高考数学解析几何整理练习

23.（14分）已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，其中B在第一象限，且||32AB（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于不同的两点,EF，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求实数a的值。23．解：(Ⅰ)直线AB方程为3yx，设点(,)Bxy，由223(1)(2)18yxxy及0,0xy，得4,1xy，∴点B的坐标为(4,1)（Ⅱ）由22231yxxya得221(1)6100xxa，设1122(,),(,)ExyFxy，则2122641axxa，得2a，此时，0，∴2a。22．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab，双曲线22221xyab的两条渐近线为12,ll，过椭圆C的右焦点F的直线1ll,又l与2l交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．（１）当1l与2l夹角为060且224ab时，求椭圆C的方程．（２）求FAAP的最大值．22．解：（１）22433abba2231ab故2213xy（6分）（２）:()alyxcb联立byxa得2(,)aabpcc（8分）设A分FP的比为，则A2,11aabccc代入22221xyab，整理化简得：2222(2)32ee（12分）2(0,1),223e即FAAP的最大值为21（18）本小题满分14分设椭圆的左焦点为（，），左准线与轴交xaybabFx2222111020l于点（，），过点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。NNo3030lAB（）求直线和椭圆的方程；Il（）求证：点（，）在以线段为直径的圆上；IIFAB120（）在直线上有两个不重合的动点、，以为直径且过点的所有IIIlCDCDF1圆中，求面积最小的圆的半径长。（18）解：（）直线：Iyxl333………………1分由已知，cac232解得：，abac22226642………………3分∴椭圆方程为xy22621………………4分yl1N-3F1OxBA（）解方程组IIxyyx223601333221263032代入，整理得：xx…………6分设，，，AxyBxy1122则，·xxxx1212332………………7分则··kkyxyxxxxxFAFB111122121222133322xxxxxxxx1212121239324·()323393322341()()………………11分∴⊥，即∠FAFBAFBo11190∴点，在以线段为直径的圆上FAB120()………………12分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分∴为所求r33203331122()………………14分221111y2xy2xBFAFII，·，·）的解法二：（xxyy121222xxxxxxxx12121212241339433701212xxxx又，xxxx1212332∴⊥，即∠FAFBAFBo11190∴点，在以线段为直径的圆上）FAB12022.已知ΔOFQ的面积为26,且OF→·FQ→=m.(1)设6＜m＜46,求向量OF→与FQ→的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),|OF→|=c,m=(64-1)c2,当|OQ→|取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)22.(1)∵12|OF→|·|FQ→|sin(π-θ)=26|OF→|·|FQ→|cosθ=m,∴tanθ=46m.又∵6＜m＜46,∴1＜m＜4.………………………………6分(2)设所求的双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),则FQ→=(x1-c,y1),∴S△OFQ=12|OF→|·|y1|=26,∴y1=±46c.又由OF→·FQ→=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(64-1)c2,∴x1=64c.…………8分∴|OQ→|=x12+y12=96c2+38c2≥12.当且仅当c=4时,|OQ→|最小,这时Q点的坐标为(6,6)或(6,-6).……12分∴6a2-6b2=1a2+b2=16,∴a2=4b2=12.故所求的双曲双曲线方程为x24-y212=120．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线22(0)ypxp，一光源在点41(,4)4M处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线:24170lxy上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是1122(,),(,)xyxy，证明：212yyp。（2）求抛物线方程。（14分）20．解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点(,0)2pF，设:2pPQxmy，代入抛物线方程得：2220ympyp，212yyp（6分）M（2）设000(,)(0)Nxyy，由题意知20016(,4),(,0),(,)222ypPFQypp，又设'(,)Mmn是点M关于直线l的对称点，则有：4241441442417022nmmn，5141mn，由对称性质知01yn，代入直线l的方程得0132x（或利用到角公式得43MNk，求出00,xy）。由01y，则1(,1)2Qp，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为24yx。（14分）