高三教学质量调测

高三教学质量调测数学本试卷分两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．165cos15sin的值是（）A．41B．41C．21D．212．已知集合M={0|axx}，N={01|axx}，若M∩N=N，则实数a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－13．02xxx是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．两非零复数1z、z2分别对应向量OA、OB，若|z1+z2|=|z1－z2|，则向量OA与OB的关系（）A．OA=OBB．|OA|=|OB|C．OA⊥OBD．OA与OB共线5．已知关于x的函数y=k（x－1）和)0(kxky，它们在同一坐标系内的图象大致是（）6．（理科做）已知两直线的极坐标方程分别为：1)6sin(1)6cos(和，则两直线正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=lcc)(21其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式334RV球其中R表示球的半径.的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．都有可能（文科做）已知直线01)1(:062:221ayaxlyaxl与直线平行，则实数a的值等于（）A．－1B．2C．－1或2D．327．将长、宽分别为4、3的矩形ABCD沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体ABCD的体积是（）A．572B．548C．524D．5128．用1，2，2，3，3，3这六个数字组成的不同六位数共有（）A．20个B．60个C．90个D．120个9．已知圆锥曲线C的焦点A（1，0），对应准线的方程为x=5，若点P（3，a）（a≠0）在曲线C上，则曲线C必是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具.它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%.那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．73B．37C．2110D．102111．已知a、b、c、d是四条直线，如果dbcbdaca,,,，则结论“a∥b”与“c∥d”中成立的情况是（）A．一定同时成立B．至多一个成立C．至少一个成立D．可能同时不成立12．在圆)23,25(,522过点内xyx有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{4，5，6，7}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若1x为非零实数，则11xx的最小值是.14．已知)2(,1)2(,cos)(ffxaxxf则若.15．如图，已知正方体八个顶点标有a、b、c、d、e、f、g、h八个数字，且每个数字是相邻3个顶点所标数字的算术平均值，则a+b+c+d－（e+f+g+h）等于.16．四个命题：（1）若两直线a、b与平面α成等角，则a∥b；（2）若一个等差数列的前m项和为30，前2m项和为80，则前3m项和为130；（3）设iiz,sincos为虚数单位，且],0[,2arg2则z；（4）已知1,sin)(xxxxf、.||||),()(],2,2[21212xxxfxfx则且其中正确命题的序号是.三、解答题：共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数.)sin2cos2()(2bxxaxf（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）（理科做）当a0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值.（文科做）当a0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值.18．（本题满分12分）解关于x的不等式：)1,0()22(223xxxx19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1、BB1的中点.（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小.20．（本题满分12分）某市为创国家级卫生城市，对旧河道清淤改造加大了力度.河道指挥部要求承包某段河道清淤任务的工程队必须在24小时内完成任务.经测算，完成工程需20辆翻斗车同时作业24小时，工程队共有25辆翻斗车，但目前只有一辆翻斗车可立即投入使用，其余的开工后每隔20分钟能有一辆翻斗车到达投入施工.问在24小时内该工程队能否按指挥部要求完成任务？21．（本题满分12分）（理科做）如图，已知双曲线C的方程为12222byax，离心率为213.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，△AOB面积为定值427，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试确定双曲线C的方程.（文科做）已知函数axxxf3)(在区间（0，1）上是单调递增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）当a取最小值时，定义数列{an}：a1=b,an+1=)1,0().(21bafn若，求证)1,0(na22．（本题满分14分）（理科做）已知函数axxxf3)(在区间（0，1）上是单调递增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）当a取最小值时，定义数列{an}：a1=b，an+1=)1,0().(21bafn若，求证);1,0(na（3）在（2）的条件下，是否存在正实数p，使得20papann对一切正整数n都成立？若存在则求出p的取值范围，若不存在试说明理由.（文科做）如图，已知双曲线C的方程为12222byax，离心率为213.（1）求双曲线C的渐近线方程.（2）若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，△AOB面积为定值427，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试确定双曲线C的方程.高三教学质量调测数学参考答案一、ADACBB（文A）CBCCCD二、13．314．－315．016．（4）三、17．解（1）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf…………3分∴递增区间为.],42,432[Zkkk…………………………………6分（2）,)4sin(2)cos(sin)(baxabaxxaxf而]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[xxx……………………9分（理科）.421,4)22(2,32babaabaa……………………………12分（文科）.312,3)22(2,42babaabaa……………………………12分18．解：设),12(22224xxx0))(1(,0)1(,222yyyyyx则…4分当.log210,21,1122xyx时，……………………8分当.0log21,12,1,1022xyx时………………12分故原不等式的解为：当)0,log21(,10);log21,0(,122xx时故时19．（1）证：取A1C1中点F，连DF，B1F1，DF平行且等于21AA1,∴DF平行且等于EB1,∴四边形DFB1E为平行四边形…………………（3分）∴DE∥B1F∴DE∥平面A1B1C1………………（6分）（2）解：易知B1F⊥平面ACC1A1,∵ED∥B1F,ED⊥平面ACC1A1，∴ED⊥A1D1，ED⊥DF，∴∠A1DF即为所示二面角的平面角.………………9分由已知各棱长均为a，∴A1F=DF=.2a∴△A1DF为等腰直角三角形.∴∠A1DF=45°∴所求二面角为45°……12分20．解：设从第一辆车投入工作算起，各车工作时间分别为a1，a2，…a25,组成一公差为31d（小时）的等差数列，只须比较当a1=24时，各车工程量之和与欲完成的工程量20×24（车小时）的大小.…………………………………………………………4分由.25252132512521aaaaaa……………………………………7分及,203122412113daa……………9分.202420252513a∴该工程队能够按指挥部要求在24小时内完成任务.……………………………12分21．解（理科）（1）由题意知双曲线实轴在x轴上，由,213ac.23,49,413,4132222222abababaac……………………………4分∴所求双曲线渐近线方程为xy23…………………………………………6分（2）.13124912322sinsin23AOBtg由,8913||||,427sin||||21OBOAAOBOBOASAOB设89134949)23,(),23,(222221212211xxxxxxBxxA则.2921xx（*）……………………………………………………………………9分设P（yx,），由定比分点公式：,423,223,22,32212121yxxyxxxxyxxx得代入（*）得：,19422yx即为双曲线C的方程.……………………………12分（文科）（1）,0))(()()(,),1,0(,22212121212121axxxxxxxfxfxxxx则且,,0222121222121xxxxaaxxxx而.3,3223)(23)(21)(222122212221222121axxxxxxxxxx…6分（2）当a=3时，.232131nnnaaa下用数学归纳法证明：.10na当n=1时，)1,0(1a………………………………………………………………8分假设,10,)1,0()(,0)3(21),1,0(,21kkkkkaxfaaaakn上增在则时.11231212321331kkkaaa,1,101时即knak也成立.)1,0(na…………………………………………………………………………12分22．解（理科）（1）对于)()()(,),1,0(,21212121xxxfxfxxxx则且0)(222121axxxx………………………………………………………………2分,,0222121222121xxxxaaxxxx而3,3223)(23)(21)(222122212221222121axxxxxxxxxx……5分（2）当a=3时，.232131nnnaaa下用数学归纳法证明：.10na当n=1时，)1,0(1a假设,10,)1,0()(,0)3(21),1,0(,21kkkkkaxfaaaakn上增在则时.11231212321331kkkaaa,1,101时即knak也成立.)1,0(na…………………………………………………………………………10分（3）,0)1(212121231nnnnnnaaaaaa}{,1nnnaaa即递增.……………………………