高考数学一题多解一题多变测试2

高考数学一题多解、一题多变一变题：课本P110写出数列}{na的前5项：1-111,14nnaaa变题：已知函数1()22,[,1]2fxxx，设)(xf的反函数为)(xgy=，)(,1211agaa==)(1-nnaga=，求数列}{na的通项公式。解：由题意得，xxgy211-)(==，1--nnaa211=1212()323nnaa，令32-nnab=，则}{nb是以31为首项，21-为公比的等比数列，故)()-(1-12131≥=nbnn从而，)(23)-(1-n1-11232≥×+=+=nbannnn二、一题多解已知函数),[,)(+∞∈++=122xxaxxxf（1）当21=a时，求函数)(xf的最小值；-（2）若对于任意01+∞∈)(),,[xfx恒成立，试求实数a的取值范围，解：（1）当21=a时，222212+≥++=xxxf)(，当且仅当22=x时取等号由)()(0+=kxkxxf性质可知，)(xf在),[+∞22上是增函数),[+∞∈1x，所以)(xf在)∞,[+1是增函数，)(xf在区间)∞,[+1上的最小值为271=)(f（2）法一：在区间上)∞,[+1，022++=xaxxxf)(恒成立022++⇔axx恒成立设axx++=22y，),[+∞∈1x11222-)(yaxaxx++=++=在)∞,[+1上增所以1=x时，3min+=ay，于是当且仅当03min+=ay时，函数0)(xf恒成立，故-3a法二：),[,)(+∞∈++=12xxaxxf当0≥a时，函数)(xf的值恒为正；当0a时，函数)(xf为增函数，故当1=x时，3min+=ay，于是当且仅当03min+=ay时，函数0)(xf恒成，故-3a法三：在区间)∞,[+1上，022++=xaxxxf)(恒成立022++⇔axx恒成立xxa22--⇔恒成立，故a应大于xx22--u=，)∞,[∈+1x时的最大值-3，所以-3a