高考数学指数对数函数性质综合考查

高考数学二轮复习指数对数函数性质综合考查一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身1.（05江苏卷）函数123()xyxR的反函数的解析表达式为()（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log3yx2.（05全国卷Ⅰ）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（）（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga3.(05全国卷III)若ln2ln3ln5,,235abc,则()(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac4.（07福建卷）函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba5.（05湖北卷）函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）6.（05江西卷）函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(C．（1，3）D．[1，3]7．（06广东卷）函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)38.（06湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)9．（06湖南卷）函数2log2yx的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)10.(06陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.311.34.（天津卷）设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ12.（浙江卷）)已知0loglog,10nmaaa，则(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1三．典型例题例1.（07天津卷）已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记]1)2()()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(例2.（06天津卷）如果函数2()(31)(01)xxfxaaaaa且在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（）Ａ．203，Ｂ．313，Ｃ．13，Ｄ．32，∞例3.(06上海卷)方程233log(10)1logxx的解是_____.5例4.(07重庆卷)设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。x2例5.(06重庆卷)已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；解析：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知f(x)在(,)上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得:2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk例6.证明不等式：xexxln例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．解:(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，∴k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000(10a)x(0a1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)由题意知新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆an=n+21,∴bn=2000(10a)21n新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)∵函数y=2000(10a)x(0a10)递减，∴对每个自然数n,有bnbn+1bn+2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即(10a)2+(10a)－10,解得a－5(1+2)或a5(5－1)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴5(5－1)a10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(3)∵5(5－1)a10,∴a=7∴bn=2000(107)21n新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆于是当bn≥1时，BnBn－1,当bn1时，Bn≤Bn－1,因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+11,由bn=2000(107)21n≥1得新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆n≤20新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴n=20新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例9.已知1,0aa，设P：函数1logxya在x∈(0,+∞)上单调递减；Q：曲线1322xaxy与x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围。例10.（06福建卷）已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。解：（I）22()8(4)16.fxxxx当t+14即t3时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;htfttttt当41,tt即34t时，()(4)16;