高三第一次调研考试数学试题5

高三第一次调研考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知全集RU，集合}0)1)(2(|{xxxA，}01|{xxB，则)(BCAU为A.}12|{xxx或B.}02|{xxx或C.}01|{xxx或D.}11|{xxx或⒉设0a1，实数x,y满足x+yalog=0，则y关于x的函数的图象大致形状是ABCD⒊条件21:xp，条件131:xq，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件⒋已知△ABC的三个顶点A、B、C及其所在平面内一点P，满足ABPCPBPA，则点P与△ABC的关系为A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在边AB所在的直线上D.P是AC边的一个三等分点⒌设10ab，则下列不等式成立的是A.12babB.0loglog2121abC.222abD.12aba⒍将奇函数)(xfy的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C与C关于原点对称，则C对应的函数为A.)2(xfyB.)2(xfyC.)2(xfyD.)2(xfy⒎函数xxxxxfcossincossin)(是A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数⒏（文）设A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则有A.ABBAsincos,sincos且B.ABBAsincos,sincos且C.ABBAsincos,sincos且D.ABBAsincos,sincos且（理）已知],0[，)sin(cos)(f的最大值为a，最小值为b，)cos(sin)(g的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为A.b＜d＜a＜cB.d＜b＜c＜aC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜a＜c⒐计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是A.217－2B.216－1C.216－2D.215－1⒑（文）若函数)24lg(xay的定义域为}1|{xx，则实数a的取值范围是A.),0(B.)2,0(C.)2,(D.)0,(（理）不等式1)32(log2xxa在Rx上恒成立，则实数a的取值范围是A.[2，+)B.]2,1(C.)1,21[D.]21,0(⒒某地每年消耗木材约20万3m，每3m价480元，为了减少木材消耗，决定按%t征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t25万3m，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t的范围是A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]⒓已知数列}{na满足11nnnaaa)2(n，aa1，ba2，设nnaaaS21，则下列结论正确的是A.aa100,abSn2B.ba100,abSn2C.ba100,abSnD.aa100,abSn二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分．把答案填在题中横线上．⒔在△ABC中，已知60C，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则acbcba的值等于.⒕（文）等差数列}{na中，21a，公差不为零，且1a、3a、11a恰好成等比数列，那么该等比数列公比的值等于．（理）等比数列}{na中,5121a,公比21q，用nA表示它的前n项之积：nnaaaA21，则1A，2A，…中最大的是．⒖光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板块；（参考数据：)4771.03lg,3010.02lg⒗给出下列四个命题：①函数cbxxxxf)(为奇函数的充要条件是c=0；②函数)0(2xyx的反函数是)10(log2xxy；③若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则4a或0a；④若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于直线0x对称。其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⒘（本小题满分12分）已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf的单调递减区间；（Ⅲ）函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？⒙（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（Ⅰ）若|c|52，且c//a，求c的坐标；（Ⅱ）若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.⒚（本小题满分12分）（文）解不等式1232axax．（理）是否存在常数c，使得不等式yxyyxxcyxyyxx2222对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．⒛（本小题满分12分）已知函数)0(,11lg)(kRkxkxxf且.（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）若函数)(xf在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.21.（本小题满分12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？22.（本小题满分14分）已知),2(|2|lg)1()(2Raaaxaxxf（Ⅰ）若)(xf能表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh的和，求)(xg和)(xh的解析式；（Ⅱ）若)(xf和)(xg在区间])1(,(2a上都是减函数，求a的取值范（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较61)1(和f的大小．高三第一次调研考试数学试题答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分．CAABCDCAACCB二、填空题：每小题４分，共16分．⒔1⒕（文）4（理）9A⒖11；⒗①②③三、⒘（Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得……2分).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf……6分∴函数)(xf的最小正周期T=.22……7分（Ⅱ）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk.……10分（Ⅲ）)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6个单位后对应的函数成为奇函数.……12分（注：第Ⅲ问答案不唯一）⒙（Ⅰ）设),,(yxc20,52,52||2222yxyxcxyyxaac2,02),2,1(,//……3分由20222yxxy得42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(babababa……6分0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba……9分,125525||||cos,25||,5||bababa],0[……12分⒚（文）原不等式等价于13321332axaxaxax，……2分移项，通分得②①0)]1([30)3(axaxaxax……6分由已知0a，所以解①得3axa，解②得1ax或ax……10分故原不等式的解集为}31|{axax……12分（理）当yx时，由已知不等式得32c……3分下面分两部分给出证明：⑴先证3222yxyyxx，此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx222yxxy，此式显然成立；……7分⑵再证3222yxyyxx，此不等式)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxxxyyx222，此式显然成立．……10分综上可知，存在常数32c，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．…12分⒛（Ⅰ）由.011:0011xkxkxkx得及……1分（1）当0k1时，得,11kxx或；……2分（2）当k=1时，得;1,011Rxxxx且……3分（3）当k1时，得,11xkx或……4分综上，当0k1时，函数的定义域为),1()1,(k；当1k时，函数的定义域为).1()1,(k……6分（Ⅱ）由]10[)(在xf上是增函数1010110110kk得……8分又)11lg(11lg)(xkkxkxxf，故对任意的1x、2x，当2110xx时，有),11lg()11lg(),()(2121xkkxkkxfxf即得：,0)1111)(1(11112121xxkxkxk又.1,01,111121kkxx……11分综上可知k的取值是（1,101）……………………………………………………12分（注：第Ⅱ问也可用求导的方法求解．）21.设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列}{na（1）由题意得：.21)3()2()1(,1)2()1(,1321nnnannana……2分在第k站出发时，前面放上的邮袋共：)()2()1(knnn个……4分而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k－1）个……6分故)]1(21[)()2()1(kknnnak),,2,1()1(21)1(212nkkknkkkkkn即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数),2,1(2nkkkn个……8分（2）2241)2(nnkak当n为偶数时，nk21时，最大值为241n当n为奇数时，)1(21)1(21nknk或时，最大值为)1(412n.所以，当n为偶数时，第2n站的邮袋数最多，最多是241n个；当n为奇数时，第2121nn或第站的邮袋数最多，最多是)1(412n个……12分22.（Ⅰ）设)()()(xhxgxf①，其中)(xg是奇函数，)(xh是偶函数，则有)()()()()(xhxgxhxgxf②联立①，②可得xaxg)1()(，|2|lg)(2axxh（直接给出这两个函数也给分）…3分（Ⅱ）函数xaxg)1()(当且仅当01a，即1a时才是减函数，∴1a又4)1(|2|lg)21(|2|lg)1()(222aaaxaxaxxf∴)(xf的递减区间是)21,(a……5分由已知得21)1(2aa∴21)1(12aaa解得123a∴a取值范围是)1,23[……8分（Ⅲ）)123(|2|lg2|2|lg)1(1)1(aaaaaf|2|lg)1(aa和在)1,2