高三教学质量检测(一)数学文

广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则()()()PABPAPB.事件A、B独立，则)()()(BPAPABP.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率(1)kknkknPCPP.台体的体积公式h(V）下下上上SSSS31，其中上S、下S分别是台体的上、下底面面积，h是台体的高.球的表面积公式24SR、体积公式334RV，其中R表示球的半径.处理相关变量x、y的公式：相关系数21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr；回归直线的方程是：abxyˆ，其中xbyaxxyyxxbniiniii,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1niiniiiyyyyR，其中iyˆ是与ix对应的回归估计值.第一部分选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．设全集为R，A=}01|{xx，则ACR()．A．}01|{xxB.｛x|x＞0｝C.｛x|x0｝D.}01|{xx2．2)1(ii等于()．3．设(,)Pxy是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则zxy2的最大值是()．4．抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是()．5．若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为()．6．已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：①若nnm,//，则m∥；②若nmnm,,，则//n；③若nm,,，则mn；④若mn、是异面直线，//,,mnm，则//n.其中正确的命题有()．7．如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x轴的交点，设OE=xax0()，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数)(xfy的图象大致是()．8．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB()．A．2-2iB．2+2iC．-2D．2A．2B．1C．1D．2A．（a,0）B．(-a,0)C．（0,a）D．（0,-a）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5A．①②B．②③C．③④D．②④A．14B．34C．24D．23x11-1-1第3题图OyxC第7题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa俯视图主视图左视图9．已知函数)4()1(),4(2)(xxfxxfx，那么(5)f的值为()．10．已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为()．第二部分非选择题（共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).11.如果实数Rba,,且ba,那么b、ab和)(21ba由大到小的顺序是.12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____.13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14．考察下列一组不等式：,5252522233,5252523344,5252523344,525252322355.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15.（本小题满分12分）已知：)1,3(a，)cos,(sinxxb，xR.求ba的最大值，并求使ba取得最大值时a和b的夹角．16．（本小题满分14分）已知ABCD是矩形，4,2ADAB，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；A．32B．16C．8D．64A．21B.22C.31D.33否结束开始k=10,s=1输出ss=s×kk=k-1是第12题图第13题图第16题图CDBAPEFxyF1F2BA第10题图(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.17．（本小题满分12分）已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.18．（本小题满分14分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS，数列na为等差数列，且145a，207a.(1)求321,,bbb；(2)求数列nb的通项公式；(3)若,1,2,3,nnncabn，求数列nc的前n项和nT.19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表，学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；(2)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3)求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：5.77x，85y，81z，1050)(812iixx，456)(812iiyy，550)(812iizz，688))((81iiiyyxx，755))((81iiizzxx，7)ˆ(812iiiyy，94)ˆ(812iiizz，5.23550,4.21456,4.321050.20．（本小题满分14分）已知函数xaxxfln)(2.(1)当2a时，求函数)(xf的单调区间和极值；(2)若xxfxg2)()(在),1[上是单调函数，求实数a的取值范围.广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题参考答案和评分标准（文科）一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678910答案CDDACBABCD二、填空题（每题5分，共30分）11．b＜ab＜)(21ba12．33413．8k14．0,,,0,nmbababababamnnmnmnm（或nmbaba,,,0,为正整数）注：填mnnmnmnm525252以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).15.解：∵)6sin(2cossin3xxxba，……………………………………………4分∴当1)6sin(x即)(322Zkkx时，……………………………………………6分ba取得最大值2.……………………………………………………………………………………………8分此时，)21,23(b，故1||||ˆ,cosbababa，………………………………………11分∴a和b的夹角是0.…………………………………………………………………………………………12分注：也可以由a和b同向来说明.16．解：(1)证明：连结AF，∵在矩形ABCD中，4,2ADAB，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.…………………………………………………………………3分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.…………………………………4分∴平面PAF⊥FD.…………………………………………………………5分∴PF⊥FD.…………………………………………………………………6分第16题图CDBAPEF(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且ADAH41.…………9分再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且APAG41.……………11分∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.……………………………………………………………………………………………13分从而满足APAG41的点G为所找.………………………………………………………………14分注：1.也可以延长DF、AB交于R，然后找EG∥PR进行处理)2.本题也可用向量法解.17．解：将圆C的方程012822yyx配方得标准方程为4)4(22yx，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有21|24|2aa.………………………………………………3分解得43a.……………………………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得.221,2,1|24|22222ABDAACDACDaaCD……………………………………………………………………………8分解得1,7a.………………………………………………………………………………………………10分（解法二：联立方程0128,0222yyxayax并消去y，得0)34(4)2(4)1(22222aaxaxa.设此方程的两根分别为1x、2x，则用]4))[(1(22212212xxxxaAB即可求出a.）∴直线l的方程是0147yx和02yx.………………………………………12分18．解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.由21222()bbb，得229b.由)(223213bbbb，得2723b.……………………………………………………………………3分（2）方法一：当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.…………………………………………………………………………………………………………………………5分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.……………6分方法二：由（1）归纳可得，nnb312，它适合22nnbS－.所以nnb312.……………………………………………………………………………………………………………5分注：方法二扣1分.（3）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.……………8分从而11112(31)()2()2()333nnnnnncabnn－，………………………………………………9分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312