高考数学一题多解一题多变测试6

一题多解、一题多变题目：已知函数[)∞∈+++=，）（122xxaxxxf若对任意[)01）＞（，，xfx∞+∈恒成立，试求实数a的取值范围。解法一：在区间[)∞+，1上，022++=xaxxxf）（恒成立022++⇔axx恒成立，设axxy++=22在[)∞+，1递增，∴当x=1时ay+=3min，于是当且仅当03+=aymin时，函数恒成立，故a—3。解法二：[)∞+∈++=，，）（12xxaxxf当a0≥的值恒为正,当a0时,函数）（xf为增函数故当x=1时axf+=3）（min于是当且仅当3+a)时恒成立,故a—3。解法三：在区间[)∞+，1上xaxxxf++=22）（恒成立022++⇔axx恒成立xxa22——⇔恒成立，故a应大于[)∞+∈=，，——122xxxu时的最大值—3，()112++∴xa—当x=1时，取得最大值—3。—3∴a题目：将函数xxf1)(的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式。解：将函数xxf1)(中的x换成x+1，y换成y-1得1)(111)(111)(xxxfxxfxxf变题1：作出函数11)(xxxf的图象解：函数11)(xxxf=121x，它是由函数xxf2)(的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到。图象为：变题2：求函数11)(xxxf的单调递增区间解：由图象知函数11)(xxxf的单调递增区间为：,1,1,变题3：求函数11)(xxxf的单调递增区间解：由011xx得11xx或所以函数11)(xxxf的单调递增区间为,1,1,变题4：求函数)11()(log2xxxf的单调递增区间解：由11011xxxx或，所以函数)11()(log2xxxf的单调递增区间为1,,,1变题5函数1)(axxaxf的反函数的图象的对称中心为（-1，3），求实数a解：由)1(111)(axaxxaxf知对称中心为（（a+1，-1），所以它的反函数的对称中心为（-1，a+1），由题意知：a+1=3得a=2。变题6：函数axxxf2)(的图象关于y=x对称求a的值解：因为函数axxxf2)(的反函数是它本身，且过点（2，0），所以其反函数的图象必过点（0，2），即函数axxxf2)(也过点（0，2），代入得a=-1。变题7设（a，b）与（c，d）都是函数f（x）的单调区间，），（），（、dcbaxx21且xx21则)(1xf与)(2xf的大小关系为（）（A）)()(21xxff（B）)()(21xxff（C）)()(21xxff（D）不能确定解：构造函数xxf1)(它在,0,0,上都是增函数，但在,00,上无单调性，故选D变题8：讨论函数)21(21)(axaxxf在),2(上的单调性。解：)21(22121)(axaaxaxxf由)(xf的图象知，当21a时在上是增函数；当21a时在上为减函数