高考数学招生适应性考试文科卷

高考数学招生适应性考试文科卷考试时间：2007年4月120分钟。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=334R那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示不的半径Pn(k)=CknkknPP)1(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。（1）已知集合RxyyBRxxyyAx,15,,122，则BA（A）1yy（B）0yy（C）1yy（D）11yy（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若1,3,4baA，则B（A）2（B）3（C）6（D）4（3）已知54cos且,2，则4tan等于（A）71（B）7（C）71（D）7（4）已知向量ba,满足3,2ba，且3ba，则a与b的夹角为（A）4（B）3（C）6（D）2（5）若数列na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（A）131n（B）n312（C）n31（D）31（6）若直线021mymx与直线01642ymx平行，则m的值等于（A）1（B）2（C）1或2（D）1或2（7）曲线6161022aayax与曲线9519522bbybx有（A）相同的焦距（B）相同的离心率（C）相同的焦点（D）相同的准线（8）621xx的展开式中的常数项是（A）15（B）15（C）30（D）30（9）函数6,0,cossin24xxxxf的最小值是（A）43（B）1613（C）87（D）1（10）对于任意的直线a与平面，在平面内必有直线b，使直线b与a（A）平行（B）相交（C）互为异面直线（D）垂直（11）若不等式161ymxyx对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（A）1（B）4（C）9（D）14（12）若1log1413xxxmxmxfm是R上的减函数，那么m的的取值范围是（A）1,0（B）31,0（C）1,71（D）31,71二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上。（13）oooo77sin47cos13sin47sin的值为。（14）在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人。从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女生的概率为209，则参加联欢会的人数共有人。（15）若实数x、y满足03204202xyxyx，则xy的最大值为。（16）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①BDAC；②AB与CD所成角为o60；③ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为o60。其中正确的结论是（填写结论的序号）。三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知向量xbxxa2cos,1,sin1,sin2且2,0x，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若baxf，求函数xf的最小值及相应的x的值。（18）（本小题满分12分）杏坛中学组织高二年级4个班的学生到汉方制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个厂有班级选择的概率。（19）（本小题满分12分）已知函数kbxaxxxf23满足032`1`ff，（Ⅰ）求a、b的值及函数xf的单调递增区间；（Ⅱ）若对2,1x，不等式2kxf恒成立，求k的取值范围。（20）（本小题满分12分）如图，已知平面111CBA平行于三棱锥ABCV的底面，等边三角形CAB1所在平面与面ABC垂直，且oACB90，设aBCaAC,2。（Ⅰ）证明：11CB为异面直线1AB与11CA的公垂线；（Ⅱ）求点A与平面VBC的距离；（Ⅲ）求二面角CVBA的大小。（21）（本小题满分12分）已知定点0,2,0,221FF，动点P满足条件：212PFPF，点P的轨迹是曲线E，直线1:kxyl与曲线E交于A、B两点。如果36AB。（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使OCmOBOA，求m的值。（22）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，211a，且,2,1,12nnnanSnn（Ⅰ）写出nS与1nS的递推关系式（2n）；（Ⅱ）求nS关于n的表达式；（Ⅲ）设RaxfbxnSxfnnnnn`,1，求数列nb的前n项和nT。1A1B1CABCV[参考答案]本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=334R那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示不的半径Pn(k)=CknkknPP)1(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的。（1）已知集合RxyyBRxxyyAx,15,,122，则BA（A）1yy（B）0yy（C）1yy（D）11yy解析：由题知1,15,1,122yyRxyyByyRxxyyAx，故选择C。（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若1,3,3baA，则B（A）2（B）3（C）6（D）4解析：由正弦定理得21323sinsinaAbB，因ba，故BA3故选择C。（3）已知54cos且,2，则4tan等于（A）71（B）7（C）71（D）7解析：由54cos且,2得43tan，∴7114311434tan，故选择C。（4）已知向量ba,满足3,2ba，且3ba，则a与b的夹角为（A）4（B）3（C）6（D）2解析：3,21323,cosbabababa，故选择B。（5）若数列na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（A）131n（B）n312（C）n31（D）31解析：由题得nnnnnnnnaaaaaaa31313131311111，故选择C。（6）若直线021mymx与直线01642ymx平行，则m的值等于（A）1（B）2（C）1或2（D）1或2解析：由题得2161412mmm，逐一检验，可知只有1m符合条件，故选择A。（7）曲线6161022aayax与曲线9519522bbybx有（A）相同的焦距（B）相同的离心率（C）相同的焦点（D）相同的准线解析：由6161022aayax知这是焦点在x轴上的椭圆，由9519522bbybx得9515922bbxby，即这是焦点在y轴上的双曲线，故排除B、C、D，选择A。（8）621xx的展开式中的常数项是（A）15（B）15（C）30（D）30解析：由题41131266261rxCxxCTrrrrrrrr，故常数项为151464C，故选择B。（9）已知函数xxxxxfcossincossin，则xf的值域是（A）2,2（B）2,2（C）2,2（D）2,2解析：由题xxxxxxxfcossin,sin2cossin,cos2，在同一坐标系中画出xysin与xycos的图象，由数形结合，可得22y，故选择C。（10）对于任意的直线a与平面，在平面内必有直线b，使直线b与a（A）平行（B）相交（C）互为异面直线（D）垂直解析：由题选择D。A错，原因是如a；B错，原因是如a∥；C错，原因是如a。（11）若不等式161ymxyx对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（A）1（B）4（C）9（D）14解析：由题得162111mmyxmxymymxyx∴9411612mmm，故选择C。（12）若1log1413xxxmxmxfm是R上的减函数，那么m的的取值范围是（A）1,0（B）31,0（C）1,71（D）31,71解析：由题得317101log41310013mmmmmm，故选择D。二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上。（13）oooo77sin47cos13sin47sin的值为。解析：oooooooooo7747sin77sin47cos77cos47sin77sin47cos13sin47sin2130sino（14）在一次联欢会上，到会的男生比女生多12人。从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女生的概率为209，则参加联欢会的人数共有人。解析：设女生有x人，由题得120121081225420912212xxxx。（15）若实数x、y满足03204202xyxyx，则xy的最大值为。解析：画出平面区域如右图所示，本问题转化为求平面区域上的点到原点的连线的斜率的最大值，由图知652345maxxy（16）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①BDAC；yxO②AB与CD所成角为o60；③ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为o60。其中正确的结论是（填写结论的序号）。解析：法1建立空间直角坐标系，通过计算可得正确的结论为①②③。法2，如右图，将空间四边形放置到正方体中，由三垂线定理知①正确；由异面直线所成角知，AB与CD所成角即直线EF与FA所成角，因EFB为正三角形，故EF与FA所成角为o60，所以②正确；设2BD，则2CDAD，211AC，故③正确；AB与平面BCD所成角为o45，故④错。三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知向量xbxxa2cos,1,sin1,sin2且2,0x，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若baxf，求函数xf的最小值及相应的x的值。解析：（Ⅰ）∵a∥b∴xxxsin1sin2cos2，又∵2,0x∴,02,0sinxx∴212cosx即322x∴3x。（Ⅱ）