高考数学主观题预测题

高考数学主观题预测题1已知函数y=f(x)=cbxax12(a,b,c∈R,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)25新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．在△ABC中，,,abc分别为角A，B，C的对边，且,,abc成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求22sinsin26yBB的取值范围．3.某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若aBC，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求21SS取最小值时的角θ。4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；5.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.6.数列{}na的前项n和记为nS，数列{}nSn是首项为2，公比也为2的等比数列．（Ⅰ）求na；（Ⅱ）若数列{}2nna的前n项和不小于100，问此数列最少有多少项？7．设函数)0(,333)(23aaxxxxf．EFPBADC（Ⅰ）如果1a,点P为曲线(x)fy上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若aax3,时,0)(xf恒成立,求a的取值范围．8．设数列{}na是首项为6，公差为1的等差数列；nS为数列{}nb的前n项和，且22nSnn（1）求{}na及{}nb的通项公式na和nb；（2）若,(),nnanfnbn为奇数为偶数，问是否存在*kN使(27)4()fkfk成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式12101112(1)(1)(1)nnanabbb…恒成立，求正数a的取值范围。9.已知两点M（-2，0），N（2，0），动点P（x,y)在y轴上的射影为H，|PH|是2和PNPH的等比中项.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程.10.设抛物线过定点1,0A，且以直线1x为准线．（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与轨迹C交于不同的两点,MN，且线段MN恰被直线12x平分，设弦MN的垂直平分线的方程为ykxm，试求m的取值范围．11．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝21(an－3)，n∈N*．求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)23log3227na．07届惠来一中文科数学主观题高考预测题参考答案1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即cbxcbxcbxaxcbxax1122∴c=0,∵a0,b0,x0,∴f(x)=bxxbabxax112≥22ba，当且仅当x=a1时等号成立，于是22ba=2,∴a=b2,由f(1)＜25得ba1＜25即bb12＜25,∴2b2－5b+2＜0,解得21＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+x1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则0020002021)2(1yxxyxx消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(1－2,－22)关于(1，0)对称2。解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．根据余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac≥2ac－ac2ac＝12．又因为0＜B＜π2，所以0＜B≤π3．所以∠B的范围是(0，π3]．(II)y＝2sin2B＋sin(2B＋π6)＝1－cos2B＋sin2Bcosπ6＋cos2Bsinπ6＝1＋sin2Bcosπ6－cos2Bsinπ6＝1＋sin(2B－π6)．因为0＜B≤π3，所以－π6＜2B－π6≤π2，所以－12＜sin(2B－π6)≤1，所以12＜y≤2．所以y＝2sin2B＋sin(2B＋π6)的取值范围是(12，2]．3.（1）cosaABsinaAC，2sina41cossina21S221（2分）设正方形边长为x则tanxRCcotxBQ，atanxxcotx2sin22sinacossin1cossina1tancotax（4分）2sin42sin42sina)2sin22sina(S22222（6分）（2）当a固定，θ变化时，)42sin2sin4(41SS21（8分）令t2sin，则1t020)4t4t(41SS21令0t41)t('ft4t)t(f2函数t4t)t(f在]10(，是减函数当t=1时，21SS取最小值，此时4（12分）4、解：(1)13EPADPAEDAEDVVSPAVg1331326(2)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC。证明如下：∵BE=CE，BF=PF∴EF∥PC又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC(3)∵PA=AB，BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF5.解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB………4分（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角………6分∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N—CM—B的大小是arctan22………10分（3）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，EFPBADC∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23-------------11分设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为324………14分6．解：（Ⅰ）由题意nnnnS2221，∴nnnS2．当2n时，1nnnSSa=1121212nnnnnn，又当1n时，211Sa，适合上式，∴121nnna．（Ⅱ）∵212nann，∴数列1{}2n是首项为1，公差为12的等差数列，其前n项和为112nnn，故100121nnn，2002nn，得211()20024n，满足它的最小整数是14，即此数列最少有14项．7．解(Ⅰ)设切线斜率为k则32)(2/xxxfk当1x时k最小值为4．320)1(f所以切线方程为)1(4320xy即08312yx(Ⅱ)由32)(2/xxxfk032)(2/xxxfk0得．函数)0(,333)(23aaxxxxf在),3(),1,(为增函数,在)3,1(减函数(1)0)3(330afaa,无解；(2)0)3(330faa无解；(3)0)(3afa，解得6a．综上所述6a．8．（1）1(1)615naandnn1分又当1n时，113bS当2n时,2212(1)2(1)21nnnbSSnnnnn上式对1n也成立，∴*21()nbnnN，总之，5,21nnanbn（2）由已知5,()21,nnfnnn为奇数,为偶数,∴当k为奇数时，27k为偶数,由(27)4()fkfk，得2(27)14(5)kk,∴35235,2kk（舍去）6分当k为偶数时，27k为奇数，由(27)4()fkfk，得(27)54(21)kk，即728,k，∴4k适合题意。总之，存在整数4k，使结论成立8分（3）将不等式变形并把5nan代入得：12311111(1)(1)(1)(1)23nabbbbn…设121111()(1)(1)(1)23ngnbbbn…∴1211111(1)(1)(1)(1)25ngnbbbn…∴1(1)231232424(1)()2325252523ngnnnnngnbnnnnn又∵(25)(23)(25)(23)242nnnnn∴(1)1()gngn，即(1)()gngn∴()gn随n的增大而增大，min1145()(1)(1)