高三1月月考数学试题(理科)

高三1月月考数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合2{|22,}MyyxxxR，集合2{|log(4)}Nxyx，则（）A、MNB、NMC、MND、MNN2、求以抛物线28yx的焦点为焦点，且离心率为12的椭圆的标准方程为（）A、2211612xyB、2211216xyC、221164xyD、221416xy3、已知等差数列{}na满足：135830aaS，，若等比数列{}nb满足1134,baba，则5b为（）A、16B、32C、64D、274、223cossin55yxx的图象相邻两对称轴之间的距离为（）A、25B、54C、52D、55、抛物线2yxbxc在点(1,2)处的切线与其平行直线0bxyc间的距离是（）A、24B、22C、322D、26、在OAB（O为原点）中，(2cos,2sin)OA，(5cos,5sin)OB，若5OAOB，则AOBS的值为（）A、3B、32C、53D、5327、若函数()xxfxkaa（0a且1a）在(,)上既是奇函数，又是增函数，则()log()agxxk的图像是（）8、设双曲线M：2221xya，过点C(0,1)且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若2||||ACCB，则双曲线的离心率为（）A、10B、5C、103D、529、函数()()yfxxR满足：对一切xR，2()0,(1)7()fxfxfx；当[0,1)x时，2(052)()5(521)xxfxx，则(20073)f（）A、2233B、23C、2D、2310、正实数12,xx及函数()fx满足1()41()xfxfx，且12()()1fxfx，则12()fxx的最小值为（）A、4B、45C、2D、14第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、以坐标原点为圆心且与直线3450xy相切的圆方程为12、若221lim31xxAxBx，则直线0AxByC的倾斜角为13、已知函数()yfx的反函数为1log(1)ayx（0a且1a），则函数(2)yfx必过定点14、已知0242xyxyx，则22222xyxy的最小值为15、如右图，它满足①第n行首尾两数均为n②表中的递推关系如杨辉三角，则第n行(2)n的第二个数是16、已知双曲线C：22221(0,,xyababab为已知常数)，过第一象限内双曲线上任意一点P作切线l，又过原点作l的平行线交1PF于M，则||MP三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（13分）已知向量(1tan,1),(1sin2cos2,3)axbxx，记()fxab（1）求()fx的周期；（2）若()()6224ff，其中(0,)2，求。18、（13分）解不等式2|3log2|log2aaxx（0a且0a）19、（13分）已知偶函数()fx，对任意12,xxR，恒有121212()()()21fxxfxfxxx，求（1）(0)f的值；（2）()fx的表达式（3）令2[()]2()()fxfxFxa（0a且1a），求()Fx在(0,)上的最值20、（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮代各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ka个(1,2,3,,)kn（1）求数列{}ka的通项公式；（2）当k为何值时，ka的值最大，求出ka的最大值。21、（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab，经过点M9(4,)5，过点M向x轴作垂线恰经过椭圆C的焦点，（1）求椭圆方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足||,||,||AFMFBF成等差数列。若AB的垂直平分线交x轴于点T，求直线MT的斜率。22、（12分）抛物线24(0)ypxp的准线与x轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N0(,0)x，求证：03xp；（3）若直线l的斜率依次取2,,,nppp时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是12,,,nNNN，当01p时，求12231111||||||nnSNNNNNN