高考数学解析几何考前训练

高考数学冲刺训练题解析几何一、选择题1、已知P为抛物线122xy上的动点，定点A(0，1)，点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程为()A、B、162xyC、D、132xy2、已知点F1(－4，0)，F2(4，0)，又P(x，y)是曲线135yx上的点,则()A、1021PFPFB、1021PFPFC、21PFPF≤10D、21PFPF≥103、已知点P是椭圆01162522yyx上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，01MPMF，则OM取值范围是()A、5,0B、4,0C、3,0D、5,34、已知F1,F2分别为双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若122PFPF最小值是8a,则双曲线离心率e的取值范围是()A、),1(B、3,0C、3,1D、2,1二、填空题：1、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=60则动点P的轨迹方程是2、已知椭圆14822yx，P为椭圆上任意一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，3162xy3132xy则OPPFPF21的范围是三、解答题：1、已知O为坐标原点，P(0,a)(0a)为x轴上一动点，过P作直线交抛物线)0(22ppxy于A、B两点，设S△AOB=AOBttan，试问：a为何值时，t取得最小值，并求出最小值。2、若F1，F2为双曲线12222byax的左、右焦点，0为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足PMF01，OPOFOPOFOMOPOMOP11①求此双曲线离心率②若双曲线过点N(2，3)，虚轴端点为B1，B2(B1在y轴正半轴上)，点A，B在双曲线上，且AB2λBB2BBAB11，求直线AB方程。答案详解：1、设M(x，y)P(x0，y0)∵M分PA所成的比为2∴3212000xxxx32211200yyy∴xx30230yy又12200xy∴161322322xyxy应选B2、考察曲线135yx及椭圆192522yx图形由随圆第一定义可得：21PFPF≤2a=10应选C3、由对称性不妨设P位于第一家限，延长F1M交PF2于N，可得M为NF1中点∴2221222221212121PFaPFaPFPFPFPNNFOM∵P在第一部分∴acaPF,2∴0≤COM即0≤3OM应选C4、aPFPFaPFPFaPFPF442112121122≥8a可得aPF21aPF421由三角形边角关系可得：aa42≥acc2≤3应选C二、填空题1、设P(x,y)在Rt△AOP中，∠APO=30°OPOAsin30°∴1=2122yx∴422yx2、设20200202000212yxxeyxexaexaOPPFPFk当00x时0k当00x时2,0)(122ooxyk∴0≤k≤2三、解答题1、解：交AB与x轴不重叠时，设AB的方程为)(exky合pxyaxky2)(2消y可得：0)(222222akxpakxk设A),(11yxB),(22yx则221axx，Payy221交AB与x轴重叠时，上述结论仍然成立AOBlinAOBconOBOAAOBOBOAAOBSO21sin21∴AOBconOBOAt21又2121yyxxOBOAAOBconOBOA∴222212121)(21)2(21)(21ppaapayyxxt≥22p当pa时取“=”，综上当时pe22minpt2、(1)由PMOF1知四边形PF1OM为平行四边形又由OPOMOPOMOFOPOFOP11知OP平分OMF1∴四边形PF1OM为棱形设半焦距为C，由COF1知CPMCPF1∴202222212eeeePMPFacaPFPF又(2)∵ace2∴ac2∴双曲线方程为132222ayax∵点(2,3)在双曲线上所以有133422aa∴32a∴双曲线方程为19322yx∴)3,0(1B)3,0(2B∵BBAB22入∴A，B2，B其线设自线AB的方程为3kxy，A),(11yxB),(22yx合(*)0186)3(19332222kxxkyxkxy∵AB与双曲线有两个交点∴3k∵221221318,36kxxkkxx∴221213186)(kxxkyy99)(32121221xxkxxkyy又∵)3,(),3,(221111yxBByxAB09)(321212111yyyyxxBBAB∴093183931822kk得52k∴5k经检验，此时适合公式中O0故所求自成方程35xy成35xy