高考数学复习—三角练习测试题

高考数学复习三角练习测试题第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.)1.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=53，且α在第二象限，则tan2A.31或－3B.3C.31D.3或－312.在△ABC中，若acosA=bcosB，则这个三角形的形状是A.锐角三角形B.C.等腰三角形D.3.下列四个函数：①y=|tanｘ|，②y=lg|x|，③y=sin(x+2π)，④y＝2x，其中是偶函数，又在区间(-1，1)内连续的函数的是A.②③B.①②③C.①③D.4.函数y=sin(2x+3π)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12πD.向右平移12π5.函数y＝sinx|cotx|（0xπ）的图像的大致形状是6.y=log21sin(2x+4π)的单调递减区间是A.［kπ－4π，kπ］(k∈Z)B.(kπ－8π，kπ+8π)(k∈Z)C.［kπ－83π，kπ+8π］(k∈Z)D.［kπ－8π，kπ+83π］(k∈Z)7．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈［3，4］时，f(x)=x－2A.f(sin21)f(cos21)B.f(sin3π)f(cos3π)C.f(sin1)f(cos1)D.f(sin23)f(cos23)8.设y=f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深yt03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象.下面A.y=12+3sin6πt，t∈［0，24］B.y=12+3sin(6πt+π)，t∈［0，24］C.y=12+3sin12πt，t∈［0，24］D.y=12+3sin(12πt+2π)，t∈［0，24第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.)9．求值：170cos110cos10cos10sin212=.10.函数y=cos4x-sin4x的单调增区间是.11．已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围是.12.关于函数y1=2sin(x+φ)(φ为常数)和函数y2=-21cos(2x+6π)(x∈R)有下列命题：（1）设y1和y2的最小正周期分别是T1和T2，那么T1+T2=3π；（2）当φ=12π时，在区间(-12π，6π)上，y１和y２都是增函数；（3）当φ=0时，y1+y2的最大值为25（4）当φ=2π时，y1+y2为偶函数.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题(本大题4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)13.(本小题满分12分)求值：212cos412csc)312tan3(214．(本小题满分12分)已知sin(4π+2α)·sin(4π-2α)=41，α∈(4π，2π)，求2sin2α+tanα-cotα-1的值.15．(本小题满分12分)已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx23，且f(0)=23，f(4π)=21.(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调递减区间；(3)函数f（x16.(本小题满分12分)设二次函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，已知不论α，β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.（1）求证：b+c=-1（2）求证：c≥3（3）若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.参考答案1.Bsin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sinα=53，且α在第二象限，所以cosα=-54，则tan2=cos1sin=3.2.D因为2RsinAcosA=2RsinBcosB，则sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B，可得A=B或A+B=2π，故选D.点评：由三角形中恒等式判断三角形的形状，一般有两种思路：一是将角化边，用边的关系进行判断；二是将边化角，用角的关系来判断.应充分运用三角形中的内角和定理、正余弦定理进行边角互化.3.C因为y=lg|x|的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，则y=lg|x|不是区间(-1，1)的连续函数，又y＝2x显然不是偶函数，只有y=|tanx|和y=sin(x+2π)两个条件都满足，故选C.点评：此题相当于多元选择题，应注意将每个命题的真假判断准确，才能选出正确答案.4.A由y=sin2x6π向左平移y=sin(2x+3π).故选A.5.B法1：y=sinx|cotx|(0xπ)=)π2π(cos)2π0cos(xxx故选B.