高考数学朝阳区第二学期综合(一)(理)

朝阳区2002—2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）参考公式：三角函数和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i215的共轭复数是（）A．1+2iB．)21(55iC．1－2iD．)21(55i2．若ab0，集合NMaxabxNbaxbxM则},|{},2|{表示的集合为（）A．}|{abxbxB．}|{axbxC．}2|{baxabxD．}2|{axbax3．函数)(xf是以为周期的奇函数，且,1)4(f那么)49(f等于（）A．4B．－4C．1D．－14．设a、b、c为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是（）①若则,,∥②若acbba则,,∥cac或.③若ba,、则,,,cabac④若aba,,∥则,b正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=lcc)(21其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式)(31SSSSV台体h其中S′、S分别表示上、下底面面积，h表示高A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线0542:,032:21yxlyxl，在直角坐标平面上，集合},0)542(32:|{Ryxyxll表示（）A．过l1和l2交点的直线集合B．过l1和l2交点的直线集合,但不包括直线l2C．平行直线l1的集合D．平行直线l2的集合6．函数)arcsin(sinxy的图象是（）7．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（）A．412PB．212212PPC．212212CCD．412C8．已知椭圆(sin2cos3yx为参数），点P是6时对应的点，则直线OP的倾斜角为（O为坐标原点）（）A．932arctgB．6C．223arctgD．31313arctg9．过点（0，2）的直线l与双曲线6:22yxc的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．)315,315(B．),1()1,(C．)1,315(D．)315,1(10．若函数xaxaxf2cos)2(2sin)(2的图象关于直线8x对称，则a的值等于（A）（B）（C）（D）（）A．22或B．1或－1C．1或－2D．－1或2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．已知函数422)(2aaxxxf的定义域为R，值域为[1，+∞)，则a的值为.12．直线250122yxbyax被圆截得的弦长为8，则22ba的值为.13．要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是.14．抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数)0()(kkxxf，)()()()(,)(,)(212121212211xfxfkxkxxxkxxfkxxfkxxf可抽象为)()()(yfxfyxf写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）.特殊函数抽象函数)()()(yfxfxyf)()()(yfxfyxf)()()(yfxfxyf)()(1)()()(yfxfyfxfyxf三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）解不等式.1log1)1(log122xx16．（本小题满分14分）已知函数212sin225sin)(xxxf（Ⅰ）将xxfcos)(表示成的整式；（Ⅱ）若3cos)cos1(cos)()(2xxaxxgyxfy与的图象在),0(内至少有一个公共点，试求a的取值范围.17．（本小题满分14分）如图，AB是圆台上底面⊙O1的直径，C是⊙O1上不同于A、B的一点，D是下底面⊙O2上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°.（Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC；（Ⅱ）求二面角A—DB—C的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D—ABC的体积.18．（本小题满分14分）某加油站需要制造一个容积为320m的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗.（Ⅰ）问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价最低？（Ⅱ）若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m，那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最低？19．（本小题满分14分）已知函数)0)(12(2)(xxxxf.（Ⅰ）求)(xf的反函数，并指出其定义域；（Ⅱ）设数列)0}({nnaa的前n项和为)(NnSn，若对于所有大于1的自然数n都有}{,2),(11nnnaaSfS求数列且的通项公式；（Ⅲ）令)(lim:),(2)(21121nnnnnnnbbbNnaaaab求20．