高考数学普通高等学校招生全国统一考试13

高考数学普通高等学校招生全国统一考试13数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式sinsin21cossinsinsin21sincoscoscos21coscoscoscos21sinsin正棱台、圆台的侧面积公式lccS21台侧其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV31台体其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=110|xZxx且，B=5|||xZxx且，则A∪B中的元素个数是（A）11（B）11（C）16（D）15（2）在复平面内，把复数i33对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是（A）23（B）i32（C）i33（D）3i3（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A）23（B）32（C）6（D）6（4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则coscos（B）若、是第二象限角，则tgtg（C）若、是第三象限角，则coscos（D）若、是第四象限角，则tgtg（5）函数xxycos的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500~2800元（7）若1ba，P=balglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ（8）已知两条直线xyl:1，0:2yaxl，其中a为实数。当这两条直线的夹角在12,0内变动时，a的取值范围是（A）1,0（B）3,33（C）1,33∪3,1（D）3,1（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）221（B）441（C）21（D）241（10）过原点的直线与圆03422xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）xy3（B）xy3（C）x33（D）x33（11）过抛物线02aaxy的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于（A）a2（B）a21（C）a4（D）a4（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A）321（B）21（C）21（D）421普通高等学校招生全国统一考试数学第II卷（非选择题90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）。（14）椭圆14922yx的焦点为1F、2F，点P为其上的动点，当21PFF为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。（15）设na是首项为1的正项数列，且011221nnnnananaan（n=1，2，3，…），则它的通项公式是na=________。（16）如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数xxycossin3，Rx。（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由Rxxysin的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分12分）设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。（19）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111DCBA的底面ABCD是菱形，且CBC1=BCDCDC1。（I）证明：CC1⊥BD；（II）当1CCCD的值为多少时，能使CA1平面BDC1？请给出证明。（20）（本小题满分12分）设函数axxxf12，其中0a。（I）解不等式1xf；（II）证明：当a1时，函数xf在区间,0上是单调函数。（21）（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=tf；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=tg；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg，时间单位：天）（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中CDAB2，点E分有向线段AC所成的比为118，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。求双曲线的离心率。普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）252（14）5353x（15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。解：（I）xxycossin36sincos6cossin2xx6sin2x，Rx。——3分y取得最大值必须且只需kx226，Zk，kx23，Zk。所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为Zkkxx,23|。——6分（II）变换的步骤是：（i）把函数xysin的图象向左平移6，得到函数6sinxy的图象；——9分（ii）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍），得到函数62sin2xy的图象；经过这样的变换就得到函数xxycossin3的图象。——12分（18）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分12分。解：设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn1211∵77S，7515S，∴,7510515,721711dada——6分即,57,1311dada解得21a，1d。——8分∴12121211ndnanSn，∵2111nSnSnn，∴数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，∴nnTn49412。——12分（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分12分。（I）证明：连结11CA、AC，AC和BD交于O，连结OC1。∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD。又∵CCCCDCCBCC1111,，∴DCCBCC11，∴DCBC11，∵DO=OB，∴OC1BD，——3分但AC⊥BD，AC∩OC1=O，∴BD⊥平面1AC。又CC1平面1AC，∴CC1BD。——6分（II）当11CCCD时，能使CA1⊥平面BDC1。证明一：∵11CCCD，∴BC=CD=CC1，又CDCCBCBCD11，由此可推得BD=DCBC11。∴三棱锥C-BDC1是正三棱锥。——9分设CA1与OC1相交于G。∵11CA∥AC，且11CA∶OC=2∶1，∴GC1∶GO=2∶1。又OC1是正三角形BDC1的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形BDC1的中心，∴CG⊥平面BDC1。即CA1⊥平面BDC1。——12分证明二：由（I）知，BD⊥平面1AC，∵CA1平面1AC，∴BD⊥CA1。——9分当11CCCD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD⊥CA1的证法可得1BC⊥CA1。又BD∩1BC=B，∴CA1⊥平面BDC1。——12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。解：（I）不等式1xf即axx112，由此得ax11，即0ax，其中常数0a。所以，原不等式等价于0,1122xaxx即02102axax——3分所以，当10a时，所给不等式的解集为2120|aaxx；当1a时，所给不等式的解集为0|xx。——6分（II）在区间,0上任取1x，2x，使得1x2x。2122212111xxaxxxfxf212221222111xxaxxxxaxxxxxx1122212121。——9分∵111222121xxxx，且1a，∴011222121axxxx，又021xx，∴021xfxf，即21xfxf。所以，当1a时，函数xf在区间,0上是单调递减函数。——12分（21）本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为300t200,3002,200t0,300tttf——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为10015020012ttg，3000t——4分（II）设t时刻的纯收益为th，则由题意得tgtfth，即