高三教学质量检查数学文科(一)参考答案

福建省诏安一中2007年高三教学质量检测数学试题（文科）2007.06.1考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ABDDBADBADBB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．６人14．（０，２）15．18016．6三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题考查三角函数的定义域、值域以及三角函数式的变换。解：（1）∵m⊥n，∴m·n＝0，∴cosA＋1－3sinA＝0（2分）3sinA－cosA＝1，sin（A－π6）＝12（4分）∵0Aπ，∴－π6A－π65π6，A－π6＝π6，∴A＝π3（6分）（2）∵b＋c＝3a，∴由正弦定理得：sinB＋sinC＝3sinA＝32（8分）∵B＋C＝2π3，∴sinB＋sin（2π3－B）＝32·32cosB＋32sinB＝32（10分）即sin（B＋π6）＝32（12分）18．解：（1）该同学恰好得3分的概率为P＝C14×2A44＝13（6分）（2）P（ξ＝6）＝C24A44＝624＝14，P（ξ＝12）＝1A44＝124该同学得分不少于6分的概率为P＝P（ξ＝6）＋P（ξ＝12）＝724（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）三棱锥E—PAD的体积63)21(3131ABADPASPAVADE……………4分（2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF分别为BC、PB的中点，∴EF//PC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，∴EF//平面PAC.……………………………………8分（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB,∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，∴AF⊥PB，又PA=AB=1，点F是PB中点，∴AF⊥PB又∵PB∩BE=B，PB，BE面PBE，∴AF⊥面PBE∵PE面PBE∴AF⊥PE………12分解法二：（向量法）（I）（II）同解法一（Ⅲ）建立图示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），)0,0,3(),21,21,0(DF设)0,1,(,xExBE则0)21,21,0()1,1,(xAFPE∴AF⊥PE20．本小题考查等比数列的性质、通项公式，以及对数的运算及二次函数最值的求法.解：（1）设数列{an}的公比为q.由等比数列性质可知：645371aaaa，而.,65171aaaan1,6471aa，（3分）由21,21,1646qqq或得（舍），故.27nna（6分）（2）nnnab2722)lg(lglglg2121nnnbbbbbbT2lg]9)3([2lg)6(22nnn，（10分）∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2.（12分）20．（12分）解：设初中x个班，高中y个班，则)2(12005828)1(3020yxyx……………（4分）设年利润为s，则yxyxyxs22.16.15.22.1215.04006.060……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值.由1200582830yxyx解得A（18，12）.……（10分）6.45122182.1maxs（万元）.即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分）21．解：（1）设C：y2a2＋x2b2＝1（ab0），设c0，c2＝a2－b2，由条件知a2c－c＝b2c＝22，ca＝22，∴a＝1，b＝c＝22，故C的方程为：y2＋x212＝1（6分）（2）由AP＝λPB得OP－OA＝λ（OB－OP），（1＋λ）OP＝OA＋λOB，∴λ＋1＝4λ＝3（6分）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）y＝kx＋m2x2＋y2＝1得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0（*）x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2（10分）∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2）2＋4m2－1k2＋2＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0（12分）m2＝14时，上式不成立；m2≠14时，k2＝2－2m24m2－1，由（*）式得k22m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－10，∴－1m－12或12m1即所求m的取值范围为（－1，－12）∪（12，1）（14分）