高考数学函数与导数试题汇编

高考数学函数与导数试题汇编已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM（）A.1xxB.1xxC.11xxD.C.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A.B.C.D.B.设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4A（07全国Ⅰ）设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件B（07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A．－51B．0C．51D．5B.(07浙江)设1,1,2xxxxxf，xg是二次函数，若xgf的值域是,0，则xg的值域是（）A.,11,B.,01,C.,0D.,1C.（07天津）在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数B.设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）A.cbaB.abcC.bacD.cabA.(07湖南)函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）A.4B.3C.2D.1B.设集合6,5,4,3,2,1M，kSSS,,,21都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的iiibaS,、jjjbaS,（kjiji,,3,2,1,,）都有jjjjiiiiabbaabba,min,min，（yx,min表示两个数yx,中的较小者），则k的最大值是（）A.10B.11C.12D.13B.(07福建)已知函数xf为R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是（）A.1,1B.1,0C.1,00,1D.,11,C.(07重庆)已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）A.76ffB.96ffC.97ffD.107ffD（07山东）已知集合1,1M，42211xZxN，则NM（）A.1,1B.1C.0D.0,1B.(07山东)设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3A.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1A.（07安徽）若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥1B.（07安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为A.0B.1C.3D.5D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)B.设a＞1,且)2(log),1(log)1(log2apanamaaa,则pnm,,的大小关系为(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞nB.（07北京）对于函数①12lgxxf，②22xxf，③2cosxxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙：2,在区间xf上是减函数，在区间,2上是增函数；命题丙：xfxf2在,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C.③D.②D（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.1.0,1611.00101.0tttyt，6.0(07山东)函数)1,0(13logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.8(07重庆)若函数1222aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围。0,1（07宁夏）设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a。－1（07全国Ⅰ）函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx__________。)(3Rxx（07北京）已知函数xgxf,分别由下表给出：则1gf的值；满足xfgxgf的x的值.1，2已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.解：若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;②当05111aaff，即15a时，yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则x123f(x)131x123g(x)321208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a综上所求实数a的取值范围是1a或352a.（07北京）已知集合)2(,,,,321kaaaaAk其中),,2,1(kiZai，由A中的元素构成两个相应的集合AbaAbAabaS,,,，AbaAbAabaT,,,，其中ba,是有序实数对，集合TS和的元素个数分别为nm,.若对于任意的AaAa，总有，则称集合A具有性质P.（Ⅰ）检验集合3,2,1,0与3,2,1是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合写出相应的集合TS和；（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：21kkn；（Ⅲ）判断nm和的大小关系，并证明你的结论.（Ⅰ）解：集合3,2,1,0不具有性质P，3,2,1具有性质P，其相应的集合TS和是3,2,1,2,1.3,3,1TS；（Ⅱ）证明：首先由A中的元素构成的有序实数对共有2k个，因为TaaAii,,0),,2,1(ki,又因为当AaAa时，，所以当TaaTaaijji,,时，),,2,1(ki，于是集合T中的元素的个数最多为121212kkkkn，即21kkn.（Ⅲ）解：nm，证明如下：①对于Sba,，根据定义TbbaAbaAbAa,,，从而，则如果dcba,,与是S中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立，故bba,与ddc,也是T中的不同元素.可见S中的元素个数不多于T中的元素个数，即nm；②对于Tba,，根据定义SbbaAbaAbAa,,，从而，则如果dcba,,与是T中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立，故bba,与ddc,也是S中的不同元素.可见T中的元素个数不多于S中的元素个数，即mn.由①②可知nm.(07上海)已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。另解（导数法）：22'xaxxf，要使xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0'xf恒成立，即022xax，则,1623xa恒成立，故当16a时，xf在区间,2是增函数。（重庆理）已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得34341ln4'bxxaxxaxxf3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（II）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．（III）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥．即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤．所以c的取值范围为3(1]2，，．设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt．（I）求函数()()tyfxgx的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得0