高考数学试卷(理科)

高考数学试卷（理科）命题人:邱舰一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知集合A＝｜x｜|2x+1|3|,B=|x|x2+x-6≤0｜则A∩B＝A．[-3,-2]∪(1,2)B．(-3,-2)∪（1+∞）C．(-3,-2)[1,2]D．(-∞,-3)∪(1,2]2、iii1)1(A．iB．iC．1D．-13、函数y=(21)x与函数y=-162x的图象关于A.直线x=2对称B.点（4，0）对称C.直线x=4对称D.点（2，0）对称4、已知两个正数,xy满足45xyxy，则xy取最小值时,xy的值分别为A．5,5B．510,2C．10,5D．10,105、如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于A．5B．25C．3D．26、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+cA.有最大值215B.有最大值-215C.有最小值215D.有最小值-2157、m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件8、当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为A.0B.2C.2D.与n有关9、在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是A．83B．94C．73D．2110、设函数)(xf的图象关于点（1，23）对称，且存在反函数)(1xf，若0)3(f，则)3(1f等于A．－1B．1C．－2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11、设正数数列{an}为等比数列，且a2=4,a4=16,则1121log(21)limnniinniai12、.f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，对正实数x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，则不等式f(log2x)0的解集为_________13、若1a，,2bbac，且ac，则向量a与b的夹角为14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD②△ACD是等边三角形③AB与平面BCD成60°的角④AB与CD所成的角为60°其中真命题的编号是____________(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15、在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=ac21(1)求sin22CA+cos2B的值(2)若b=2,求△ABC面积的最大值16、已知a为实数，函数2()(1)()fxxxa．(1)若(1)0f，求函数y()fx在[－32，1]上的最大值和最小值；(2)若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围17、如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD、CD⊥AD、CD=2AB，PA⊥面ABCD、E为PC中点.(1)求证：平面PDC⊥平面PAD(2)求证：BE∥平面PAD(3)假定PA=AD=CD，求二面有E-BD-C的平面角的正切值.18、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.(3)求选择甲线路旅游团数的期望.19、设F是抛物线xyC4:2的焦点，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交M、N两点.（1）设FNFM与的夹角为120°，求k的值；（2）设求],36,22[,kANAM的取值范围20、已知点11,1yB、22,2yB、…、nnynB,、…*Nn顺次为直线1214xy上的点，点0,11xA、0,22xA、…、0,nnxA、…*Nn顺次为x轴上的点，其中101aax，对任意*Nn，点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形．（1）求数列ny的通项公式，并证明它是等差数列；（2）求证：nnxx2是常数，并求数列nx的通项公式；（3）上述等腰三角形1nnnABA中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值，若不可能，请说明理由参考答案一、选择题：ACDBDBAABA二、填空题：11、3212、（１，２）13、314、１２４三、解答题：15、(1)∵a2+c2-b2=ac21∴cosB=412222acbca∴sin22122BcosCA[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=21[1+cosB]+[2cos2B-1]=21[1+41]+[2×1161]=-41(2)由cosB=41得：sinB=415∵b=2∴a2+c2=21ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=38时取“=”号)∴ac≤38∴S△ABC=21ac·sinB≤21×38×415=315故：△ABC面积的最大值为31516、(1)∵(1)0f，∴3210a，即2a．∴21()3413()(1)3fxxxxx．由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x．因此，函数()fx的单调增区间为3[1]2，，1[1]3，；单调减区间为1[1]3，．()fx在1x取得极大值为(1)2f；()fx在13x取得极小值为150()327f．由∵313()28f，(1)6f且5027138∴()fx在[－32，1]上的的最大值为(1)6f，最小值为313()28f．(2)∵32()fxxaxxa，∴2()321fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．∴244310aD，∴23a，即33aa或．因此，所求实数a的取值范围是(3][3)，，．17、(1)证明：∵PA⊥面ABCD∴PA⊥DC∵DC⊥AD且AD∩PA=A∴DC⊥面PAD∵DC面PDC∴平面PDC⊥平面PAD(2)证明：取PD中点F，连接EF，FA。∴E为PC中点，∴在△PDC中：EF21∥DC∴EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形，即：BE∥AF∵AF面PAD且BE面PAD∴BE∥平面PAD(3)解：连接AC，取AC中点O，连接EO。在△PAC中：EO21∥PA∴EO⊥面ABC过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG。由三垂线定理知:∠EGO为所求二面角E-ED-C的平面角设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′.∴OG=21B′G′=21BB′sin∠B′BG′=21BB′·sin∠ABD=21a·aaaaaBDAD51222122在△EOG中：tan∠EGO=551aaOGEO故：二面角E-BD-C的平面角的正切值为518、(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC(3)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=64274333P(ξ=1)=6427433213CP(ξ=2)=64943313CP(ξ=3)=6414333C∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=4319、（1）过点A（－1，0）斜率为k的直线为),1(xky将.0)42(,4)1(22222kxkxkxyxky得代入方程设.1,24),,(),(2122212211xxkkxxyxNyxM则有……………,4,0,16,4,4)1)(1(),1(),1(2121222122212121212211yyyyyyxyxyyyxxyxyxFNFM所以注意到所以,48)1)(1(222121kkyyxxFNFM………………221222221214)1)(1()1()1(||||kxxyxyxFNFM………ξ1234P64276427649641因为cos22242148,||||,kkkFNFMFNFMFNFM所以解得8k-2=2，所以，k=21.（此时直线与抛物线有两个交点）……………（2）由题设),,1(),1(2211yxyxANAM得即2121),1(1yyxx………………由②得22122212122221,4,4,xxxyxyyy……③由①、③得,,1,1,1)1(122xxx所以由于…………所以，,24241222kkk………………因为],6,4[241],36,22[2kk所以………………注意到,614,614,02即解得2233232223或，………………所以的取值范围是].223,32[]32,223[20、（1）12141nyn，又411nnyy，数列ny是等差数列．（2）由题意得，nxxnn21，∴12nnxxn……①，1212nxxnn……②，②-①得，22nnxx，∴1x，3x，5x，…；2x，4x，6x，…都是等差数列，∴2212112annxxn，annanxxn21221222，∴.1为偶数为奇数nan，nanxn（3）当n为奇数时，0,1anAn、0,11anAn，∴121nnAAa；当n为偶数时，0,anAn、0,1anAn，∴12nnAAa．作xCBnn轴…①…②于nC，则12141nCBnn，要使等腰三角形1nnnABA为直角三角形，必须且只须nnnnCBAA21．当n为奇数时，有12141212na*31112na，当1n时，32a；当3n时，61a；当5n时，方程*无解．当n为偶数时，有1312na，同理可求得127a．综上所述，上述等腰三角形1nnnABA中可能存在直角三角形，此时a的值为32或61或127.