高考数学普通高等学校招生全国统一考试70

高考数学普通高等学校招生全国统一考试70本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．tan600°的值是（）A．33B．33C．3D．33．函数f(x)＝x21的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）A．23B．22C．21D．335．已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．236．设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．168．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312nnaaaaaa17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.19．（本小题满分14分）图1图2设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.20．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.21．（本小题满分14分）已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案1．答案：C[评述]:本题考查集合有关概念，补集，交集等知识点。[解析]：由题意得：2,1)(,2,1BCuACuA则,故选C.2．答案：D[评述]:本题考查三角函数化简，求值等知识.[解析]:360tan240tan600tan000,故选D.3．答案：A[评述]：本题考查函数的定义域，指数函数的性质等到知识点。[解析]:由题意得：]0(,0.12021，x，xx即即,故选A.4．答案：B[评述]：本题考查点面距离，可转化为线面距离求解.[解析]：因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1。所以点E到平面ABC1D1距离转化为点B1到平面ABC1D1距离，即.22211CB故选B。5．答案:B[评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{an}是周期变化的,找出规律,再求a20.[解析]:由a1=0,).(1331Nnaaannn得a2=-,0,3,343aa由此可知:数列{an}是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=-.3故选B.6.答案:A[评述]:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.[解析]:由题意得A:-1x1.B;1-axa+1(1)由a=1.A:-1x1.B:0x2.则A10xxB成立,即充分性成立.(2)反之:AB,不一定推得a=1,如a可能为21.综合得.”a=1”是:AB”的充分非必要条件.故选A.7.答案:C[评析]:本题考查直线方程和排列组合知识交汇问题.[解析]:从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数的排列有25A种其中取1,2和2,4或2,1和4,2表示相同直线.所以所得不同直线条数为:。A条18225故选C8.答案:D[评析]:本题考查双曲线中焦距,准线方程,渐进线方程,三角形面积,渐进线夹角等知识的综合运用.[解析]:双曲线:xabycaxcFbabyax渐近线右准线方程的焦点,),0,()0,0(122222则),(2cabcaA,所以2212acabcSOAF求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900,故选D.9.答案:D[评述]:本题考查平面向量有关运算，及“点积为零，则两向量所在直线垂直”相关知识.[解析]:由0PCPBPBPAPCPBPBPA得.即0,0)(CAPBPCPAPB即则ABPCBCPACAPB,,同理所以P为ABC的垂心.故选D.10.答案:B[评述]:本题是考查线性规划最先解问题,考查学生分析问题和相关计算问题能力.[解析]:由题15辆车分配在甲,乙两地销售要获得最大利润,通过分配试算比较,当甲地销10辆,乙地销售5辆,即获得最大润为:.5.06(6.455210015.010万元),故选B.第Ⅱ卷11.答案:3x-2y-3=0[解析]:由题意圆方程为:(x-1)2+y2=4.圆心(1,0)直线2x+3y+1=0的斜率.231k所以AB垂直平分过圆心(1,0).且斜率为23:2k.则方程为:).1(23xy即3x-2y-3=0.12.答案:5600[解析]:由题意设从甲,乙,丙三条生产线抽取的产品分别为x-a,x,x+a件.则(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件).13.答案:35[解析]:由题意得x2项的分数为:352625242322CCCCC14.答案:-2[解析]:由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4).则点(4,-2)在f--1(x)上,则f--1(4)=-2.15.答案:③⑤,②⑤[解析]:由线面平行关系知:,m∥可得m∥;由线面垂直关系得:,m∥m可得,.三、解答题：16．（I）解：设等差数列)}1({log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna（II）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn17．解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、c，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sinB，所以.sincosAA由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求.再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB18．解法一（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，3）O1（0，0，3）.从而.0333),3,3,0(),3,1,3(11BOACBOAC图3ABOCO1Dxyz所以AC⊥BO1.（II）解：因为,03331OCBO所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，1BO是平面OAC的一个法向量.设),,(zyxn是0平面O1AC的一个法向量，由,3.0,033001zyzyxCOnACn取得)3,0,1(n.设二面角O—AC—O1的大小为，由n、1BO的方向可知n，1BO，所以coscosn，1BO=.43||||11BOnBOn即二面角O—AC—O1的大小是.43arccos解法二（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为3tan11OOOB