高三复习检测试题(一)

高三复习检测试题（一）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P、Q是两个非空集合，定义：},|),{(QbPabaQP.若}7,6,5,4{},5,4,3{QP，则QP中元素的个数是（）A．3B．4C．7D．122．双曲线19)3(16)3(22yx的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．3C．4D．53．na为等差数列，且432aaa…14314a，则此数列的前15项之和15S等于（）A．146B．150C．165D．1804．若0)23(log)23(lognm，则下列m，n的关系中不能成立的是（）A．1nmB．10mnC．1mnD．10nm5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以31的概率从一个顶点爬到另一个顶点。那么它爬行了4次又回到起点的概率是（）A．276B．277C．278D．316．已知圆2224)(:aycxC,点)0,(cA,其中0ca,M是圆C上的动点,MA的中垂线交MC所在直线于P,则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线7．设31sin(),tan(),522则tan(2)的值等于（）A．－724B．－247C．724D．2478．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则二面角BADC的正切值等于（）PQA．21B．22C．2D．369．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R（即每销售100元征税R元），若年销售量为30－25R万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）A．[4，8]B．[6，10]C．[4%，8%]D．[6%，10%]10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从P到Q接通的情况共有（）种．A．30B．24C．16D．1211．已知向量,ab夹角为60,||3,||2,ab若(35)()abmab，则m的值为（）A．2332B．4223C．4229D．294212．已知为常数），且baaaxfbx10()(的图象经过点(1,1)，且1)0(0f＜.记)2()],()([212112111xxfqxfxfp（其中21,xx是两个不相等的正实数），则qp与的大小关系是（）A．pqB．qpC．qpD．qp2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x的不等式xax的解集是2|xx，则关于x的不等式1xa的解集为．14．已知9)222(x的展开式的第7项为421，)(lim32nnxxxx则的值为．15．已知正态总体落在区间（0.2,）里的概率是5.0，那么相应的正态曲线)(xf在x＝________时，达到最高点.16．有如下四个命题：①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行；②平面和平面垂直的充要条件是平面内有一条直线与平面垂直；③平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行；④直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行。其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，在三棱椎P—ABC中△ABC是正三角形，∠PCA=90º，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120º，PC=2，32AB．（1）求证：AC⊥BD；（2）求BD与底面ABC所成角的正弦值．CBADP18．（本小题满分12分）△ABC中，复数5sincos222ABABzi，324z．（1）问tantanAB是否为定值；（2）当∠C为最大时，存在动点M使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，试求ABMC的最大值．19．（本小题满分12分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上涨趋势。设某服装开始时定价为10元，并且每过一周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直道16周末，该服装已不再销售．（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为20.125(8)12,Qt,[1,16]tNt，试问该服装第几周每件销售利润L最大？20．（本小题满分12分）已知函数()fx满足()()()fxyfxfy，且1(1)2f．（1）当nN时，求()fx的表达式；（2）设(),nanfnnN,求证：122naaa；（3）设(1)()nnfnbfn，nN，12nnSbbb，求12111lim()nnSSS．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率32e，焦点到相应准线的距离为25．（1）求该椭圆的方程；（2）P、Q是椭圆上的点，上焦点F在线段PQ上，且有PFQF2，求P、Q所在直线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数))(1(log)1(log)(22Raxaxxf．（1）函数)(xf的图象关于原点对称的充要条件是什么？证明你的结论；（2）对于满足（1）的函数)(xf，解关于x的不等式)()(1Rmmxf；（3）证明：当Nn，且3n时，1)(1nnnf．参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.1－5DACAB6－10BDCAC11－12CB提示：3．由已知得811a，15815165Sa．5．由题意1111(1)(2)3nnPPPn12．1()yfx为“上凸”的函数．二、填空题：每小题4分，共16分.13、),0()2,(．14、14．15、0.2．16、②③．提示：14．由题意可得13x．三、解答题17、（1）取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥PC。∵PC⊥AC，∴AC⊥DE，又AC⊥BE，∴AC⊥平面BDE，∴AC⊥BD．……5.分（2）∵AC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC∴BE是BD在底面ABC上的射影∴∠DBE为BD与底面ABC所成的角．….8分又∵DE⊥AC，BE⊥AC，∴∠BED是二面角P-AC-B的平面角，即∠BED=120°，在△BDE中，由正弦定理得2639DBEsin……12分18.（1）由22295(sin)cos8222ABABz，得0)BAcos(5)BAcos(4，即0BcosAcosBsinAsin9∴tantanAB=91（定值）……………….5分（2）993tantan()(tantan)tantan844CABABAB……8分当且仅当1tantan3AB时，tanC最大．设2ABa，由24MAMBABa知，动点M在以AB为焦点的圆上，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则椭圆方程为2222143xyaa．设M（x，y），则222222222()371103()412636129axyMCyyyaaaaaAB，∴当ya时，ABMC取最大值310．…….12分19．（1）8+2t]5,1[tP=20]10,6[t…………………..6分40-2t]16,11[t(2)因每件销售利润=售价—进价=P—Q，所以当]5,1[t时，4t125.012)8t(125.0t28L22，则t=5时，L取最大值7.125当]10,6[t时，16t2t125.0L2，则t=6或10时L取最大值8.5当]16,11[t时，36t4t125.0L2，则t=11时L取最大值7.125以上t的取值均为大于0的自然数，因此该服装第6周或第10周每件销售利润最大．….12分20、（1）由已知得f(n)=f(n-1)f(1)=21f(n-1)=221f(n-2)=…=n21；….4分（2）由（1）知nn21na，设n21naaaT，则用错位相减法求和得：221n212Tn1nn；……..9分（3）∵n21bn∴4)1n(nSn1n1n14)1n(n4S1n)S1S1S1(limn21n=4)1n11(limn=4．……………….12分21、（1）设椭圆方程为)0(12222babxay．依题意得方程组22222532baccbace解得，2c5b3a得椭圆的方程为19522yx.……….6分（2）如图，不妨设P点在Q点的左方且P、Q在准线上的射影分别为P、Q，∵｜QF｜＝2｜PF｜，设｜PF｜＝k，则｜QF｜＝2k.由32||||,32||||QQQFPPPFe，得到kQQkPP3||,23||.过P作PR⊥QQ，则23233||kkkQR.又有kkkPQ32||.在PRQRt中，kkkPR233)23()3(||22.∴3323323kkQPRtg，即∠QPR＝6.则P、Q所在的直线的斜率为336tg.由F（0,2）即得过P、Q的直线方程为xy332.当P点在Q点的右方时，则所求的直线方程为xy332．….12分22．（1）)(xf的定义域是11|xx，)(xf的图象关于原点对称0)()(xfxf0)1(log)1(log)1(log)1(log2222xaxxax0)]1()[log1(22xa1a)1((log22x不恒为0）…5分（2）由1a，得)11(11log)(2xxxxf1212)(1xxxf∵1221)(1xxf，∴mmxfx1122)(1∵112x，∴21220x．当m≥1时，不等式mxf)(1解集为；当m≤－1时，不等式mxf)(1为R；当11m时，mxf)(1mmxmmmxx11log11212122..10分（3）1221)(1nnf，当nNn且,≥3时，10)11(2nnnnCC…12nCnn，∴11)12(21)(1nnnnf．………………..14分