成等差数列，得41734aaa，即.3436aqaaq变形得,0)1)(14(33qq所以14133qq或（舍去）.……………………………………………………3分由.1611211)1(121)1(123316136qqqaqqaSS.1611111)1(1)1(166611216126612qqqqaqqaSSSSS得.12661236SSSSS所以12S3，S6，S12－S6成等比数列.……………………………………………………6分（2）解：.3232)1(36323741nnnnaqaqaqanaaaaT即.)41()41(3)41(212anaaaTnn①①×)41(得：2111111()2()(1)()()44444nnnTaanana.②①－②有：1[1()]514414()()().1445541()4nnnnaTnaana所以，.)41()542516(2516anaTnn……………………………………12分19.解：连续掷两次骰子,m的所有可能值为1，2，3，4，5，6；n的所有可能值为1，2，3，4，5，6,所以点P（m、n）的所有可能情况有36种，且每一种情况的出现是等可能的，因此本问题属古典概型问题.………………………………………………………………4分（1）点P在圆Q上的点只有)1,4(),4,1(两种情况,根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为1813621P；……………………………………………………………………8分（2）点P在圆Q内部的点是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2），共有8个点，所以点P在圆Q外部的概率为2P=181336281.………12分20.解：(1)∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE.又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA.又PAACA，∴BE⊥平面PAC.∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC.…………………………………………………4分(2)取CD的中点F，则点F即为所求.∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD.又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF.………………………………………8分(3)11133233222BPEFPBEFBEFVVPAS43.………………………12分21.讲解：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：12222byax，22141.9Dab在椭圆上，①又22221abcb②由①②可得224,3.ab∴椭圆C的方程是：13422yx…………………………………………………4分（2）0(21EABEC，)21，l⊥AB时不符合题意.…………………………5分设l：y＝kx＋m（k≠0）,由01248)43(13422222mkmxxkyxmkxy,…………………………7分M、N存在0)124()43(46402222mkmk2234mk.设M（1x，1y），N（2x，2y），MN的中点F（0x，0y），∴22104342kkmxxx，200433kmmkxy.…………………………9分243143421433121||||22200kmkkkmkmkxyEFMNNEME∴222)243(34kk∴4342k∴102k,∴11k且0k∴l与AB的夹角的范围是0(，]41．………………………………………………12分22.解:（1）∵)(xf=3622323xxaax,∴)(xf=6)2(332xaax)1)(2(3xaxa.………………………………………2分当2a时,a21,∴当xa2或x1时,)(xf0;当a2x1时)(xf0.………………………………4分∴当x=1时,)(xf的极小值为af21)1(;…………………………………………6分（2）当a=0时,()fx=2)1(3x,y＝)(xf只有一个零点x=1;…………………………7分若0a2,则a21,当x1或xa2时,)(xf0;当1xa2时)(xf0.∴)(xf的极大值为af21)1(0.∴y＝)(xf的图像与x轴只有一个交点,函数)(xf只有一个零点;………………9分若a=2,则)(xf=0)1(62x,函数y＝)(xf单调递增,∴y＝)(xf的图像与x轴只有一个交点,函数)(xf只有一个零点;………………11分若a2,由（1）知)(xf的极大值为043)431(4)2(2aaf;∴y＝)(xf的图像与x