高考数学普通高等学校招生全国统一考试64

高考数学普通高等学校招生全国统一考试64数学（文史类）YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合xxxP,1|1|||R|，QPNxxQ则},|{等于（）A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2}解：∵P=[0,2],{|},QxxNPQ={0,1,2},选(D)2．不等式01312xx的解集是（）A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx解：∵不等式01312xx的解是x12或x13,选(A)3．已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是（）A．15B．30C．31D．64解：由7916aa,得a8=8,∴817844d,∴a12=1+8×74=15,选(A)4．函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（）A．]4,4[B．]43,4[C．]2,0[D．],2[解：∵当0≤2x≤π,即0≤x≤2时函数xy2cos是减函数,选(C)5．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值解：(A)中lgx不满足大于零,(C)中的最小值为2的x值取不到,(D)xxx1,20时当x=2时有最大值32,选(B)6．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba解：从曲线走向可知0a1,从曲线位置看,是由y=ax(0a1)向左平移|-b|个单位而得到,故-b0,即b0,选(D)7．已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m//，n//，则m//n；②若m//，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m//，则⊥.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：②③命题为真命题,选(C)8．已知qpabqap是则,0:,0:的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵由:0,qab:0pa,反之q推不出p,选(B)9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．21B．23C．27D．5解；点P在以A,B为焦点,2a=3的双曲线的右支上,∴|PA|的最小值为1.5+2=3.5,选(C)10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有44P种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有11332343CCCP种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有22132433CCCP种选择方案,综上不同的选择方案共有44P+11332343CCCP+22132433CCCP=240,选(B)11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．515arccosB．4C．510arccosD．2解：∵GB1∥A1E,∠B1GF即为A1E与GF所成的角,B1G=2222111112CBCGB1F=22221215BBBF,GF=2223CGCBBF,B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°,选(D)12．)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（6)12xx展开式中的常数项是（用数字作答）解：Tr+1=63662661()(2)(1)2rrrrrrrCxCxx,令6-3r=0得r=2,故6)12(xx展开式中的常数项是24014．在△ABC中，∠A=90°，kACkAB则),3,2(),1,(的值是.解：由(,1)(2,3)0ABACk,得k=3215．非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为.解：如右图,在同一平面直角坐标系中画出下列曲线方程的图象:2x+y-4=0(x≥0,y≥0)x+y-3=0(x≥0,y≥0)它们分别是线段AB,CD则非负实数x、y满足的不等式组24030xyxy表示的区域为DMAO,令x+3y=b,使直线系x+3y=b通过区域DMAO且使b为取得最大值,当且仅当直线x+3y=b过点D(0,3)这时最大值b=9.16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）解：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于y=x对称,则函数)(xg=2x-3.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（Ⅰ）求xxcossin的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.解：(Ⅰ)由1sincos5xx,得221(sincos)()5xx,得2sinxcosx=2425,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=4925,又0,2x∴sinx0cosx0,∴sinx-cosx=-75(Ⅱ)xxxtan1sin22sin2=223432()2()2sincos2sin555sin31cos5145xxxxx=2412518．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=12,P(B)=25,P(A)=12,P(B)=35甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为ABBAP(ABBA)=P(AB)+P(AB)=1321125522答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为12(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是113392255100P∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-P=1-991100100答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为9110019．（本小题满分12分）已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：(Ⅰ)由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=12(Ⅱ)若q=1,则2(1)32122nnnnnSn.当n≥2时,1(1)(2)02nnnnnSbS,故nnSb若q=12,则2(1)1192()222nnnnnSn,当n≥2时,1(1)(10),2nnnnnSbS,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Snbn；当n=10时,Sn=bn；当n≥11时,Snbn20．（本小题满分12分）已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.解：(Ⅰ)由32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2）,d=2知,所以32()2fxxbxcx,f(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6,∴326,121,bcbc即0,23,bcbc解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,(Ⅱ)f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,当x1-2或x1+2时,f(x)0;当1-2x1+2时,f(x)0∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+2,+∞)内是增函数,在(-∞,1-2)内是增函数,在(1-2,1+2)内是减函数.21．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.解法一：(Ⅰ)∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E为直二面角,且CB⊥AB,∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE(Ⅱ)连结BD交AC于G,连结FG,∵正方形ABCD边长为2,∴BG⊥AC,BG=2,∵BF⊥平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角,由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=2.又∵直角三角形BCE中,EC=226BCBE,BF=222336BCBEEC∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=236332BFBG,∴二面角B-AC-E等于arcsin63.,(Ⅲ)过E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h,∵DACEEACDVV,∴1133ACEACDShSEO.∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=1122123221132622ADBCEOAEEC.∴点D点D到平面ACE的距离为233.解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O为AB的中点∴OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),(1,1,0),(0,2,2)AEAC设平面AEC的一个法向量n=(x,y,z),则00,AEnACn即0220,xyyz解得,.yxzx令x=1,得n=(1,-1,1)是平面EAC的一个法向量,又平面BAC的一个法向量为m=(1,0,0),∴cos(,mn)=133||||3m