高考数学朝阳区高三统一练习(二)(理)

朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2cos2sin2sinsinlccS)(21台侧2sin2cos2sinsin其中c、c分别表示上、下底面2cos2cos2coscos周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式2sin2sin2coscos334RV球其中R表示的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，}4,1{BA，则B等于（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4}D．{3，5}2．若1,10yxa，下列关系式中不成立的个数是（）①yxaa②aayx③yxaaloglog④aayxloglogA．4个B．3个C．2个D．1个3．一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则圆锥半球VV:等于（）A．2:2B．2：1C．2：2D．1：24．若双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，则双曲线12222byax的离心率为（）A．21B．332C．3D．25．与函数)1|(|4arcsinxxy相同的函数是（）A．)1|(|arccos4xxyB．)1|(|arccos4xxyC．)1|(|arccos4xxyD．)1|(|arccos4xxy6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是R42（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（）A．R4B．R32C．3RD．2R7．在△ABC中，若,,ntgBmtgA且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（）A．nmB．1mnC．1mnD．1mn8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（）A．15种B．90种C．105种D．110种9．在数列}{na中，),(,2003163Nnnaaann则1a等于（）A．81B．50C．－13D．－4610．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒321米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（）A．7次B．8次C．9次D．10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．函数|3|log21xy的单调递减区间是.12．圆的极坐标方程是)sin(cos2，该圆的圆心坐标（极坐标）是.13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=21CB，则二面角C—SA—B的正切值为.14．已知曲线C1：,2axy与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是.三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设非零复数21,zz满足12zz为纯虚数，.10|,|3||2112zzzz求1z、2z.16．（本小题满分14分）关于x的方程2)lg()lg(22axxa的解都大于1.求实数a的取值范围.17．（本小题满分14分）在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，∠BAC=∠BC1C=90°.（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；（Ⅲ）若A1C1=a，求点B1到平面A1C1B的距离.18．（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为1041a，经过n年后绿化的面积为,1na试用na表示1na；（Ⅱ）求数列}{na的第1n项1na；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（)4771.03lg,3010.02lg19．（本小题满分14分）已知：)(xf在（－1，1）上有定义，,1)21(f且满足x、),1,1(y有).1()()(xyyxfyfxf（Ⅰ）求);0(f（Ⅱ）证明)(xf在)1,1(上为奇函数；（Ⅲ）在数列}{nx中，,12,21211nnnxxxx设)()()(21nnxfxfxfS，求.21limnnnS20．（本小题满分14分）已知：椭圆).0(1:2222babyaxC（Ⅰ）若点P),(00yx是椭圆C内部一点，求证：;1220220byax（Ⅱ）若椭圆)0(1:2222babyaxC上存在不同的两点关于直线1:xyl对称，试求a、b满足的关系式.朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）参考答案及评分标准一、选择题12345678910DCABACDCBB二、填空题11121314（3，+∞）（1，4）22三、解答题15．解：设),0(21kkizz……4分可得12kizz，代入|,|3||12zz得||3||11zkiz，……6分解得3k,123izz……8分由.10,32112zzizz或.10,32112zzizz……10分解得.39,3121iziz或.393121iziz……14分16．解：原方程可化为（,2)lg2)(lglglg2(xaxa……2分即.02lg2lglg5lg222axax（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的xlg大于0.……6分设xylg方程（1）变为.02lg2lg5222ayay（2）方程（2）仅有正根.……8分.022lg2,02lg5,0)2lg2(8)lg5(222aaaa……10分1.lga1lg,0lg.016lg92或aaa解得.1lga……12分]101[0,a当时，原方程的解都大于1……14分17．（Ⅰ）证明：1AA平面ABC，.1ABAA又∠BAC=90°，∴AC⊥AB.∴AB⊥平面ACC1A1.∴AB⊥CC1.……2分而∠BC1C=90°，∴BC1⊥CC1.……4分AB∩BC1=B，∴CC1⊥平面ABC1.……6分（Ⅱ）解：AC//A1C1，∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角∠A1C1B.……8分AC⊥AB，AC⊥AA1，∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90°，∴∠A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.……10分（Ⅲ）解：在三棱锥ABC—A1B1C1中，A1C1//AC，AA1⊥底面ABC，AA1⊥AC，△ABC∽△A1B1C1.作C1D⊥AC于D，则A1C1=AD=DC=a.∵CC1⊥平面ABC1，∴CC1⊥AC1，∠CC1A=90°∴A1A=C1D=21AC=.a∴AC1=.2a……11分∵BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥AC1，∠BAC1=90°.∴AB=.22121aACBC∴S△ABC=.2212aACAB……12分而,4:1::2211111ACCASSABCCBA.422111aSCBA在Rt△C1A1B中，A1B=,32121aACBC.23212111111aCABASBAC……13分设点B到平面A1C1B的距离为,h,111111BCABBCABVV,3131111111AAShSCBABCA.66ah∴点B到平面BCA11的距离为.66a……14分18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为1b，经过n年后非绿化面积为.1nb于是.1,111nnbaba…2分依题意：1na是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积na减去被非绿化部分na1002后剩余的面积na10098，另一部分是新绿化的面积.1008nb于是1na=na10098+.1008nb……4分=na10098+.252109)1(1008nnaa……6分（Ⅱ）解：1na=,252109na1na－54=－).54(109na……8分数列}54{na是公比为,109首项5254104541a的等比数列.nna)109)(52(541……10分（Ⅲ）解：%,601na,53)109)(52(54n,21)109(n,2lg)19(lgn……12分.5720.63lg212lgn至少需要7年，绿化率才能超过60%.……14分19．（Ⅰ）对0∈（－1，1）有分故2.0)0(),0()0100()0()0(fffff（Ⅱ）),1,1(x又分内是奇函数在故分6.)1,1()().()(4,0)0(]1[)()(2xfxfxffxxxfxfxf（Ⅲ）取分有8].12[)(2,2xxfxfyx.2,1)()}({10).(2]12[)(121的等比数列公比是首项为数列分从而qxfxfxfxxfxfnnnnn12.2121)21()1(1)1()()()(121nnnnnqqaxfxfxfS分14.11)21(1)21(lim2121lim21limnnnnnnnnnS分20．（Ⅰ）证明：设F1,F2为椭圆C的左、右两个焦点.分分分内部的一点是椭圆6)(1)()(42)()()2(2||||,22222222022220220222020202021cabbyaxcaayaxcaaycxycxaPFPFCP（Ⅱ）解：设椭圆C关于直线l对称的点A、B的坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）线段AB的中点坐标M),(mmyx，则有分8)4(.1)3(,1)2(,)1(,12122222222222212212MMxyxxyybayaxbbayaxb,00))(())((,0)()(:)1()2(12122212122121222122221222xxyyyaxbyyyyuxxxxbyyaxxbMM得分应满足的不等式的内部在椭圆点分即得和由分代入上式得把14.)()(,.)()()(.1][][,12],[.,:)5()4(10)5(,0:)3(2222222222222222222222222222222222babababababaabbababbaabaCMabbabaMabbyabaxyaxbMMMM