高三第一次联考数学试题2

高三第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合2{1,4,9,16,,,}Pn，若对于运算“*”：“若,aPbP，则*abP”，则运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知2()1fxx在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A．[1,1]B．[1,0]C．[0,1]D．(1,1)4．若不等式32xax的解集为4,b，则实数b的值为（）.A．9B．18C．36D．485．曲线sin2(0,0)yMxNMN在区间[0,]上截直线4y与2y所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A．1,3NMB．1,3NMC．32,2NMD．32,2NM6．如图，,,OAB是平面上的三点，向量OA=a，OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=p．若|a|=4，|b|=2，则p（a-b）等于（）A．1B．3C．5D．67．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形图案）,那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案OBAPC的个数是（）A．16B．32C．48D．648．设圆过双曲线221916xy的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A．4B．163C．473D．59．设),4,3,2(nan是nx)3(的展开式中x的一次项的系数，则18183322333aaa的值是（）A．16B．17C．18D．1910．如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且,ADBC，4AD，8BC，6AB，APDCPB，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．函数23log(9)yx的定义域为A，值域为B，则AB=________．12．如果10,acabcdeSbde，则把变量________的值增加1会使S的值增加最大（填入,,,,abcde中的某个字母）．13．数列}{na中，1,273aa，且数列}11{na是等差数列，则11a=___________．14．已知1()sincosfxxx，记2132()(),()(),......,fxfxfxfx1()(),nnfxfx(,2)nNn，则122007()()......()222fff________．15．如图，设平面EF，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.故有：①AC⊥；PABCD②AC与、所成的角相等；③AC与CD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_______(填上你认为正确的所有答案序号).三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345OAOBOC0．（1）求数量积OAOB，OBOC，OCOA；（2）求ABC的面积．17．（本小题满分12分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是21240.nn（正反面可以用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为22a，点D在棱11AC上．（1）若11ADDC，求证：直线1//BC平面1ABD；（2）是否存点D，使平面1ABD⊥平面11ABBA，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点D的位置，使二面角11AABD平面角的大小为arctan2．19．（本小题满分12分）设32()fxaxbxcx的极小值为8,其导函数'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3,如图所示,（1）求()fx的解析式；（2）若对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围．1CB1AACD1ByOx23220．（本小题满分13分）已知⊙O过定点A(0,p)(p0)，圆心O在抛物线x2=2py上运动，MN为圆O在x轴上所截得的弦。(1)当O点运动时，||MN是否有变化？并证明你的结论；(2)当||OA是||OM与||ON的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O的位置关系，并说明理由。21．（本小题满分14分）对*nN，不等式002xyynxn所表示的平面区域为nD，把nD内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：112234(,),(,),(,),,(,)nnxyxyxyxy（1）求nx，ny；（2）数列{}na满足11ax，且2n时2222121111()nnnayyyy．证明当2n时，12221(1)nnaannn；（3）在（2）的条件下，试比较1231111(1)(1)(1)(1)naaaa与4的大小关系．