高三第一次考试数学(文理)试卷

高三第一次考试数学（文理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、)321(lim2222nnnnnn等于（）A．0B．21C．31D．12、若函数)()(3xxaxf的递减区间为)33,33(，则a的范围是（）A．0aB．01aC．1aD．10a3、一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次数为，则E等于（）A．212B．75C．215D．314、已知5(7)()(3)(7)xxfxfxx则f（3）＝()A、3B、4C、-2D、55、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是（）A、916B、2764C、38D、11326、（理科）函数2()2cos4[0]xfxex在，2上是（）A、[0][2]在，上是减函数，，是增函数B、[0][2]在，上是增函数，，是减函数C、增函数D、减函数（文科）函数1()(03]fxxx在，上是（）A、增函数B、减函数C、01][13]在(，上是减函数，，是增函数D、01][13]在(，上是增函数，，是减函数7、若lglg0(1,1),()log()logabababfxxgxx其中则函数与的图象（）A、关于直线yx对称B、关于x轴对称C、关于y轴对称D、关于原点对称8、（理科）复数iz31)i22(4的共轭复数是（）A．i31616B．i31616C．i33232D．i33232（文科）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A、①用随机抽样法，②用系统抽样法B、①用分层抽样法，②用随机抽样法C、①用系统抽样法，②用分层抽样法D、①用分层抽样法，②用系统抽样法9、有6名男同学和4名女同学，自左至右站成一排，其中女同学不相邻，而且最右端必须是女同学，不同的排队方法有（）A．4466AAB．663614AACC．663614ACCD．3666AA10、（理科）在二项式（63)xi的展开式中(其中i2=-1)，各项系数的和为()A．64iB．－64iC．64D．－64（文科）在103x的展开式中，6x的系数为（）A．610C27B．410C27C．610C9D．410C911、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：20,10(]，2；30,20(]，3；40,30(]，4；50,40(]，5；60,50(]，4；70,60(]，2.则样本在区间50,(]上的频率为（）A．5%B．25%C．50%D．70%12、某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段的电价为0.55元/千瓦时，谷时段的电价为0.30元/千瓦时，对于一个平均每天用电量为15千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的20%，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为（）A．6.5千瓦时B．6.96千瓦时C．7.5千瓦时D．8千瓦时第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、设222)31()21()1(1xxx…22102)1(xaxaanx，则120limaan=______14、（理科）已知随机变量ξ的分布列如右表:设η=2ξ+1，则η的期望值Eη=（文科）一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是。15、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，给出下列6个函数：①g(x)＝sinx(1－sinx)1－sinx；②g(x)＝sin(52π＋x)；③g(x)＝1＋sinx－cosx1＋sinx＋cosx；④g(x)＝lgsinx；⑤g(x)＝lg(x2＋1＋x)；⑥g(x)＝2ex＋1－1。其中可以使函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数的函数是____________（写出所有正确答案的序号）。16.有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，（理科）若每项抽检出现不合格的概率都是0.2．则这批食品不能出厂的概率为___________；(文科)若直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率为_____________。三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．（1）求的分布列；（本小题6分）（2）求E（5-1）．（本小题4分）18、（本题满分12分）（理科）求（x-421x）8展开式中的所有的有理项。（文科）如果（x+x1）2n展开式中，第四项与第六项的系数相等。求n，并求展开式中的常数项；19.（本题满分12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，每局采用11分制，比赛中甲每获得1分的ξ123p121631概率均为23；先得11分的选手获胜，若比分为10：10时，则先领先对手2分者获胜。（1）求甲以11：2的比分获胜的概率；（本小题6分）（2）当双方打成10：10之后,求甲以13：11获胜的概率。（本小题6分）20.（本题满分12分）（理科）已知函数2()ln(),()fxxaaR（1）求在函数()fx图象上点A2(,ln())tta处的切线l的方程；（本小题4分）（2）若切线l与y轴上的纵截距记为()gt，讨论()gt的单调增区间。（本小题8分）（文科）已知函数31()3fxxaxb，(,)abR在2x处取得极小值43。（1）求函数()fx的单调递增区间；（本小题4分）（2）若3211033xaxbmm对[4,3]x恒成立，求实数m的取值范围。（本小题8分）21.（本题满分12分）某厂家拟在2005年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（13)0mkxm满足）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（本小题6分）（2）该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（本小题6分）22．（本小题满分14分）（理科）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（本小题3分）（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；（本小题5分）（3）求证：当x≤－3时，恒有f(x)＞g(x).（本小题6分）（文科）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（本小题6分）（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；