（本小题满分14分）已知：如图，过椭圆)0,()0(1:2222cFbabyaxc的左焦点作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线.（Ⅰ）求证：直线PA2、A1Q、l共点；（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（－c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、A1Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由.朝阳区2002—2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（理工农医类）参考答案及评分标准一、选择题12345678910BCCADBDADC二、填空题1112131431aa或9112cm,9cm幂函数xxf)(指数函数)10()(aaaxfx且对数函数)10(log)(aaxxfa且正切函数tgxxf)(三、解答题15．解：.11,01,11,01xxxx………………2分解得：21xx且.……………………4分（1）当.110,21xx有时…………………………………………………6分.01log,0)1(log22xx∴原不等式显然成立，解为.21x……8分（2）当11,2xx有时.…………10分.01log,0)1(log22xx∴原不等式变为311,2).1(log1log22xxxxxx解得即…………12分∴原不等式解集为}321|{xxx或……………………………………14分16．（I）解：212sin225sin)(xxxf2sin22sin25sinxxx……2分=2sin2sin23cos2xxx………4分2sin22cos2sin223cos2xxxx…………6分xxxxcos2cos2cos23cos2……8分1coscos22xx…………………………………………………………10分（Ⅱ）解：1coscos23cos)cos1(cos)()(22xxxxaxxfxg令1)cos1()cos1(2cos2cos)cos1(22xxaxxxa.cos11cos1.2cos10),,0(xxaxx…………12分.2,cos1)cos1(2axxa当且仅当2,0cos,cos11cos1xxxx即当时，等号成立.当),0()()(,2的图象在与时xgyxfya内至少有一个公共点.………14分17．（Ⅰ）证明：在△ADC中，AC=AD，M是DC的中点∴AM⊥DC……………………2分∵平面DAC⊥平面ABC，C为圆O1上异于A，B的一点，则有BC⊥AC，∴BC⊥平面DAC，故BC⊥AM.…4分∴AM⊥平面DBC.…………………6分（Ⅱ）解：作MN⊥DB于N，连接AN，由三垂线线定理可知AN⊥DB.∠MNA是二面角A—DB—C的平面角.…………………………………8分在△ADC中，AC=AD=2，∠DAC=120°∴DC=23，AM=1.由BC⊥平面DAC，可知BC⊥DC.在Rt△DCB中，DC=23，∠BDC=30°，可得BC=2，从而MN=23.332.332231的正切值为二面角CDBAMNAMMNAtg.…10分（Ⅲ）解：3321322213131AMSVVBCDBCDAABCD三棱锥三棱锥……14分18．（Ⅰ）解：设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料成本价为y元.依题意有：322402.2020,202222hxxyxxhhx则………2分)88(80)16(8022xxxxx……4分3288380xxx…………6分=960π（元）.当且仅当5,282hxxx即时取等号.答：当储油罐的底面半径为2米，高为5米，材料成本价最低.……8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，.960,2).16(80)(2元取最小值时当yxxxxfy当x不超过1.8米时，即.8.10x下面探讨函数]8.1,0().16(80)(2在xxxf的单词性.………………10分设)16(80)16(80)()(,8.101212221221xxxxxfxfxx2121211216)()(80xxxxxxxx…………………………………………12分016)(,0,28.102121211221xxxxxxxxxx]8.1,0()16(80)().()(,0)()(21212在函数xxxfxfxfxfxf内为减函数.答：当储油罐底面铁板半径为1.8米，材料成本价最低.………………14分19．（Ⅰ）设)0(,)2()2(22)(),(222xxxxyxfy.…………………2分2)2(.2.2,0yxxyyx).2(,)2()()(21xxxfxf的反函数为……………………………4分（Ⅱ）.2.2,0),0(,)2(1121nnnnnnnnSSSSSaSS即数列{nS}是等差数列，公差为.2,211aS).(2).1(222NnnSnSnn即……………………………8分当,24)1(22,2221nnnSSannnn时).(2424,2,11Nnnanaannn满足时当…………………10分（Ⅲ）,121121)12)(12(2)24)(24(2)2424(2)(2121nnnnnnnnaaaabnnnnn)5131()311(21nbbb.1211)121121(nnn………12分1]1211[lim)(lim21nbbbnnn.…………………………………14分20．解：（Ⅰ）由方程组.,.,.1222222abycxabycxbyaxcx或解得则点P].,[],,[22abcQabc……………………2分直线PA2的方程为12),(