高三模拟考试文科数学试题(二)

枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.若集合0,11),(,)1(3),(22yyxyxBxyyxA，则AB表示的图形面积为A．2B．3C．6D．122.抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为A．31B．125C．361D．953.设直线过点),0(a，斜率为1，且与圆222yx相切，则a的值为A．4B．22C．2D．24.已知等差数列nalg的第r项为s，第s项为)0(srr，则数列na的通项公式na为A．nrs10B．rns10C．snr10D．nsr22105.函数图象与轴虽有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是ABCD6.已知函数1)4(cos2)4cos()4sin(22xxxy，则函数的最小正周期T和它图象上的一条对称轴方程是A．8,2xT一条对称轴方程为B．83,2xT一条对称轴方程为C．8,xT一条对称轴方程为D．83,xT一条对称轴方程为7.O为空间中一定点，动点P在CBA、、三点确定的平面内且满足OPOA（）0ABAC（），则点P的轨迹一定过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心8.过正三棱锥ABCS的侧棱SB与底面中心O作截面SBD，已知截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值为A.31B.33C.6631或D.6633或9.函数)(xfy的图象与函数)0(log)(2xxxg的图象关于原点对称，则)(xf的表达式为A．)0(log1)(2xxxfB．)0()(log1)(2xxxfC．)0(log)(2xxxfD．)0()(log)(2xxxf10.如果以原点O为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，且与直线)(2为双曲线的半焦距ccax交于BA、两点，且221cOBOA，则双曲线的离心率为A．332B．2C．3D．211.给出以下一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是A．求出cba,,三数中的最大数B．求出cba,,三数中的最小数C．按cba,,按从小到大排序D．将cba,,按从大到小排序12.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间)2,1(上的任意21212121)()(),(xxxfxfxxxx、恒成立”的只有A．xxf1)(B．xxf)(C．xxf2)(D．2)(xxf第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.i是虚数单位，则复数ii2123______.14.采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每个人被抽取的概率为_____.15.设函数)(xfy对一切实数x满足条件)3()3(xfxf，且方程0)(xf恰有6个不同实根，则这6个实根之和是_____.16.已知ba、表示两条不同的直线，、、表示三个平面，下列命题中：①若ba,，且ba//，则//；②若ba、相交，且都在、外，//,//,//,//bbaa，则//；否baca输出a开始输入cba,,结束ba是ca是否20070③若,,,,ababb则；④若lblalba，则,,,，其中正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）某市教育部门最近出台一项规定，全市每一位在职教师必须参加某项计算机及教育技能综合考试，每位教师一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试获得60分以上则称通过了考试，可领取合格证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果某教师参加考试通过的概率依次为0.5，0.75，0.8，0.9.(1)求某教师在一年内第二次就通过了考试的概率.(2)求某教师在一年内能领取合格证书的概率.18.（12分）在ABC中，cba、、分别是角CBA、、的对边，)cos,(cos),,2(CBybcax，且yx.（1）求B的大小;（2）求)62sin(sin22AAy取最大值时，A的大小.19.（12分）已知数列na的前n项和为nS，且)3,2,1(22naSnn，数列nb中11b，点),(1nnbbP在直线02yx上.（1）求数列nnba,的通项;（2）记1122nnnTababab，求满足167nT的最大整数n.20.（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111CBAABC中，4,53cos,5,31AACABABAC，点D是AB的中点.（1）求证：1BCAC;（2）求证：11//CDBAC面;（3）求三棱锥CDBA11的体积.1C1B1AABCD21.（12分）已知函数16334)(23aaxxxf，其中x为实数，a为参数，0a要使函数)(xf的极小值大于零，求参数a的取值范围；22.（14分）已知点)0,1(),0,1(21FF，点P为直线042yxl：图象上一点，且211//,,PFPHPHPFlHF（1）求点H的坐标;（2）求以21FF、为焦点且过点P的椭圆C的方程;（3）已知点)21,1(C，若E满足2121FFEC，问是否存在直线l与椭圆交于NM、两点，且NEME？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由.枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(二)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）ADCABCDCDBBA二、填空题（每小题4分，共16分）13.i14.1211215.1816.②③17.解：（1）某教师在第二次就通过考试的概率为375.075.0)5.01(1P……….6分（2）某教师在一年内能领取合格证的概率为：9975.0)9.01)(8.01)(75.01)(5.01(1…………………………………….12分18.解析：（1）由yx得0yx，从而0coscos)2(CbBca，由正弦定理得0)cossincos(sincossin2CBBCBA，0)sin(cossin2CBBA，0)1cos2(sinBA，0sinA，3B…….6分（2）)6sin2cos6cos2(sin2cos1)62sin(sin22AAAAAy1)62sin(A，…………………………………………………………………………..9分由（1）知，67626,320AA，当3,262AA即时，2maxy………………………………………………………………………………………………….12分19.解：（1）2,22,2211naSaSnnnn1122nnnnnaaaSS，即2,21naann，nna2……………………3分由),(1nnbbP在直线上得，12nbn……………………………………………………6分（2）nnnbababaS22111432322)12(25232122)12(252321nnnnSn相减得62)32(1nnnS…………………………………………………………………9分1612)32(,1671nnnS，由于当4n时，1602)32(1nn，当5n时，4482)32(1nn，所以4n.………………………………………………………12分20.解：（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形ABCACABC,1面，面又CCCBAC11CCAC，11BBCCAC面，1BCAC………………………………………4分（2）连接CB1交1BC于E，则E为1BC的中点，连接DE，则在1ABC中，1//ACDE，又1CDBDE面，则11//CDBAC面…………………………………………………..8分（3）811CDBAV(体积相减)………………………………………………………………..12分21.解：（1）因为16334)(23aaxxxf所以2,0,0)(),2(12612)(21'2'axxxfaxxaxxxf得由………………….3分①当0a时，34)(xxf，则)(xf在),(内是增函数，所以无极值………….5分②当0a时，)('xf符号变化、)(xf变化如下所以)(xf在2ax处取得极小值aaaf16341)2(3.……………………………….9分要使0163413aa，又0a，所以解得230a.由上得，若函数的极小值大于0，a的取值范围是230a.……………………………………………………………..12分22.解：（1）设H的坐标为),(nm，则04222121nmmn且解得4,1nm，因此，点H的坐标为)4,1(………………………………………….3分（2）21//,PFHPPHPF，根据椭圆定义，得4)04()11(222221HFPFPFa3,2ba，所求椭圆方程为13422yx……………………………………..7分x)0,(0)2,0(a2a),2(a)('xf正0负0正)(xf递增极大值递减极小值递增（1）由2121FFEC得点E的坐标为)21,0(.显然直线l与x轴平行时满足题意，即0k.直线l与x轴垂直时不满足题意，不妨设直线)0(:kmkxyl由13422yxmkxy得01248)43(222mkmxxk0)124)(43(4642222mkmk，设MNyxNyxM),,(),,(2211的中点为),(00yxF，则2002210433,4342kmmkxykkmxxxkkkmkmkxyEFMNNEME143421433,121.2200即解得：2432km，由0212124334222kkkk且〈〈得综上，直线l的斜率k值的取值范围是)21,21(……………………………………….14分