高考数学模拟试题三答案

高考数学模拟试题三NJGZ一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知△ABC中，点D在BC边上，且,,2ACsABrCDDBCD则sr的值是（D）A．32B．34C．－3D．02．函数bxAy)sin(的图象如图所示，则它的解析式是（C）A．121sin23xyB．121sin21xyC．12sin21xyD．12sin23xy3．把直线02yx按向量)2,1(a平移后，所得直线与圆54222yxyx相切，则实数的值为（A）A．39B．13C．－21D．－394．平面内有10条直线，其中任意两条都相交，任意三条都不过同一点，它们将平面分割成m个部分，则m的值为（C）A．54B．55C．56D．925．已知函数)(1xfy的图象过（1，0），则)121(xfy的反函数的图象一定过点（A）A．（1，2）B．（2，1）C．（0，2）D．（2，0）6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（A）A．322B．36C．33D．237．6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为（B）A．72B．216C．360D．1088．已知x，y满足不等式组22224222yxyxtyyxxy则的最小值为（B）A．59B．2C．3D．29．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AA0:A0A1=（A）A．2:3B．4:3C．3:2D．1:110．若函数y=f(2x)的定义域是[1，2]，则函数f()log2x的定义域是（B）A．[1，2]B．[4，16]C．[0，1]D．[2，4]11．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是（B）A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x212．如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,xn,有：),()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn则称f(x)在区间D为凸函数，已知：y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（C）A．21B．23C．233D．23二、填空题：（每题4分，共16分）13．)(lim2nnnn;2114．某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是:0.7415．定义符号函数101sgnx000xxx，则不等式xxxsgn)12(2的解集是}34333|{xx16．给出下列四个命题，①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称，②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称。③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关ABCA1B1C1A0B0于x=2对称。④函数y=f(2+x)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称。正确的命题是①④三、解答题：（共6小题，74分）17．（本小题满分12分）若锐角求且满足,35)sin(,713tantan,（1）)cos(；（2）)cos(.51)cos(,32)cos(10371317131tantan1tantan1sinsincoscossinsincoscos)cos()cos()2(32)(sin1)cos(.20,035)sin(,22,,2于是又由则而则为锐角18．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点.（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求四面体P－AC′D′的体积；（3）求DP和AC′所成角.解：（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH，∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP.在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点534543tan,45)43(1,43,41,43,1222HDPPHDRtDHDCDHCHBHPHCB中在则又（2）连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′1214222312221214241DCAVSCBPQPDCA而则（3）A1B1C1D1ADCBMN延长BC至E，延长CB至F，使CE=C′F=1，连DF，则DF//AC′∴异面直线AC′和DP所成角转化为求∠PDF，连PF)12.(511022arccos1024arccos1024334412)5041()3()3441(cos,5041)47()41()()(,3,3441)45()43(2222222222分中在中在PDFPDFDPFHPHFPFHPFRtDFDHPHDP19．数列{na}满足递推式365),2(13341anaannn其中（1）求a1，a2，a3；（2）若存在一个实数，使得nna3为等差数列，求值;（3）求数列{na}的前n项之和.解：（1）由95,365133365,133343441aaaaaannn则知及同理求得a2=23,a1=595,23,5,3)(3,}3{)2(321aaayxnayxnaannnnnn又由于是设为一个等差数列21,1,2127)3(959)2(233)(5321yxyxayxayxa求得知.21213)21(,213)21(满足递推式因此而nnnnnana由上两式相减则记项和的前先求13223)21(3)212(3)211(33)21(3)212(3)211(,3)21(213)21()3(nnnnnnnnTnnTnnnbna).13(22322}{32133)21()93(21293)21(31332923)21(3333)211(3111111112132nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnanTnnnTnTT项和为前因此20．（本小题满分12分）函数13))1(,1()(,)(23xyfPxfycbxaxxxf的切线方程为上的点过曲线（1）若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式；（2）若函数]1,2[)(在区间xfy上单调递增，求b的取值范围.542)(5,4,2)3)(2)(1(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:))1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223xxxxfcbabafxxfycbabacbabafPxfyxbacbayxffyfPxfybaxxxfcbxaxxxf相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求异数得由（2）]1,2[)(在区间xfy上单调递增又02)1(,23)(2babaxxxf知由bbxxxf23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立.①在603)1()(,16bbbfxfbx小时②在0212)2()(,26bbfxfbx小时b③在.6001212)(,1622bbbxfb则时小综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥021．（本小题满分14分）（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为)5,2(V的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又MBAM2.（1）求直线l方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围.解：（1）直线l过点（3，－5）且方向向量为)5,2(V5523yxl方程为化简为：)1(25xy（2）设直线1)1(252222byaxxy和椭圆交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0）由2122yyMBAM知将0)1(54)54(152222222222222abybyabbayaxbyx中得代入由韦达定理知：22222221222221254)1(5454yababyyyabbyy由②2/③知：32b2=（4b2+5a2）（a2－1）化为22229)1(54aaab对方程①求判别式，且由△0即0)1()54(4)54(222222ababb化简为：54522ba由④式代入⑤可知：,91,59)1(5522222aaaaa求得又椭圆的焦点在x轴上，则,22ba由④知：.3411,31,49)1(5422222aaaaaab求得结合因此所求椭圆长轴长2a范围为（).3142,222．（本小题满分14分）已知二次函数cbxaxxf2)(满足以下条件：①)()3(xfxf；②0)1(f；③对任意实数2141)(,axfx恒成立.（1）求)(xfy的表达式；（2）数列}{na、}{nb，若对任意的实数x都满足*)(,)()(1Nnxbxaxfxgnnn其中)(xg是定义在实数集R上的一个函数.求数}{na与}{nb的通项公式；（3）设圆222)()(:nnnnrbyaxC，若圆nC现圆1nC外切，}{nr是各项都是正数且公比为12的等比数列.求.nr解：（1）由条件得abacababcba232320由02141232141)(2aaaxaxaxf得恒成立10)1(00)21412(49022aaaaaaaa23)(2xxxf（2）1)()(0)2(0)1(nnnxbxaxfxgff又恒成立令122211nnnnnbaxbax得令得……7分1122,12nnnnba……10分（3）112111212222221212nnnnnnnnnnbbaa1nnCC与相外切11||nnnnrrCC……11分而12121122)()(||nnnnnnnbbaaCC1122nnnrr即122)121(nnr12nnr