法2：0xπ，所以y＝sinx|cotx|≥0，选B.6.B由sin(2x+4π)0且2kπ2x+4π2kπ+2π(k∈Z)，解得x∈(kπ－8π，kπ+8π)(k∈Z)，选B.7.C∵当0x1时，∴4-x∈(3，4)，f(x)=f(-x)=f(4-x)=(4-x)-2=2-x，此时f(x)为减函数，检验选择支，由于0cos1sin11，只有C正确.点评：此题综合考查函数奇偶性、周期性、单调性、三角函数的性质、不等式的知识，除上述方法外，还可应用f(x)的图象来判断也较方便.8.A由表中数据可得ymax=15.1，ymin=8.9，故k=29.81.15=12.41T=3-0，∴T=12又T=π2，∴ω=6π，故选A.点评：本题考查学生运用三角函数图象与性质来解决实际问题的能力，学生应准确理解三角函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象和性质.9.1解：170cos110cos10cos10sin212=|170sin|10cos)10cos10(sin2=10sin10cos|10cos10sin|=110sin10cos10sin10cos点评：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当α∈［0，4π］时，sinα＜cosα.10.解：y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x当2x∈［2kπ-π，2kπ］，即x∈［kπ-2π，kπ］(k∈Z)时y=cos4x-sin4x递增，所以其增区间为［kπ-2π，kπ］(k∈Z).11.解：由已知得，2sin2β=-3sin2α+2sinα∵sin2β∈［0，1］，∴0≤-3sin2α+2sinα≤2，解得0≤sinα≤32.∵cos2α+cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-2sin2sin2=21sin2α-sinα+2=21(sinα-1)2+23，∵0≤sinα≤32∴cos2α+cos2β∈［914，2点评：求函数的值域、单调区间、奇偶性、周期性、解不等式等都要切记函数的生命线：定义域.否则，错误将会“趁虚而入”，若在本例中不注意深挖定义域：0≤sinα≤32，则会得到错误结果：cos2α+cos2β∈［32，27］.12.解：(1)∵T1=2π，T2=π，则T1+T2=3π;(2)当φ=12π时，在区间(-12π，6π)上，x+φ=x+12π∈(0，4π)，y1在区间(-12π，6π)上，2x+6π∈(0，2π)，y2（3）显然y1的最大值为2，y2的最大值为0.5，y1+y2的最大值为2.5；（4）当φ=2π时，y1=2cosx为偶函数，y2=-21cos(2x+6π)(x∈R)为非奇非偶函数，y1+y2为非奇非偶函数.由上可知正确命题的序号是（1），（2），（3）.13.解：原式=)112cos2(212sin1)312cos12sin3(2=)112cos2(24sin12cos312sin32=24cos24sin)12cos32312sin21(32=3448sin21)6012sin(32.的逆用及变形用、设辅助角进行变形等，这些技巧往往要结合使用.14.解：由sin(4π+2α)·sin(4π-2α)=sin(4π+2α)·cos(4π+2α)=21sin(2π+4α)=21cos4α=41，则cos4α=21.又α∈(4π，2π)，所以α=125π.于是2sin2α+tanα-cotα-1=-cos2α+cossincossin22=-cos2α+2sin2cos2=-(cos2α+2cot2α)=-(cos65π+2cot65π)=-(23-23)=253.点评：三角函数中的条件求值问题，一般应将条件和所求结果式子化简，并注意将所求的角或三角函数用已知的角或三角函数表示出.15.解：(1)由f(0)=23，得2a-23=23，∴2a=3，则a=23.由f(4π)=21，得23+2b-23=21，∴b=1∴f(x)=3cos2x+sinxcosx-23=23cos2x+21sin2x=sin(2x+3π).∴函数f(x)的最小正周期T=22π=π.(2)由2π+2kπ≤2x+3π≤23π+2kπ，得12π+kπ≤x≤127π+kπ，∴f（x）的单调递减区间是［12π+kπ，127π+kπ］(k∈Z)(3)∵f(x)=sin2(x+6π)，∴奇函数y=sin2x的图象左移6π即得到f(x)f(x)的图象右移6π后对应的函数成为奇函数．点评：本题综合考查三角函数恒等变形的技巧、三角函数单调性的求法、周期的求法、三角函数图象的变换、待定系数法等有关知识.用待定系数法准确a、b的值并化简求出f(x)=sin(2x+3π)是解决本题的关键.16.解(1)∵sinα∈［-1，1］，2+cosβ∈［1，3又f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0恒成立.f(1)≥0，f(1)≤0，即f(1)=0恒成立.∴1+b+c=0，即b+c=-1.（2）f(3)≤0，∴9+3b+c≤0，∴9+3(-1-c)+c≤0，∴c≥3.（3）由（1）、（2）可知b=-1-c≤-4，∴f(x)在［-1，1∴8=f(-1)=1-b+c①，又b+c=-1由①，②可得b=-4，c=3.点评：赋值法在解决有关恒成立问题时经常用到，利用函数的单调性往往能使问题得以顺利解决.