高考数学复习导数变式题

高考数学复习导数变式题（命题人：广大附中王映）一导数的概念与运算1。如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C变式：定义在D上的函数)(xf，如果满足：xD，常数0M，都有|()|fx≤M成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.文（1）若已知质点的运动方程为atttS11)(，要使在[0,)t上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.理（2）若已知质点的运动方程为atttS12)(，要使在[0,)t上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解：（1）∵attS2)1(1)(.由|)(|tS≤1，得|)1(1|2at≤1∴1)1(11)1(122atat1)1(11)1(122tata令1)1(1)(2ttg，显然)(tg在),0[上单调递减，则当t→+∞时，)(tg→1.∴1a令1)1(1)(2tth，显然)(th在),0[上单调递减，则当0t时，0)0()(maxhth∴0a∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.（2）∵attS121)(.由|)(|tS≤1，得|121|at≤1∴11211121atat11211121tata令121)(ttg，则3)12(1)(ttg.当[0,)t时，有0)(tg，∴121)(ttg在[0，+∞)上单调递减.故当t=0时，有1)0()(maxgtg；又0121)(ttg，当t→+∞时，121)(ttg→0，∴]1,0()(tg，从而有1121t≤0，且11121t.∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.2.已知xfxfxxfx)2()2(lim,1)(0则的值是（）A.41B.2C.41D.－2解：0000()()()limxfxxfxfxx由导数定义得202(2)(2)11lim'(2)4xxfxffxx选A变式1：为则设hfhffh233lim,430（）A．－１Ｂ．－2C．－3D．1解：003333limlim'2hhfhffhffhh11=-=-(3)=-222.选B.变式2：00003,limxfxxfxxfxxx设在可导则等于（）A．02xfB．0xfC．03xfD．04xf00000000000003000000300003lim()()3lim()()3=limlim33()3()=lim3lim3='()3'()4'()xxxxxxfxxfxxxfxxfxfxfxxxfxxfxfxfxxxxfxxfxfxxfxxxfxfxfxD解：=选3．人教版选修1－1第84页例2，选修2－2第8页例2：根据所给的函数图像比较012(),,htttt曲线在附近得变化情况。变式：函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.)2()3()3()2(0//ffffyB.)2()2()3()3(0//ffffC.)2()3()2()3(0//ffffD.)3()2()2()3(0//ffffO1234x解：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T)2()3(ffABkff23)2()3(yB,)3(BQkf,)2(ATkfA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角BQkABkATkO1234x所以选B4．人教版选修1－1第93页习题A组第4题，选修2－2第18页习题A组第4题，求所给函数的导数：332991log;;sin((1);2;2sin25nxxxyxxyxeyxyxyeyxx（文科）理科）。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()fxgxfxgx＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)0(()())'00()()1(),()()()()()(3)(3)(3xfxgxxfxgxfxgxRfxgxRfxgxfgf解：由已知得当时，即当时，单调递增（）又分别是定义在上得奇函数与偶函数是定义在上得奇函数即的图像关于原点对称（2）又g(3)=0,则g(-3)=0)(3)0()()30()()()()0gfxgxfxgxfxgx即图像过点（－，）与（3，0)（3）由（1），（2），（3）得函数图像的解集为选项D5．人教版选修1－1第93页A组第6题、选修2-2第18页A组第6题已知函数lnyxx.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x处的切线的方程.变式1：已知函数xey.(1)求这个函数在点ex处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.解：（1）依题意得：切点为(,),|,eeexeeeyeke，由点斜式得切线方程exeeyee，即eeeeexey1.（2）设切点为00000,,|,,xxxxxxeyeke由点斜式得000xxeeyxx，切线过原点，,1,0),0(000000xexeexxx切点为),,1(e,ek由点斜式，得：),1(xeey即：.exy变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A.18B.41C.21D.1解：设切点为00000,,|2,21,xxxyyaxkax①0,020000)1xyyaxyx又点（在曲线与直线上，即：②由①、②得1a=4,选B说明：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标”2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点.6．人教版选修1－1第99页例2选修2－2第25页例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间：3232(1)()3;(2)()23;(3)()sin,(0,);(4)()23241.fxxxfxxxfxxxxfxxxx变式1：函数xexxf)(的一个单调递增区间是A.0,1B.8,2C.2,1D.2,0解：.)(xxexexxf21)(xxxeexexf1,012xeexxx，选A或.1,0.0)1(11)(xeexexexfxxxx（理科要求：复合函数求导）变式2：（1）已知函数53123axxxy(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则a的值是.(2)若函数在),1[上是单调增函数，则a的取值范围是.解：(1)若函数的单调递减区间是（-3，1）(3,1)()0xfx，(2)若函数在),1[上是单调增函数1,()0xfx解：（1）axxy22，因为函数的单调递减区间是（-3，1）(3,1)()0xfx，所以-3,1是方程022axx的两个实数根,由韦达定理，3,13aa（草图略）（2）若函数在),1[上是单调增函数1,()0xfx，如图示，分类讨论：①当,0即,044a即,1a条件成立；②当0310)1(110aaf，即,13a条件成立；综上，,3a条件成立，3a为所求.变式3：设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.解：（I）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att.因为,0t所以2ta..,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc（II）解法一))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy.当0))(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减.由0y，若txtt3,0则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或所以t的取值范围为).,3[]9,(解法二：))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy因为函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，且))(3(txtxy是（－1，3）上的抛物线，所以.0|,0|31xxyy即.0)3)(9(.0)1)(3(tttt解得.39tt或所以t的取值范围为).,3[]9,(7．人教版选修1－1第103页例4，选修2－2第29页例4求函数31()443fxxx的极值.人教版选修1－1第106页例5，选修2－2第32页例5求函数31()443fxxx在0,3上的最大值与最小值..变式1：函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数。选A变式2：已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x的值；（Ⅱ）,,abc的值.解：（Ⅰ）由图得X(0,1)1(1,2)2(2,)'()fx00()fx极大值极小值则0x=1;abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O（Ⅱ）依题意得''(1)5(1)0(2)0fff即53201240abcabcabc2,9,12abc.变式3：若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf有极值34，（1）求函数的解析式；（2）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．解：baxxf23（1）由题意：4(2)3'(2)0134ffab解得所求解析式为44313xxxf（2）由（1）可得：2242xxxxf令0xf，得2x或2x当x变化时，xf