高考数学教学情况调查测试卷

高考数学教学情况调查测试卷数学镇江市教育局教研室注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|101},{|||5}AxZxBxZx，则AB中元素的个数是A．5B．6C．15D．162．若,abR，则使||||1ab成立的一个充分不必要条件是A．1abB．||1a且||1bC．221abD．1||2a且1||2b3．一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为A．3B．2C．114D．434．集合{(,)|},{(,)|2},{(,)|0}MxyyxPxyxySxyy，若TMPS，点(,)ExyT，则3xy的最大值是A．0B．2C．3D．45．若向量,ab满足||||1,abab且(23)(4)abkab，则实数k的值为A．－6B．6C．3D．－36．已知a、b、c为ABC三内角A，B，C的对边，若ABC的面积为53,4,5ab，则c的值为A．21B．61C．21或61D．417．直线210xay与2(1)30axby互相垂直，,abR，则||ab的最小A．1B．2C．4D．58．根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)9．点P满足：到点(1,0)A和直线1x的距离相等，且到直线:lyx的距离为22，满足条件的点P的个数为A．1B．2C．3D．410．正方体1111ABCDABCD的校长为1，点M是棱AB上异于点A的一定点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线11AD的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷纸相应位置上．11．直线320xy被圆12cos()32sinxRy所截得的弦长为▲.12．81()xx的展开式中x2的系数为▲.13．设函数()2xfx，其反函数记为1()fx，则函数1()()([1,2])yfxfxx的值域为▲.14．已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f=▲15．甲乙两人投篮中的概率分别为12、23，现两人各投两次，则投中总数为2的概率为▲.16．一个同心圆形花坛，分为两部分，如右图，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分5等份为12345,,,,aaaaa，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，则不同的种植方法种数为▲.三、解答题：本大题共5小题，共70分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数21()cossincos(0)2fxxx最小正周期为。（1）求()fx在区间[,]28上的最小值；（2）求函数()fx图象上与坐株原点最近的对称中心的坐标。18．．(本小题满分15分)如图，已知四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为直角梯形，//,,ABCDABAD，12ABADABCD，侧面11AADD为正方形。（1）求直线1AA与底面ABCD所成角的大小；（2）求二面角1CABA正切值的大小；（3）在棱1CC上是否存在一点P，使得1//DP平面1ABC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由.a1a2a3a4a5B1A1D1C1CDAB19．(本小题满分14分)数列{}na的前n项和为nS，且满足*34014().nnSanN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设()fn表示该数列的前n项的积，n取何值时，()fn有最大值？20．(本小题满分14分)已知点,,ABC都在椭圆22221(0)xyabab上，AB、AC分别过两个焦点12FF、，当120ACFF时，有212119AFAFAF成立.（1）求此椭圆的离心率；（2）设1122,.AFmFBAFnFC当点A在椭圆上运动时，求证mn始终是定值.21．(本小题满分15分)已知函数22()(3)3fxxaxaa（a为常数）.（1）如果对任意2[1,2],()xfxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数,,pqr满足：,,pqr中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程()0fx的两实根，判断①pqr，②222pqr，③333pqr是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()ga，并求()ga的最小值；（3）对于（2）中的()ga，设1()[()27]6Haga，数列{}na满足1()nnaHa*()nN，且1(0,1)a，试判断1na与na的大小，并证明.